Две прости числа p и q ще наричаме "близнаци", ако разликата между по-голямото и по-малкото от тях е 1 или 2. Пример за такива близнаци са 2 и 3, 5 и 7, 17 и 19, 41 и 43, 101 и 103, .....

Да се докаже, че произведението на двойка "близнаци" винаги се дели на 9 с остатък 8 с едно изключение (да се каже кое е то).

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

2*3=6 (mod 9)

3*5=15=6 (mod 9)

Две изкючения. Останалото е лесно.

Редактирано от harish_chandra на 10.09.17 15:28.

Да се докаже, че числата, които са по-големи от един милиард и са
натурална степен на просто число, съдържат поне две еднакви цифри.

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг

Това е умопомрачително трудна задача.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Чак пък толкоз...

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг

Може би наистина не е чак толкова лесна. Аз написах горното, понеже задачата може да се докаже чрез изброяване. Ако имаш подръка програма като Gnumeric, която има функция на н-то просто число, за 5 минути могат да се изброят всички степени на прости числа, които са между 1 милиард и 10 милиарда (числата над 10 милиарда винаги имат съвпадащи цифри, без значение дали са степени).

Числото 2 има 3 степени, които са между 1 и 10 милиарда. Останалите, до 100 000 имат по една. Тези над 100 000 нямат степени в споменатия интервал (приемам, че първа степен не се брои). Гледам, че просите числа до 100к са 9592. Значи изброяването ще представлява таблица с 9594 реда с малко формули в тях.

Дали ще помогне, ако напомня, че сумата
от цифрите от нула до девет е 45?

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг

Числото 1111111111111111111 (19 единици) е натурална (първа) степен на просто число.

Сори, разбрал съм задачата "наопаки"

Редактирано от Pagliacci на 16.09.17 13:36.

Даа, помага много. Задачата даже става тривиална

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите