Здравейте!
От известно време се опитвам да реша следната задача:
Представете си, че в координатната система имате множество лъчи, с общо начало - точка с координати х0 и у0.
Представете си, че върху тези лъчи имате по една точка, като всички тези точки са на различно разстояние от точката (х0,у0).
Сега си представете, че премахнете лъчите и в координатната система останат само точките.
Въпросът е как да намерим точката, която е била начало на лъчите?
Аз намерих едно решение, но нещо не ми харесва, защото участва един модул, който не знам как да отстраня.
Благодаря ви предварително.

П.П. Да допълня, че лъчите не са насочени в противоположни посоки, а общо взето в една посока, т.е. образуват нещо като ветрило. Иначе казано, най-големият ъгъл, който сключват два лъча от множеството е не повече от 180 градуса.

Редактирано от enchoj_enchoj на 25.11.13 14:19.

Така както си го описал задачата не ми се струва да има единствено решение.


Hello, my name is Inigo Montoya

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Възможно е.
Освен това, решенията ще са повече или по-малко приблизителни, като точността ще зависи от броя на точките.
Аз най-напред предположих, че точката, която търсим лежи на регресионната права на множеството точки, намерена с МНМК (още тук става ясно, че решенията ще са две, защото и регресионните прави са две).
От тук, отклоненията на тези точки от тази регресионна права, т.е. разликитие между фактическите и изгладените стойности, по-точно абсолютните стойности на тези разлики, ще зависят линейно от изгладените стойности.
Иначе казано, ако "прехвърлим" симетрично по вертикала точките, които са под регресионната права над нея, или обратно, ще получим ново множество от точки, на което отново можем да намерим регресионната права по МНМК. Тази втора права показва каква би била тенденцията, ако отклоненията бяха само положителни или само отрицателни.
Пресечната точка на двете регресионни прави е търсената точка или поне е много близо до нея.
Обаче се работи с абсолютната стойност на разликите и това хич не ми допада.
Все ми се струва, че би трябвало да има и по-елегантво решение и се чудя какво ли е характерно за точката с координати х0 и у0 или на разстоянията от нея до точките, или на ъглите, които лъчите сключват с абсцисата или нещо такова...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от enchoj_enchoj на 25.11.13 14:58.

не разбрах какво пречи която и да е точка в координатната сиситема да е начало на лъчите?

Е, ще има няколко изключения, в които някои дължини ще съвпадат.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Без да съм много сигурен имам следното: При дадени n лъча имаме k=n(n-1)/2 пресечници по двойки между лъчите. За всяка от тези пресечници намираме някаква грешка, получена от началната грешка за всеки от лъчите. Да кажем, че тази грешка е e. Точката, която търсим е x0=(x1+...xk)/k, y0=(y1+...yk)/k и има грешка за всяка от координатите e/sqrt(k).

Така е.
Всяка точка в координатната система може да е начало на лъчите и точно в това е проблемът.
Обаче аз затова в началото казах да си представите, че имате много лъчи с общо начало и с по една точка върху тях и после да си представите, че лъчите ги няма.
Получава се нещо като ветрило.
Вярно, че от всяка точка в координатната система може да се построи отсечка до точките, но като погледнете ветрилото, ще се съгласите, че една от всичките тези безброй точки, е най-вероятното начало.
Аз се питам на какво условие трябва да отговоря тази най-вероятна точка и ви казах по какъв начин я намирам - като приемам, че се намира на регресионната права и с отдалечаването от нея по тази регресионна права, отклоненията на точките от правата, растат. И понеже тези отклонения са и положителни, и отрицателни, работя с техните абсолютни стойности.
Което, според мен, е правилно, но не изглежда много добре с тези модули в равенството.

<P ID="edit"><FONT class="small"><EM>Редактирано от enchoj_enchoj на 26.11.13 08:07.</EM></FONT></P><P ID="edit"><FONT class="small"><EM>Редактирано от enchoj_enchoj на 26.11.13 08:21.</EM></FONT></P>

Редактирано от enchoj_enchoj на 26.11.13 08:22.

Как е зададена тази точка от всеки от лъчите, равно-вероятно върху целия лъч от тук до безкрайност или равно-вероятно в интервала до определена дължина. Защото ако е до определена дължина нормално е точките да се концентрират около началото и ако имаш достатъчно лъчи да можеш да придобиеш ориентация за него. Но ако се отива до безкрайност, каква представа ще придобиеш?

Иначе как точно регресионната права ще ти даде началото на лъчите? Няма ли да ти даде нещо съвсем различно? Или ще вземеш медианата на регресионната права (отсечка)?

Освен това знаеш ли, че началото е върху абсцисата или го търсиш при неизвестни х и y?

Редактирано от dnaunseq на 26.11.13 20:08.

"но като погледнете ветрилото, ще се съгласите, че една от всичките тези безброй точки, е най-вероятното начало"

това са някакви твои субективни визуализации в контекста на проблема, който те вълнува! с какво едно начало е по-вероятно от друго? мой съвет е - постарай се да формулираш смислено условие на задачата с конкретни параметри преди да се впуснеш да "решаваш" или да дадеш на други да "решават"...

мой съвет е - постарай се да формулираш смислено условие на задачата с конкретни параметри преди да се впуснеш да "решаваш" или да дадеш на други да "решават"...

А на теб, като не ти се струва смислено условието, не я "решавай".
Хайде тогава, още един пример, дано да е "по-смислен".
Представете си, че имате множество тела, които се движат равноускорително.
За тях знаете само скоростта им в определен момент (у) и времето, през което са се движили до този момент (х). При това, х и у за различните тела са различни.
Не знаете обаче, нито началните скорости с които са започнали да се движат телата, нито стойностите на ускоренията на различните тела. Не знаете дори дали тези начални скорости и ускорения са различни за телата или са едни и същи.
Обаче, като нанесете точките с координати х и у на координатната система, се получава картинка, подобна на тази (тъй като не мога на чертая тук графика, използвам този линк):

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от enchoj_enchoj на 27.11.13 11:58.