От известно време ме "мори" една задача, която не мога да реша.
Става дума за игра от типа "Сделка или не": има десет кутии с печалби в тях (различен размер, но да допуснем за простота, че са от 1 до 10). Състезателят избира една и математическото очакване за печалбата е 5.5.
Провеждат се 9 (в общия случай 'n') на брой рунда, като на всеки се отваря една от другите кутии (тази с играча се изключва). Да допуснем, че състезателят има възможност на всеки рунд да избира дали да смени своята кутия с някоя от неотворените. Ако смени, отваря се върнатата в "кюпа" негова. Стратегията, мисля, е ясна - избира да смени с произволна, ако математическото очакване за печалбата е с по-висока стойност от онова за неговата кутия, когато я е избирал (т.е. трябва да се следят сумите в отворените кутии). Но какво е математическото очакване за печалбата му при тази стратегия? Т.е. колко ще спечели накрая при оптимална игра?

"Let's have some new cliches"
Samuel Goldwyn

Бих ти предложил да си напишеш програма, която да симулира играта, като направиш повечко експерименти с няколко различни генератори на случайни числа и да анализираш резултатите. Ще получиш доста по-нагледна и точна информация от сухото смятане на вероятности.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Или пък може да отгатне отговора с руната на Один.

И най-вероятно отговора на руната ще е по-точен

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Този метод за "решаване" ми е известен, но ми се струва по-подходящ за проверка. Всъщност самата формула може да се окаже доста... заплетена.

"Let's have some new cliches"
Samuel Goldwyn

Може да се нарече и проверка.
Имах предвид нещо друго - ако хвърлиш монета, вероятността да се падне ези е 1/2. Вероятността се смята лесно, но можеш ли да кажеш с изчисления какво ще се падне от 5 хвърляния примерно? Абсурд. Отново можеш да изчислиш само вероятности - примерно за 5 ези или 4+1тура и т.н., които на практика не ти дават нищо, в най-добрия случай оценка на риска.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

е се едно пък със симулация ще кажеш повече. точно монетата не е добър пример за позлвата от симулацията

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Симулацията само разбива илюзията, че формулата предсказва нещо. Друга полза от нея няма

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Смяната на кутиите по никакъв начин не променя средната печалба.
Т.е, от математическа гледна точка е все едно дали ще приемеш или не оферта "смяна на кутиите".
Оптималната стратегия е да приемеш парична оферта, по-голяма от средното аритметично на останалите в играта суми.
Само че никой няма да го предложи, разбира се.

Понятията априорна и апостериорна вероятност нещо говорят ли ти?
Ще ти дам пример с една добре известна задача, разбунила на вревмето Америка.
Има три врати и ти се казва, че зад една от тях има съкровище, а зад другите две нищо.
Избираш една врата, без да я отваряш. После водещият (да го наречем така) отваря една от останалите две врати и зад нея няма нищо. След това ти предлага да смениш вратата си с останалата. Какво ще избереш?

"Let's have some new cliches"
Samuel Goldwyn