имаме две кутии, в едната има Х, в другата 2Х (Х - реално число някаква благина)
отваряме едната, в нея има нещо си , да речем а.
имаме право да сменим избора си, да го направим ли?
математика - шанс 0.5 да получим 2а и шанс 0.5 за а/2, средно 1.25а , значи сменяме. така ли е а?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Очевидно е така. От което следва, че винаги избираме грешната кутия, следователно като изберем кутия, направо взимаме другата.

А сериозно, ще печелим средно от смяната 1.25а, за което ще платим средно 1.25а, нетен резултат 0, тъй че все тая дали сменяме.

редакция, не 1.25, а 1.5, а е по-малкото от двете.

Редактирано от 741 на 03.11.17 11:14.

"имаме две кутии, в едната има Х, в другата 2Х (Х - реално число някаква благина)
отваряме едната, в нея има нещо си , да речем а.
имаме право да сменим избора си, да го направим ли?
математика - шанс 0.5 да получим 2а и шанс 0.5 за а/2, средно 1.25а , значи сменяме. така ли е а?"

Така е разбира се, но за да сме сигурни да сметнем какъв е кяра да не сменим кутията. Нека след като отворим и видим а, да означим с б числотот в другата кутия, б не го знаем колко е. Сега шанс 0.5 а-то да е 2б и 0.5 шанс да е б/2. Средно а е 1.25б. Значе е по-добре да не сменяме.

Ако не взимаме под внимание стойността в първата кутия все едно че не сме я отваряли. Значи няма никакво значение дали ще сменим или не.

ами не го виждам така, губим 'а' при избор да сменим. но това няма значение, ето как изглежда като статистически експеримент: имаме много играчи, разделяме ги на подмножества според това колко са отворили на първата кутия, за примера се фокусираме върху всички играчи които са отворили 100 лева. тези които не сменят, излизат със 100 лева твърдо. тия които сменят излизат от играта средно със 125. и това важи при произволна сума върху която се фокусираме :)
задачката е много добра, според мене е по-добра от монти хол дори. монти хол показва че интуицията греши, нещо което всеки занимаващ се с наука знае. тая доказва че "научния подход" също греши, което е много по-важно. заблудите в науката не идват от приемането на интуитивни твърдения, защото никой не го прави, идват от приемане на "доказателства"




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

всички знаем че е така, затова нарекох темата анти монти хол
интересното на задачата е къде се чупи формалния подход?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

така е, с еднакъв успех можем да докажем и обратното на невярно твърдение, дори ползвайки самото него за предпоставка, известно като "невярно твърдение влече всяко твърдение"




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Аз пък не ви разбрах, първата кутия е някаква стойност, втората кутия като алтернативен избор е или 2 пъти тази стойност или 2 пъти по малко. Така ли. Ако ние не знаем първото предложение , можем да изберем второто. Въпросът е за единичен избор в който избиращия има само едно състояние, каквото и да направи винаги печели

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

имаме много играчи, разделяме ги на подмножества според това колко са отворили на първата кутия, за примера се фокусираме върху всички играчи които са отворили 100 лева. тези които не сменят, излизат със 100 лева твърдо. тия които сменят излизат от играта средно със 125. и това важи при произволна сума върху която се фокусираме :)

Това е така, ако след отваряне на кутията със 100 лева му поставят в другата кутия 50 или 200 лева с 0.5 вероятност, т.е. друга задача.

За тази, при ограничаване на възможните стойности отгоре, вече не е изпълнено допускането, че за всяко число в едната кутия може да има с 0.5 вероятност два пъти по-голямо в другата кутия и сметката не е вярна.

А ако не ограничим стойностите и допуснем равномерна ненулева плътност на разпределение (Х и 2Х в двете кутии се избират с еднаква вероятност), математическото очакване става недефинирано и сметките с него вече са без кръчмар.

именно, това е номера. самото условие коварно вмъква безкрайна дистрибуция правейки задачата безсмислена :)




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM