Нещо зациклих тук: Колко са петцифрените числа които завършват на 6 и се делят на 3? Идея как да почна а сметките ще си направя сам.

според мен така - намери най-голямото и най-малкото. виж ква е зависимостта между две последователни числа които се делят на 3 и завършват на 6. и виж колко от тях се побират в тоя диапазон.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Поолучи се, явно с времето оглупяваме...числата с даденото свойство са през 30, и като определиш най-малкото и най-голямото може да сметнеш колко са общо.

С най-голямото и най-малкото и интервала решението изглежда ок, но ми се струва, че има и по-директен начин:

5 цифрено числа които завършват на 6 имаме 9000, защото:
9*10*10*10*1 = 9000

За да се дели на 3 на едно число трябва сбора от цифрите да се дели на 3. Последната цифра е 6 , което се дели на 3, затова го игнорираме. Търсим колко от останалите 4 цифри, които образуват число се делят на 3. Тъй като 4-те цифри образуват всички последователни числа, значи всяко трето число се дели на 3. Следва резултата е:
9000 / 3 = 3000

Редактирано от panio_donev-91054 на 27.10.17 16:30.

е става и така, да

В отговор на:

---

е става и така, да

---

В отговор на:

---

5 цифрено числа които завършват на 6 имаме 9000, защото:
9*10*10*10*1 = 9000

---

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от WB2 на 29.11.17 21:43.

Задачата е решена вече, но ми стана интересна и затова давам идея, близка до детското мислене:
1. По дефиниция, за да се дели числото на 6, трябва да бъде четно/т.е. се дели на 2/ и сборът от цифрите му се дели на 3./признак за делимост на 3/.
Щом се дели на 2 и на 3, то се дели и на произведението на двете.
2. Числото завършва на 6, следователно се дели 2.
3. Остава да осигурим делимост на 3.
- 6 се дели на 3, тогава ще бъде необходимо и сборът на предхождащите 4 цифри да се дели на 3.
4. Броят на тези четирицифрени числа ще даде решението на нашата задача.
5. Такова най-малко число е 1002/дели се на 3/, по-малко не може да бъде/не може да има нула на мястото на първата цифра/. Най-голямото е 9999 /то е и най-голямото четирицифрено число, а и сборът на цифрите му очевидно се дели на 3/
6. (9999-1001)/3=2999 и ост.1. Интервалите са 2999, но и двете крайни числа се делян на 3/имам предвид началото/съвпадащо с началото на първия интервал и края на последния интервал, който се намира между 1002 и 9999. Тогава броят на четиричифрените числа е 2999+1=3000, което и отговор на нашата задача. Може да се разшири, ако последното число е произволно четно, ако е произволно число, ако числото е с повече или по-малко цифри.
Много хубава задача. Златна мина. От кой сборник или състезание е?
Дано не съм допуснала някоя досадна грешка.
Ще ви бъда благодарна, ако ми отговорите, понеже съм от треньорския екип на бабите. Хубави празници и успех на състезанията.

Задачата е от състезанието Математика без граници през 2015, извинявай че отговарям чак сега:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от WB2 на 05.12.17 21:48.

Грешиш, отговорът на паньо донев е верен, но не го е обяснил добре.
Най-напред да уточним интервала. Казано е петцифрени числа.
Това са числата от 10000 до 99999.
В интервала от 10000 до 10099 числата завършващи на 6 са 10, за всяка десетица по едно.
След това има още 9 такива по 10, за всяка стотица, значи от 10100 до 10999 са общо 10x10=100.
След това от 11000 до 19999 има още 9 такива стотици, или общо 10x100=1000.
Оттук нататък може да нараства само най-старшия разред до 9, т.е. ще имаме 9x1000=9000.
С това установихме броят на петцифрените числа, завършващи на 6. Броят е 9000.

Числото, което ти си посочил 11111 е погрешно. Освен това няма петцифрено число 00006. По същата логика можем да го кръстим и шестцифрено, но то си е едноцифрено число, нулите в старшите разреди не се броят и не се пишат, когато са само нули.

Оттук нататък чети обяснението на паньо донев
9000/30=3000

Това е и отговора според мен.

Същото число се получава и по начина описан от селския тарикат - от 99999 се вади 9999 и се дели на 30.
Обаче защо търсеното свойство се случва през 30 питай него.

Тези които завършват с 6 и са делители на 3 стоят на 30 върху номерирана линия.

Тук е погрешно употребено делител вместо делимо.
А това "стоят на 30 върху номерирана линия" на мен ми звучи доста безумно, но вероятно идеята е, че числата с търсеното свойство са през 30.
В математиката обикновено се говори за числова ос, не за номерирана линия. А и в случая употребата на числова ос няма много смисъл.

Би трябвало сега да е ясно за всеки.

Редактирано от Quai dOrsay на 06.12.17 10:15.

Умножаваме равенство (1) a**3=4*a**2+4*a+5 по a,
получаваме a**4=4*а**3+4*а**2+5*а=(замесваме а**3 с равното му)=
=4*(4*а**2+4*а+5)+4*а**2+5*а=
=16*а**2+16*а+20+4*а**2+5*а=20*а**2+21*а+20 - отговор А
*- умножение
** - степенуване
Дано не съм сгрешила нещо, но идеята е такава.
Поздрави!













=















90