В остроъгълния триъгълник АВС СD е височина и ъгъл BAC е равен на 45 градуса. Върху страната ВС е взета точка М така, че МD е ъглополовяща на ъгъл AMB. Намерете големината на ъгъл AMB в градуси.

Отговори:
А/ 60 градуса
В/ 80 градуса
В/ 90 градуса
Г/ 100 градуса

Поместена е в Учебна тетрадка №2 за 7 кл. на стр.25, задача №3 и на стр.27,
задача №5.

Отговор: В.

Поздрави

В като Варна

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Не мога да намеря начин да използвам, че ъгъл ВАС е равен на 45 градуса.

DCA също е 45 градуса. Оттам имаш първо следствие ...
Също така не забравяй, че MD ти е ъглополовяща, което води до друго следствие и така ...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Едно бързо решение следва от факта, че ADMC е вписан четириъгълник, ако М е пета на височина.

Поздрави

Е то ако знаеш, че M е пета на височина, тогава все едно да знаеш отговора преди да си дал решението. По-скоро трябва да докаже, че ADMC е вписан четириъгълник и оттам всичко се подрежда.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от vitaminko на 14.03.11 01:10.

Да, най-лесно е ако знаеш. Моят подход беше друг. Аз се замислих кой от отговорите би бил верен и показах (като избирах В близко до D), че ъгълът трябва да е 90 градуса. После лесно съобразих, че това е правилният отговор. Такива работи.

Поздрави

И как се доказва, че АМ е перпендикуляр към сраната ВС? Ако не е във вид на тест задачата, седмокласниците ми се струва биха се поозорили малко.

И аз измислих едно решение по метода който наричам Метод на позволените крайности.

По условие по-малкия триъгълник ADC е правоъгълен. Точката B е разположена някъде на правата АD но не знаем къде. Да разгледаме случаите когато точката B е най-далеч от D и когато е най-близо и едновременно триъгълника АBC трябва да остава остроъгълен.

И в двата крайни случая ъгъла АМB клони към прав ъгъл, значи решението ще е 90.