|
|
|
Тема
|
 Питане за интеграл
|
|
| Автор |
free_will (минаващ) |
| Публикувано | 24.03.12 18:09 |
|
|
I=dx/x.sqrt(1+ln|x|)
Здравейте ! спешно се нуждая от помоща ви , как да реша този интеграл .Интеграла е определен , но в случая няма никакво значение . Идеята ми е как да преобразувам знаменателя в които имаме х по корен квадратен от 1 + натурален логаритам от х .Не се сещам за подходяща субституция или друго преобразувание .
Благодаря ви предварително !
| |
|
|
|
Направи това заместване
x = exp(y^2 - 1)
| |
|
Тема
|
Re: Питане за интеграл
[re: free_will]
|
|
| Автор |
Aтилea (пристрастен) |
| Публикувано | 24.03.12 20:30 |
|
|
Един много хубав сайт за интеграли:
Не съм много сигурна какъв ти е точно интеграла, както си го написал, но ако е:
Integral 1/x/sqrt(1+ln(x))
то решението е 2*sqrt(1+ln(x))
Редактирано от Aтилea на 24.03.12 20:34.
| |
|
|
|
Благодаря ви ! .. Но май нещо пак не разбрах как става .
Ако положа x=exp(y^2-1) , как се диференцира това или по - скоро какво ще трябва да се пише пред дефиренциала а и в момента не виждам това как ще ме освободи от корена или по - скоро от логаритама под него . За отговора
той е: 2(sqrt(1+ln|2|)-1)
а целия интеграл е определен в интервала 2 до 1 , тоест горната граница е 2 , а долната е 1 . Другото вече го писах.
интеграл от |2 dx
| ----------------
________
|1 x.V 1+ln|x|
Ако ви се пише ще ви бъда благодарен да разясните изобщо метода когато под корена има друга функция ,защото имам и други подобни нерешени .
Благодаря !
ps:Изпотих се докато се опитвам графично да направя формулата на задачата .Вие как се справяте с това ?
| |
|
|
|
а как се получава това решение , в по - горния пост писах , че имам решението на задача като отговор . Трябва метода , че нещо не можах да ги разбера този тип.
Както и от вида полином - бином или подобно , където трябва да се разлагат , но това е друг въпрос .
| |
|
|
|
Хммм, много лесни неща те затрудняват ..
[1] x = exp(y^2-1)
[1a] y = sqrt(1+ln(x))
[2] d(x) = d(exp(y^2-1)) = 2*y*exp(y^2-1)*d(y)
[3] d(x)/(x*sqrt(1+ln(x))) = 2*y*exp(y^2-1)*d(y)/exp(y^2-1)/y = 2*d(y)
[4] Integral(2*d(y)) = 2*y = 2*sqrt(1+ln(x))
Сега замести с 1 и 2 и сметни останалото.
| |
|
|
|
И натискаме бутона "Show steps". Понякога излишно подробно се обяснява, някои замени могат да се обединят в една както съветва croesus,... машина все пак. Но иначе е много полезно
Редактирано от Пaлячo на 25.03.12 09:18.
| |
|
Тема
|
Re: Питане за интеграл
[re: free_will]
|
|
| Автор |
Aтилea (пристрастен) |
| Публикувано | 25.03.12 16:30 |
|
|
Изпотих се докато се опитвам графично да направя формулата на задачата .Вие как се справяте с това ?
Имаш предвид, че искал да нарисуваш графиката на функцията ли?
Аз бих използвала Ексел за целта. В едната колона пиша стойностите на x, да речем от 1 до 2 със стъпка примерно 0.1.
В другата колона смятам стойността на функцията за всяка от стойностите на x. После карам Ексел да ми начертае графиката.
По-скоро бих ти обърнала внимание да си по-внимателен, когато задаваш формулата на функцията. Ексел си има определени изисквания. По начина, по който си написал формулата в първия си пост, съдя, че може и да се объркаш, понеже не използваш достатъчно скоби, за да напишеш условието прецизно. Обърни внимание на приоритета на операциите, както и как се задава степенуване.
| |
|
| 
|
|
