Здравейте!
Може ли някой да ми каже определение за понятието "вариация"?
Имам предвид, не определение за измерителите на вариацията (дисперсия, стандартно отклонение и др.), а за това какво трябва да разбираме под вариация на една променлива?
Правилно и достатъчно прецизно ли е следното определение:
"Казваме, че една променлива X варира около стойността Xср, ако при достатъчно на брой проявления, получава стойности Xi, чиято средна е Xср?
Благодаря ви!

Редактирано от enchoj_enchoj на 31.03.14 10:13.

Очевидно, въпросът за вариацията не предизвиква интерес. Навярно защото понятието "вариация" се смята за толкова добре познато, че не си струва да се дискутира. И наистина, където и да потърсиш обяснение за вариацията, срещаш едно и също - отклоненията на стойностите на случайната величина от тяхната средна.
Това обаче, съвсем не винаги е вярно и за да го докажа, ще дам един прост пример:
Представете си, че от една урна, в която има сто топки с номера от 1 до 100, сте извадили 5 топки - с номера 9, 32, 46, 77 и 91. Средната аритметична на тези пет номера е 51 и можем да кажем, че номерата на извадените топки варират около това число, като вариацията, измерена с дисперсията е еди-колко си (не ми се смята сега).
Така...
Сега си представете, че петте топки със същите номера са извадени не от една, а от пет урни, в които има различен брой топки с различни номера. Например, в първата - от 1 до 20, във втората - от 5 до 45, в третата - от 32 до 71, в четвъртата - от 70 до 80, и в петата - от 60 до 100.
Във втория случай, номерата на петте извадени топки имат същата средна аритметична 51 и същата дисперсия, както и в първия.
Означава ли обаче, че тези номера варират около числото 51?
Как мислите?

От 1 до 100 варират около (1+100)/2 = 50.5.
По другия начин варират около (1+20+5+45+32+71+70+80+60+100)/10 = 48.4.

Редактирано от dnaunseq на 14.04.14 16:07.

Това средната на номерата на всички топки ли е? Това ли се получава?
Обаче мисля, че не си права.
Мисля, че номерът на всяка топка варира около средната аритметична на номерата на топките в кутията, от която е извадена.
Първата - около 10,5, втората - около 25, третата - около 51,5 и т.н.
Просто имаме не една случайна величина, а пет независими една от друга случайни величини.
И ако направим не един, а няколко последователни експеримента с вадене на пет топки от петте урни, ще се убедим в това.
Ще се убедим също, че не винаги когато имаме група числа, те варират около средната си аритметична.
Съгласна ли си с това?

Редактирано от enchoj_enchoj на 14.04.14 15:39.

А не избираш ли урната случайно измежду 5-те? Във втория случай pdf (probability density function) може да ти е "накъдрена", но mean-а си е към средата.

Това, за което вероятно говориш е "mode", който по принцип е "global", но може да се разгледа и в "local" вариант.

В отговор на:

---

Slightly confusingly, when a probability density function has multiple local maxima it is common to refer to all of the local maxima as modes of the distribution. Such a continuous distribution is called multimodal (as opposed to unimodal).

---

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от dnaunseq на 14.04.14 16:36.

Извинявай, тогава.
Не, не избирам урна от петте.
Всеки път вадя по една топка от петте урни.
И след няколко опита ще стане горе-долу ясно около какви средни варират номерата на топките.
Обаче, аз давам този пример с друга идея.
Според мен, много пъти числата се разглеждат като вариация на една променлива, а те би трябвало да са на много променливи.
Ето един пример, който може и да съм показвал по друг повод.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Вярно е, че варират около 1 набор от средни (mean), но може да са "мултимодални", което е нещо различно.

За дадения пример стигат две променливи - по x и по y. Друг е въпросът, че с 2 променливи може да имаш някаква сложна зависимост, докато с 3-4 променливи може да докараш нещо по-опростено. Обаче примерно ако имаш нещо като X в [0, 1/2) е 3x, а в [1/2, 1] e 2x^2, за това нямаш нужа от 2 променливи, защото и така си е достатъчно просто дефинирано. Иначе всяка random variable като Х може да репрезентира произволно сложна вероятностна функция.

Всъщност можеш да разгледаш две групи променливи, но каква статистическа теория ще използваш за изводи?

Коефициента на вариация е стандартното отклонение върху математическото очакване. Коефициента на вариация има t-разпределение (ако не ме лъже паметта).

Няма никакъв проблем да извадиш каквито и да е топки от каквито и да е урни. Както няма проблем и при 100 хвърляния на монета да се падне 100 пъти ези.

Ами и на мен не ми е известно да има такава теория.
Обаче ако наистина са групи променливи, това че няма такава теория, не е оправдание да се използват грешни теории.
Може да прозвучи нескромно, но мисля, че измислих една теория за зависимости между групи променливи.
И в нея се получи така, че традиционните коефициенти на регресия и корелация се оказаха частни случаи на моите.
Пратих една статия с тази теория в две реномирани списания, но я отхвърлиха - нямало научен принос в нея.
Забележи - не защото ми е грешна теорията или защото вече някой друг я е измислил, а защото нямала научен принос.
Това е тъпо, защото статия, която ревизира една 130-годишна теория може да има много недостатъци, но не и този, че няма научен принос.
Показах я на един професор по математика и той изглежда я хареса, защото ми предложи да я публикува в списание на Руската академия на науките, но преди това искаше да я оправи някои неща в нея и да станем съавтори.
Аз, естествено не се съгласих.
Сега ми хрумна да вмъкна в статията примера с топките и да я пратя на трето списание.
Дано да вдянат за какво става въпрос.

Редактирано от enchoj_enchoj на 15.04.14 08:15.