|
Тема
|
Лесна задачка
|
|
Автор |
croesus (backpfeifengesi) |
Публикувано | 06.09.17 15:20 |
|
Две прости числа p и q ще наричаме "близнаци", ако разликата между по-голямото и по-малкото от тях е 1 или 2. Пример за такива близнаци са 2 и 3, 5 и 7, 17 и 19, 41 и 43, 101 и 103, .....
Да се докаже, че произведението на двойка "близнаци" винаги се дели на 9 с остатък 8 с едно изключение (да се каже кое е то).
Например 17 * 19 = 323 = 35 * 9 + 8
| |
|
2*3=6 (mod 9)
3*5=15=6 (mod 9)
Две изкючения. Останалото е лесно.
Редактирано от harish_chandra на 10.09.17 15:28.
| |
Тема
|
Малко по-трудна задачка
[re: croesus]
|
|
Автор |
npubem (:-) |
Публикувано | 11.09.17 15:43 |
|
Да се докаже, че числата, които са по-големи от един милиард и са
натурална степен на просто число, съдържат поне две еднакви цифри.
Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг
| |
Тема
|
Re: Малко по-трудна задачка
[re: npubem]
|
|
Автор |
croesus (backpfeifengesi) |
Публикувано | 12.09.17 03:16 |
|
Това е умопомрачително трудна задача.
| |
Тема
|
Re: Малко по-трудна задачка
[re: croesus]
|
|
Автор |
npubem (:-) |
Публикувано | 13.09.17 10:59 |
|
Чак пък толкоз...
Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг
| |
Тема
|
Re: Малко по-трудна задачка
[re: npubem]
|
|
Автор |
croesus (backpfeifengesi) |
Публикувано | 14.09.17 17:59 |
|
Може би наистина не е чак толкова лесна. Аз написах горното, понеже задачата може да се докаже чрез изброяване. Ако имаш подръка програма като Gnumeric, която има функция на н-то просто число, за 5 минути могат да се изброят всички степени на прости числа, които са между 1 милиард и 10 милиарда (числата над 10 милиарда винаги имат съвпадащи цифри, без значение дали са степени).
Числото 2 има 3 степени, които са между 1 и 10 милиарда. Останалите, до 100 000 имат по една. Тези над 100 000 нямат степени в споменатия интервал (приемам, че първа степен не се брои). Гледам, че просите числа до 100к са 9592. Значи изброяването ще представлява таблица с 9594 реда с малко формули в тях.
| |
Тема
|
Re: Малко по-трудна задачка
[re: croesus]
|
|
Автор |
npubem (:-) |
Публикувано | 14.09.17 22:28 |
|
Дали ще помогне, ако напомня, че сумата
от цифрите от нула до девет е 45?
Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг
| |
|
Числото 1111111111111111111 (19 единици) е натурална (първа) степен на просто число.
Сори, разбрал съм задачата "наопаки"
Редактирано от Pagliacci на 16.09.17 13:36.
| |
Тема
|
Re: Малко по-трудна задачка
[re: npubem]
|
|
Автор |
croesus (backpfeifengesi) |
Публикувано | 17.09.17 01:14 |
|
Даа, помага много. Задачата даже става тривиална
Ако едно число съдържа всички различни цифри по веднъж, то значи сумата на цифрите му е 45. Оттам, по признаците за делене на 3 и 9 следва, че числото се дели на 3 и 9. Проверяваме степените на 3 между 1 и 10 милиарда - нито една не е с всички различни цифри. Задачата е готова.
| |
|
|
|
|