Вярно ли е че множеството на целите Zи естественните N числа, не е числово поле, защото за числовото поле не е необходимо условието асоциативност и комутативност, при алгебричните операции събиране и умножение.
Пример 2 е цяло число, повдигнато на степен -1 дава 0,5 при която операция комутативността a+b=b+a и асоциативноста a.(b+c)=b.(a+c) не е необходимо условие.

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Viarno e, che ne sa poleta. No ne po prichinata, kopiato posochvash.

Пример 2 е цяло число, повдигнато на степен -1 дава 0,5 при която операция комутативността a+b=b+a и асоциативноста a.(b+c)=b.(a+c) не е необходимо условие.
Къде видя умножение в повдигането на степен -1? Да, би могло да се представи като умножение, но не и с число от цитираните от теб множества.

Всъщност да нещо съм се объркал, исках да кажа че числово поле може да образува само множествата на реалните числа, а те включват всички естественни, цели, числа, и периодични и непериодични крайни и безкрайни дроби.
Каква е математическата дефиниция за числово поле ? нещо като непрекъснатост ли ?

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Редактирано от xristogagov@Gmail.com-229 на 11.04.16 19:00.

Всички останали числови множества освен N и Z образуват числово поле върху числовата ос. Това означава непрекъснатост на числовата ос. Нещо като линийка която е разграфена до 1 mm всеки милиметър е число, линията по този начин е прекъсната, но ако се използват мерни единици по малки от 1 mm тогава линийката става непрекъсната в известен смисъл.

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Бе непрекъснатостта не е част от дефиницията на поле. Дефиницията е чисто алгебрична. Примерно трябва да имаш събиране и извабждане, умножение, асоциативност, комутативност, дистрибутивност, 0, 1 и да можеш да делиш на всичко, освен 0. Рационалните числа (дроби) формират поле но са навсякъде непрекъснати върху реалната права. Както има и полета които са подполета на комплексните числа и не лежат изцяло върху реалната права. Приерно разни алгебрични разширения на рационалните числа и т.н. Има и полета с краен брой елементи. Дори комплексните рационални функции образуват поле.

Рационалните числа (дроби) формират поле но са навсякъде непрекъснати върху реалната права.
Не е точно така. Между всеки две рационални числа има безкраен брой други, които не са рационални (и по-точно са ирационални), следователно рационалните числа не са непрекъснати върху реалната права. Именно рационалните и ирационалните дават реалните числа, като реалните са непрекъснати.

Хм, можеш ли да дадеш пример за две "последователни" рационални числа, между които няма друго рационално число?

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Той е имал предвид че не са непрекъснати.