Четири града трябва да се свържат с пътища. След свързването от всеки трябва да може да се стигне до всеки по път, без значение дали ще се заобикаля и дали ще се наложи минаването през някой друг град. Четирите града са разположени по върховете на квадрат, на който едната страна е 100 км. Къде трябва да се положи асфалт, така че дължината на пътищата да е минимална?

Дължината на асфалта ли да е минимална?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от MupaM на 25.08.14 15:51.

Дължината на пътищата.

Ей така предлагам:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Имаш ли хубаво доказателство защо е минимален?

Доказателство имам, за хубост не гарантирам,
въпрос на вкус е все пак...

Съкращавайте фразите до размера на мисъл. М.Вайсберг

Интересно, дори и с негарантирана хубост, как сте изпипали това решение.

Като изходна база взех решението за най-кратък път,
свързващ върховете на равнобедрен триъгълник.
Търсим минимум на функция:
f(x)=2*sqrt((0.5a)^2+x^2)+h-x
Означенията на са картинката.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Да, но този вид свързване не е единствено възможното (за 4-те точки), как ще покажеш, че точно то ще ни даде минимума?

Абсолютно правилна забележка. Не е единствено.
Просто по инженерни съображения прецених, че решението
трябва да е симетрично и да минава през центъра.
Строгото решение е за математици все пак...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите