Здравейте!
Отново имам един въпрос към тези, които разбират от статистика:
Знаем, че ако изчислим един параметър (например средна аритметична) не от генералната съвкупност, а от някаква извадка от тази съвкупност, получаваме стойност, която се отклонява от тази на генералната съвкупност и грешката има следния вид:
(sigma/sqrt(n))*sqrt(1-n/N)
където sigma е стандартното отклонение на параметъра (средната аритметична), n е обемът на извадката, а N - обемът на генералната съвкупност.
Да си представим обаче, че сме направили не една, а повече извадки - например k броя извадки (които може да са с еднакви обеми, а може и да са с различни).
От всяка от тях ще получим някаква средна аритметична, т.е. k броя средни, които малко или много, ще се различават помежду си.
Въпросът ми е:

Можем ли да твърдим, че средната на генералната съвкупност е средна от средните на извадките и как тогава ще се изчислява грешката на тази средна?

Благодаря ви предварително.

Можем ли да твърдим, че средната на генералната съвкупност е средна от средните на извадките и как тогава ще се изчислява грешката на тази средна?

Можем да твърдим. Грешката се смята с дисперсията на генералната съвкупност, делена на корен от N (обем на извадката).

Една играчка:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"Можем ли да твърдим, че средната на генералната съвкупност е средна от средните на извадките"

ако си направил две извадки, едната с обем n=2, а другата с обем n=N-1, тогава как мислиш?

Ми нали всички са извадки от една и съща генерална съвкупност. Винаги средната им е "оценка" на "истинската" средна. Не знам обаче как ще се сметне грешката. Някаква средна на грешките сигурно.

И ли може би, грешката ще се сметне както при отделните извадки, но с обем, равен на общия обем на трите извадки?

Не, няма да е толкова просто, първо ще има нещо на квадрат, от същото после ще се направи корен, квадратен.;)

Тая стандартна грешка е за определен размер на извадката, както виждаш само от нея зависи. Аз например смятам, че трябва да зависи и от броя на разглежданите извадки, ама не. Защо не се придържаш към един обем на извадката, за по-лесно в началото?

Аз пък си мисля, че ще е просто сборът от обемите на различните извадки.
Погледни по обратен начин.
Знаем каква е точността на оценката при една извадка с определен обем.
Представи си, че тази извадка е разделена на няколко части, т.е. на по-малки извадки. Тогава, във всяка част ще има някаква средна.
Средната на първата (голямата извадка) ще е средна на вторите (малките).
А обемът й е сбор от обемите на трите.

Не разбирам.

Знаем каква е точността на оценката при една извадка с определен обем.

Например при извадка от 150 наблюдения грешката е 0.10.

Представи си, че тази извадка е разделена на няколко части, т.е. на по-малки извадки.

Например на 3 извадки от 50 наблюдения, всяко с грешка 0.20. Или извадки от 20, 50 и 80, няма значение. Каква ще е точността на оценката, която сме получили от тия по-малки извадки?

Ами ето при твоя пример:
В трите извадки грешката е:

(sigma/sqrt(n))*sqrt(1-n/N)

като n е съответно 20, 50 и 80.
Стандартните отклонения също ще са различни.

Общата дисперсия (т.е. дисперсията в голямата извадка) ще е сборът от дисперсиите на трите извадки. Значи, стандартното отклонение в нея ще е квадратен корен на сбора от трите sigma.
Обемът пък на голямата извадка си е сборът от трите обема на малките извадки - 20+50+80.
Така мисля аз.

Общата дисперсия (т.е. дисперсията в голямата извадка) ще е сборът от дисперсиите на трите извадки.

Това не ми изглежда много разумно.

Но изобщо разговорът стана доста безумен. Тази формула, която си дал, е за крайни генерални съвкупности и според мене те обърква. Виж си чистата формула, само sigma/sqrt(n). Идеята не е да делиш популацията на извадки, а да теглиш безброй, или огромен брой извадки от нея и да разгледаш тяхното разпределение. В крайна сметка въпросът за разделянето на генерална съвкупност на извадки не е въпросът за стандартната грешка. Тя е се отнася за разпределението на извадки с един обем.

Може би в някакви мета-анализи има смисъл да се сравняват или обединяват резултати от различни извадки с различни станадартни грешки и някак се справят. Въпросът вероятно има практически смисъл. Но аз не знам как става това.