Този път се надявам, че не се заблуждавам.
Задача 8 за 6 клас от СМТ 2018
https://smbsofiagrad.files.wordpress.com/2018/11/6_klas_2018.pdf
На фигурата правилният четириъгълник и правилният осмоъгълник имат общ център. По данните на чертежа намерете колко процента от лицето на квадрата е защрихованата част.
Не мога да покажа чертежа, но ще се опитам да го опиша
- от квадрат със страна 12 м са отрязани еднакви правоъгълни равнобедрени триъгълници при върховете му и са защриховани. Разстоянието между върховете при острите ъгли на триъгълниците е 5 м.
Авторите твърдят, че полученият осмоъгълник е правилен!


При решаване на задачата получавам три различни стойности за лицето на защрихованата част.

- от лицето на квадрата изваждам лицето на
правилния осмоъгълник

- приемам, че катетите на триъгълниците са равни на 3,5


- намирам лицето на квадрат, получен от 4-те триъгълника, със страна хипотенузата = 5 /като страна на правилния многоъгълник/


Е, разбира се вижда, че правоъгълните триъгълници не могат да бъдат с катети 3,5 и хипотенуза = 5 см.

от квадрат със страна 12 м са отрязани еднакви правоъгълни равнобедрени триъгълници

Не са равнобедрени. Катетите са 3 и 4 м.

Съгласна съм, че тогава ще се получи правилен осмоъгълник със страна 5 и 3+4+5=12, но в задачата изрично е посочено, че двете фигури имат общ център

Всъщност няма да се получи правилен осмоъгълник, защото около него не може да се опише окръжност, съседните ъгли са 143,1 и 126,9 градуса приблизително. Центърът на квадрата е и център на този осмоъгълник (т.е съвпадат), но той просто не е правилен по определение.
Объркали са се авторите. Но съдейки по отговорите, явно се предполага такава интерпретация. Отношението на лицата е 1/6 или 16 2/3 %

Благодаря Ви! Вашето мнение потвърди моите съмнения, че задачата е некоректна.
Отговорът на авторите се получава, ако лицето на защрихованата част се намира като разлика от лицата на четириъгълника и на осмоъгълника при предположение, че са правилни.
Ако някое от децата е намерило лицата на защрихованата част като равна на 4*S на защрихованите триъгълници - тогава се явяват 3 случая - правоъгълен равнобедрен с хипотенуза 5, правоъгълен равнобедрен с катети 3,5 и посочения от Вас случай 3, 4, 5. В посочения от Вас случай чертежът е най-правилен, но осмоъгълникът не е правилен. Просто някои неща се взаимоизключват.
Само си мисля, че след като осмоъгълникът не е правилен, то той няма център. Има само пресечна точка на диагоналите, която съвпада с центъра на квадрата. Както при ромба - страните му са равни, но ъглите - не, както и Вие сте посочили за многоъгълника.

Само си мисля, че след като осмоъгълникът не е правилен, то той няма център
Всяка геометрична фигура си има център (център на масите), дори картата на България. В нашият случай това е центъра на квадрата.

Отговорът на авторите се получава, ако лицето на защрихованата част се намира като разлика от лицата на четириъгълника и на осмоъгълника при предположение, че са правилни.
Ако страната на правилен осмоъгълник е 5, то лицето му е 50*(1+sqrt(2))
В отговорите няма ирационални значения. Само случая 3,4,5 (лице на защрихован триъгълник 6 кв.м.) го има като възможност в отговорите, така че това трябва да е бил замисъла на авторите. Просто неправилно са употребили термина "правилен".

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите