Здравейте, всички, които отваряте поне отвреме навреме страницата и още сте верни на клуба. Предлагам една задача за прогимназията /дадена е тази година на 6, 7 и 8 клас в състезанието Хитър Петър - СМБ Габрово/.

Има я на сайта им - http://www.smb-gabrovo.com/.

Започвам с уговорката, че е възможно да се заблуждавам по най-тъпия начин.
Ето задачата, леко редактирана, надявам се без да я променя.
Задача 15/за 6 клас/, 13/за 7-8 клас/ с отговори съответно 72 и 153.
На четири прави линии са отбелязани по 4 точки. Не може да се начертае друга права, която да минава, през които и да е три от тези точки. Намерете броя на триъгълниците, чиито върхове са отбелязаните точки!
Единствената разлика е, че за 6-ти клас има насочващо условие - Броят им е по-малък от 100, а за 7-8 клас - броят им е нечетно число.
Може би тука е и уловката, която не виждам, но аз получавам 208 триъгълника.

Писах и на организаторите, но засега нямам отговор. Надявам се някой от вас да ми отговори!

Ето решението на авторите.

Правите са три. На всяка права по 4 точки. Следователно максималният брой точки е 12. Но могат да бъдат и 11, 10 и 9. (Зависи от взаимното положение на правите - успоредни, пресичат се, част от пресечните точки са маркирани или не.)

При 12 точки - триъгълниците са 208.
При 11 точки - триъгълниците са 153.
При 10 точки - триъгълниците са 108.
При 9 точки - триъгълниците са 72.

Триъгълниците могат да се броят директно - колко са основите на една права и върхове от другите прави и т.н. или с комбинаторика.


Моето решение е частен случай!

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Всъщност, решението 208 е общ случай.
Допълнителните условия в задачите - нечетно число или
число по-малко от 100 води до съответния частен случай,
а именно съвпадането на 1 или 3 от точките в местата на
пресичане на правите.

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг

Прави сте, още една причина да се изчервявам. Иначе, след подсказката на авторите, нещата си дойдоха на мястото. Само мога да съжалявам, че изпуснах най-интересното в задачата. Е, навярно толкова ми са силите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите