Къде е грешката в разсъжденията ми:
Имаме уравнение от втора степен
a*x^2 + b*x + c =0
Формулата за решаване е ясна.
Когато а=0, уравнението става от първа степен и x=-c/b.
Но ако в решението на квадратното уравнение заместя а=0, сещате се, че не става.
Не трябва ли решението на уравнението от първа степен да е частен случай на решението от втора степен?

Ако заместиш във формулатa за корена с положителния радикал, ще получиш 0/0. Но ако вместо да заместиш пресметнеш границата при a клонящо към 0 ще получиш формулата за линейно уравнение.

Не можах да получа резултат. Явно не се справих с границата.
Помогни още малко.

Правилното разсъждение е следното:


I. Търсим Дискриминантата D...

I.1. Ако "а" е четно, De=(0,5b)^2 – a*c.

I.2. Ако "а" е нечетно, Do=b^2 – 4*a*c

II. Решаваме уравнението...

I.1. Ако "а" е четно:
х1 = [-b –sqrt(De)] / (2*a)
х2 = [-b +sqrt(De)] / (2*a)

I.2. Ako "a" e нечетно:
x1 = [–b/2 –sqrt(Do)] / a
x2 = [–b/2 +sqrt(Do)] / a


В допълнение, ако корените на уравнението са известни, а коефициентите a, b и c не са, се ползват формулите на Виет,

х1+х2 = –b/a
x1*x2 = c/a

и това, че върхът на параболата е в точката f[–b/(2*a)].

Например, ако се търси уравнението на параболата, чиито корени са х1=–2, х2=0 и връх в точката (–1;-2), след ползване формулите на Виет получаваме
–2+0=–b/2 => b=2*a
–2*0=c/a => c=0
Значи, уравнението е от вида у=а*х^2+2a*x
Xv=–(2*а/2*а)=–1 (четем хикс-връх), значи
f(–1) = а*(–1)^2 + 2*a*(–1) = –2
=> a–2*а=–2
=> a=2
Тоест, търсеното уравнение е 2*(x^2)+4*x=0
Проверка: х*(х+2)=0; х1=0, х2=–2


Също така, провери

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Използвай правилото на Лопитал - производна по а на числителя и знаменателя

...да се чете "Ако "b" e четно."

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

С Лопитал се получи.
Благодаря.

получава се нула върху нула, но ако сметнеш границата си излиза формулата за линейно уравнение




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Границата може да получиш и без лопитал, като разложиш корена в ред за малки a-та:
x1=[-b +sqrt(b^2 – 4*a*c)] / (2*a)
x1=[-b +b.sqrt(1 – 4*a*c/b^2)] / (2*a)
Ако 4*a*c/b^2 << 1 за малки а имаме:
sqrt(1 - 4*a*c/b^2) ~ 1 - 2*a*c/b^2 + О(а^2), заместваме:
x1=(-b +b.[1 - 2*a*c/b^2 + О(а^2)] / (2*a)
опростяваш, разделяш на а, и лесно получаваш границата:
x1=-c/b
Другото решение не води до сходимост и го отхвърляме, остава само това.

Изрично се казва, че формулата е за случая при а, различно от нула. В математиката делението на нула води до неопределеност. Тогава при а=0 решението не може да бъде частен случай на формулата. Имах колега - учител, който се шегуваше , че а/0=2