Че много на психология се е обърнал клубът напоследък, много обсъждане на изявите на хора с проблеми ...

Купих си наскоро една книга от един съавтор на Стивън Хокинг - Ленард Млодинов - Походката на пияницата. Има там една глава, в която се говори за вероятности и вродената човешка неспособност да ги разбират. Ето една задача, която според книгата е предизвикала здрааво оплюване на правилното решение и неговата авторка.

(моя перефраза, не цитирам условието точно, но математически погледнато е едно и също)

Имаш три карти - едно асо и две седмици. Казваш коя избираш и след това крупието, което знае коя е асото, обръща една от седмиците, и ти предлага възможността да смениш избора си. Ще го смениш ли? Ако да - защо, ако не - защо?

Решението е отдолу в бяло.


Обозначаваме картите като Избрана, Скрита и Открита - вероятността Избраната да е асото е 1/3, откъдето следва, че вероятността някоя от двете заедно Скрита и Открита да е асото е 2/3. Понеже Откритата е седмица, цялата вероятност асо да е Скритата е общата вероятност на двете неизбрани карти, т.е. 2/3. Тогава смяната на Избраната със Скритата е задължителна - качваш вероятността от 1/3 на 2/3.

това е дъвкано много пъти, мисля че в клуб математика беше, а може и тука да е било. май беше нещо "козел или еди си какво"




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

И аз си я купих - от Кауфланд. Една от малкото книги, които освен че съм ги купила, съм ги и прочела в последните години.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Тая задача сме я обсъждали тук навремето, ама беше с врати с награда зад тях. Та и аз доста спорих по това как се смятат така вероятностите. Интуицията ми яко се бунтува и смятам задачата за грешно поставена. Но не помня накрая убедих ли се.

Аз пък знам друга, където интуицията ни подвежда.

Краставичар натоварил 1 т. краставици да продава. На тръгване замерил, че съдържанието на вода в тях е 99%. Изкарал на пазара 1 седмица, ама нищичко не продал и си ги прибрал. Замерил съдържанието на вода и то било станало 98%.
Колко са тежали краставиците като си ги прибирал?

System Doctor Error:
Your girlfriend is pregnant.
(A)bort, (M)arry, (I)gnore?_

Значи неводното съдържание е константа = 1% от изходния тон. В крайна сметка то става 2%, така че крайното тегло е 50 * 1/100 * 1т = 0,5 т.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

хаха, тая с краставиците е добра! интуицията (поне моята) дава отговор към 990кг, но всъщност е половин тон, спихнали са двойно

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

В задчата за наградите се използва формулата на Бейс за условни вероятности, която е много неинтуитивна.

А за краставиците - краставичаря доста е загубил.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Да, прилича, но е доста по-трудна да се усетиш.
Аз преди 3-4 г. като играехме хардкор диабло 2 и им я казвах тая задачка като ме питаха кво толкова дали ми е резиста на 80, или 85% - нали са само 5%. Да, ма наз не ни интересува колко е резиста, а колко демидж влиза. При 80% резист влиза 20, а при 85 - 15. Значи влиза 25% по-малко. Демек вдигайки резиста с 5% в тоя диапазон, качвам защитата с 25, което не е пренебрежимо, особено като играеш хардкор.

System Doctor Error:
Your girlfriend is pregnant.
(A)bort, (M)arry, (I)gnore?_

Оказа се, че точно за тази задача мисленето пречи. В статията във Wikipedia по въпроса - http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem - пише:
"Interestingly, pigeons make mistakes and learn from mistakes, and experiments, Herbranson and Schroeder, 2010, show that they rapidly learn to always switch, unlike humans."

Да, както пише във въпросната книга, май човек може да се оправя само със събиране и изваждане, умножението и дробните числа в частност му идват нанагорно. И когато е поставен пред избор - събиране/изваждане или умножение/деление (като в твоя случай) - по-вероятно е да предпочете първото, и то без логаритмуване

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите