Имам един въпрос към професионалните математици:
Има ли в математиката утвърдени символи, с които се записва, че една променлива или един израз се дели без остатък на число, повдигнато на определена степен, но не се дели без остатък на същото число, повдигнато на по-висока степен?
Например, изразите а се дели без остатък на 3^2, но не се дели без остатък на 3^3 и а+в се дели без остатък на 5^3, но не се дели без остатък на 5^4, могат ли да се запишат не с думи, а с някакви математически символи?
Благодаря ви.

Доколкото ми е известно в математиката няма символ за обозначаване на операция "деление без остатък" – то или е без или е с остатък, но за такава подробност не съм запознат дали съществува символ... Нещо повече, щом за "деление без остатък" няма символ, значи най-вероятно няма и за "деление без остатък и с остатък за всички по-високи естествени степени на делимото".

Обаче аз съм само любител, да видим дали и как ще се изкажат професионалните математици.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

А какво означава следното съкратено записване:

a^p = a (mod p),

където вместо знака за равенство има три успоредни хоризонтални черти (като знака за тъждество), но нямам възможност тук да ги поставя?

Благодаря ви!

Означава, че имат един и същ остатък при делене на р.

Благодаря.

Значи, ако запишем:

a = 0 (mod p),

където вместо "равно" имаме три хоризонтални черти,

и

a = 0 (mod p^2),

където вместо равно имаме три зачеркнати хоризонтални черти,
това може да се прочете a се дели без остатък на р, но не се дели без остатък на р^2?
Правилно ли го тълкувам?
Ако е така, този "съкратен начин" не е много удачен.

Този запис си има много предимства и не е измислен за да се съкращава записа. Кой би искал съкратен запис на нещо което лесно се пише с едно изречение!

Ако е само едно изречение - съгласен съм.
Но ако ти се налага за много променливи или многочлени да пишеш, че се делят или не се делят на други променливи или многочлени, повдигнати на различни степени - би било по-добре да има някакво съкратено записване.
Например:

"div_a_b=1" - b се дели на а, но не се дели на а^2;
"div_a_b>=1" - b се дели на а, но може да се дели и на а^2 (дели се поне на а^1);
"div_a_b=0" - b не се дели на а;
"div_a_b=div_a_c" - b и с се делят на а, повдигнато на една и съща степен,

и т.н.

В горните изрази имам предвид "а" да се записва като индекс, но тук нямам възможност да го напиша по този начин.
Това е само един пример.

Тогава използвай символа за дели вместо дели се на. Твърдението а се дели на р и не се дели на р^2 е същото като р дели а и р^2 не дели а, което може да запишеш като p|a и p^2 -|- a. Това последното е задраскана вертикална черта.

Благодаря. Ще го потърся.