Във входа на някакъв блок идват сметките за тока например. Пощальона вместо да разпредели сметките по пощенски кутии, слага всички на един куп и се вижда само най-горното писмо и за кого е. Във входа има 10 апартамента с по един човек във всеки апартамент. Всяка вечер всички се прибират и който си види адреса най-отгоре взима писмото (и по този начин открива следващото писмо).
За колко дни средно купът с писма ще изчезне?


Тази задача я измислих и не знам отговора какъв е, още не съм я решил. Ако някой я реши може да проверим дали отговора е правилен със симулация например.

Редактирано от panio_donev-91054 на 28.02.17 14:06.

Вероятно се предполага, че се прибират един по един?
И всяка вечер в различен, случаен порядък?

ql^2/8

Да.
Например в най-лошият случаи ще отнеме 10 дни а в най-добрият още на първия ден ще изчезне купа с писма.

Имам само отговор на базата на симулации:

За 10 апартамента ще отнеме средно 6.189 дни да изчезне купа (броенето започва от 1. ( 10М симулации )

За 10 апартамента ще отнеме средно 58.5 дни. 1М симулации

Редът на хората когато се прибират е случаен всяка вечер. Това се оказа че има значение за резултата от симулациите. Първоначалната подредба на писмата няма значение.

Аз получих вероятности:
за ден 6 - 32%
за ден 7 - 25%
за ден 5 - 22%
за ден 8 - 11%
за ден 4 - 7%
Останалите общо са под 4% и не влизат в парламента.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Да. получаваме близки числа:
['0.00', '0.02', '0.84', '6.93', '21.71', '32.22', '25.18', '10.63', '2.28', '0.20']

(в по-горния ми пост втората симулация е за 100 апартамента)

Нарочно не влязох в по-подробности, ето ти моите проценти с по-голяма точност:
0.000; 0.023; 0.840; 6.934; 21.697; 32.236; 25.184; 10.612; 2.279; 0.195
Съвсем прилични отклонения. Ако моите са от изчисления, твоите от
симулации - трябва да приемем, че са достоверни.

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг

ето само скица на евентуално решение, с не много голям шанс да стане.
мисля че задачата трябва да се разбие на два етапа, първия е да сметнем колко средно ще бъде голяма купчината след един заход, ако примерно начално има Н писма.
най-горното писмо ще бъде взето със сигурност
второто ще бъде взето само ако собственика му е след този на първото писмо, демек с вероятност 1/2
третото ще бъде взето само ако собственика му е след първите двама, което вече е по-интересно. не ми е очевидно колко е, но ми е очевидно че да се вземе последното писмо е 1/Н! каквито и да са междинните членове, ще бъка от факториели.
това е спада за един ден. и сега ако смело заменим факториелите с гама функция, можем да напишем във волфрам алфа диференциално уравнение dN/dt=-F(N) и да се надяваме на чудо отговора да е използваем :)




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

както и предположих, средния брой писма които се изтеглят на един заход е
1+1/2+1/6...1/Н!
това е зверски бързо сходящ ред, със граница 1.718282....., което е e-1 и за големи стойности на купчината отговора е близък до началния размер разделен на тая константа. тънкия момент обаче е прецизирането на завършека на купчината, защото примерно за две писма средно се изтеглят 1.5, а не е-1
ако искаме точен запис на отговора, най-добре е отзад напред, демек, времето за изтегляне на 100 писма е времето за изтегляне на 1 от 1 + 1 от 2 +1 от 3... 1 от 100
времето за изтегляне на 1 от Н вече можем да го запишем точно, без приближения, и то е
1/(1+1/2+...1/Н!)
това позволява пълен прецизен запис на решението:
1+1/(1+1/2)+1/(1+...1/Н!)
за 10 писма това дава 6.344528 което за съжаление е малко повече от това което ти си получил със симулация, ше взема и аз да напиша една
мда, и моята дава по-близо до твоята стойност 6.16



NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Редактирано от zaphod на 22.04.17 12:25.

Нещо близо до завършека пак не е наред.
За две писма се получава по формулата средно 1,6666... дни,
пък на мен ми изглежда да е 1,5?
Според мен вероятността някой от първите членове на редицата
да не се случи бърка логиката.

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг