|
Страници по тази тема: 1 | 2 | (покажи всички)
Тема
|
задача за седми клас - не се справям
|
|
Автор |
selski_tarikat (пристрастен) |
Публикувано | 23.10.17 11:06 |
|
Нещо зациклих тук: Колко са петцифрените числа които завършват на 6 и се делят на 3? Идея как да почна а сметките ще си направя сам.
| |
|
според мен така - намери най-голямото и най-малкото. виж ква е зависимостта между две последователни числа които се делят на 3 и завършват на 6. и виж колко от тях се побират в тоя диапазон.
| |
|
Поолучи се, явно с времето оглупяваме...числата с даденото свойство са през 30, и като определиш най-малкото и най-голямото може да сметнеш колко са общо.
| |
|
С най-голямото и най-малкото и интервала решението изглежда ок, но ми се струва, че има и по-директен начин:
5 цифрено числа които завършват на 6 имаме 9000, защото:
9*10*10*10*1 = 9000
За да се дели на 3 на едно число трябва сбора от цифрите да се дели на 3. Последната цифра е 6 , което се дели на 3, затова го игнорираме. Търсим колко от останалите 4 цифри, които образуват число се делят на 3. Тъй като 4-те цифри образуват всички последователни числа, значи всяко трето число се дели на 3. Следва резултата е:
9000 / 3 = 3000
Редактирано от panio_donev-91054 на 27.10.17 16:30.
| |
|
е става и така, да
| |
Тема
|
Re: задача за седми клас - не се справям
[re: selski_tarikat]
|
|
Автор |
WB2 () |
Публикувано | 29.11.17 20:19 |
|
В отговор на:
е става и така, да
Не става така.
Едно число е делител на 3 когато сборът на цифрите му е делим на 3.
Тези които завършват с 6 и са делители на 3 стоят на 30 върху номерирана линия.
От всички петцифрени числа делими на 3 и завършващи с 6, най-голямото е 99996, а най-малкото, 10026.
(99996-10026)/30=2999
В отговор на:
5 цифрено числа които завършват на 6 имаме 9000, защото:
9*10*10*10*1 = 9000
Всъщност петцифрените числа които завършват с 6 са 1+10+100+1000+10000=11111
Записвайки ги като
XXXX6
от дясно-наляво първият X (десетки), вторият (стотици), третият (хиляди) и четвъртият (десетици от хиляди) нарастват от 0 до 9. Добавянето на петцифреното число 00006 решава задачата.
Редактирано от WB2 на 29.11.17 21:43.
| |
Тема
|
Re: задача за седми клас - не се справям
[re: WB2]
|
|
Автор |
decima (минаващ) |
Публикувано | 30.11.17 09:45 |
|
Задачата е решена вече, но ми стана интересна и затова давам идея, близка до детското мислене:
1. По дефиниция, за да се дели числото на 6, трябва да бъде четно/т.е. се дели на 2/ и сборът от цифрите му се дели на 3./признак за делимост на 3/.
Щом се дели на 2 и на 3, то се дели и на произведението на двете.
2. Числото завършва на 6, следователно се дели 2.
3. Остава да осигурим делимост на 3.
- 6 се дели на 3, тогава ще бъде необходимо и сборът на предхождащите 4 цифри да се дели на 3.
4. Броят на тези четирицифрени числа ще даде решението на нашата задача.
5. Такова най-малко число е 1002/дели се на 3/, по-малко не може да бъде/не може да има нула на мястото на първата цифра/. Най-голямото е 9999 /то е и най-голямото четирицифрено число, а и сборът на цифрите му очевидно се дели на 3/
6. (9999-1001)/3=2999 и ост.1. Интервалите са 2999, но и двете крайни числа се делян на 3/имам предвид началото/съвпадащо с началото на първия интервал и края на последния интервал, който се намира между 1002 и 9999. Тогава броят на четиричифрените числа е 2999+1=3000, което и отговор на нашата задача. Може да се разшири, ако последното число е произволно четно, ако е произволно число, ако числото е с повече или по-малко цифри.
Много хубава задача. Златна мина. От кой сборник или състезание е?
Дано не съм допуснала някоя досадна грешка.
Ще ви бъда благодарна, ако ми отговорите, понеже съм от треньорския екип на бабите. Хубави празници и успех на състезанията.
| |
Тема
|
Re: задача за седми клас - не се справям
[re: decima]
|
|
Автор |
WB2 () |
Публикувано | 05.12.17 21:34 |
|
Задачата е от състезанието Математика без граници през 2015, извинявай че отговарям чак сега:
Някакви идеи за Задача 8 която е очевидно грешна? :)
Редактирано от WB2 на 05.12.17 21:48.
| |
Тема
|
Re: задача за седми клас - не се справям
[re: WB2]
|
|
Автор |
Quai dOrsay () |
Публикувано | 06.12.17 10:07 |
|
Грешиш, отговорът на паньо донев е верен, но не го е обяснил добре.
Най-напред да уточним интервала. Казано е петцифрени числа.
Това са числата от 10000 до 99999.
В интервала от 10000 до 10099 числата завършващи на 6 са 10, за всяка десетица по едно.
След това има още 9 такива по 10, за всяка стотица, значи от 10100 до 10999 са общо 10x10=100.
След това от 11000 до 19999 има още 9 такива стотици, или общо 10x100=1000.
Оттук нататък може да нараства само най-старшия разред до 9, т.е. ще имаме 9x1000=9000.
С това установихме броят на петцифрените числа, завършващи на 6. Броят е 9000.
Числото, което ти си посочил 11111 е погрешно. Освен това няма петцифрено число 00006. По същата логика можем да го кръстим и шестцифрено, но то си е едноцифрено число, нулите в старшите разреди не се броят и не се пишат, когато са само нули.
Оттук нататък чети обяснението на паньо донев
9000/30=3000
Това е и отговора според мен.
Същото число се получава и по начина описан от селския тарикат - от 99999 се вади 9999 и се дели на 30.
Обаче защо търсеното свойство се случва през 30 питай него.
Тези които завършват с 6 и са делители на 3 стоят на 30 върху номерирана линия.
Тук е погрешно употребено делител вместо делимо.
А това "стоят на 30 върху номерирана линия" на мен ми звучи доста безумно, но вероятно идеята е, че числата с търсеното свойство са през 30.
В математиката обикновено се говори за числова ос, не за номерирана линия. А и в случая употребата на числова ос няма много смисъл.
Би трябвало сега да е ясно за всеки.Редактирано от Quai dOrsay на 06.12.17 10:15.
| |
Тема
|
Re: задача за седми клас - не се справям
[re: WB2]
|
|
Автор |
decima (минаващ) |
Публикувано | 07.12.17 17:20 |
|
Умножаваме равенство (1) a**3=4*a**2+4*a+5 по a,
получаваме a**4=4*а**3+4*а**2+5*а=(замесваме а**3 с равното му)=
=4*(4*а**2+4*а+5)+4*а**2+5*а=
=16*а**2+16*а+20+4*а**2+5*а=20*а**2+21*а+20 - отговор А
*- умножение
** - степенуване
Дано не съм сгрешила нещо, но идеята е такава.
Поздрави!
=
90
| |
|
Страници по тази тема: 1 | 2 | (покажи всички)
|
|
|