От известно време ме "мори" една задача, която не мога да реша.
Става дума за игра от типа "Сделка или не": има десет кутии с печалби в тях (различен размер, но да допуснем за простота, че са от 1 до 10). Състезателят избира една и математическото очакване за печалбата е 5.5.
Провеждат се 9 (в общия случай 'n') на брой рунда, като на всеки се отваря една от другите кутии (тази с играча се изключва). Да допуснем, че състезателят има възможност на всеки рунд да избира дали да смени своята кутия с някоя от неотворените. Ако смени, отваря се върнатата в "кюпа" негова. Стратегията, мисля, е ясна - избира да смени с произволна, ако математическото очакване за печалбата е с по-висока стойност от онова за неговата кутия, когато я е избирал (т.е. трябва да се следят сумите в отворените кутии). Но какво е математическото очакване за печалбата му при тази стратегия? Т.е. колко ще спечели накрая при оптимална игра?

"Let's have some new cliches"
Samuel Goldwyn

Бих ти предложил да си напишеш програма, която да симулира играта, като направиш повечко експерименти с няколко различни генератори на случайни числа и да анализираш резултатите. Ще получиш доста по-нагледна и точна информация от сухото смятане на вероятности.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Или пък може да отгатне отговора с руната на Один.

И най-вероятно отговора на руната ще е по-точен

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Този метод за "решаване" ми е известен, но ми се струва по-подходящ за проверка. Всъщност самата формула може да се окаже доста... заплетена.

"Let's have some new cliches"
Samuel Goldwyn

Може да се нарече и проверка.
Имах предвид нещо друго - ако хвърлиш монета, вероятността да се падне ези е 1/2. Вероятността се смята лесно, но можеш ли да кажеш с изчисления какво ще се падне от 5 хвърляния примерно? Абсурд. Отново можеш да изчислиш само вероятности - примерно за 5 ези или 4+1тура и т.н., които на практика не ти дават нищо, в най-добрия случай оценка на риска.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

е се едно пък със симулация ще кажеш повече. точно монетата не е добър пример за позлвата от симулацията

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Симулацията само разбива илюзията, че формулата предсказва нещо. Друга полза от нея няма

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Смяната на кутиите по никакъв начин не променя средната печалба.
Т.е, от математическа гледна точка е все едно дали ще приемеш или не оферта "смяна на кутиите".
Оптималната стратегия е да приемеш парична оферта, по-голяма от средното аритметично на останалите в играта суми.
Само че никой няма да го предложи, разбира се.

Понятията априорна и апостериорна вероятност нещо говорят ли ти?
Ще ти дам пример с една добре известна задача, разбунила на вревмето Америка.
Има три врати и ти се казва, че зад една от тях има съкровище, а зад другите две нищо.
Избираш една врата, без да я отваряш. После водещият (да го наречем така) отваря една от останалите две врати и зад нея няма нищо. След това ти предлага да смениш вратата си с останалата. Какво ще избереш?

"Let's have some new cliches"
Samuel Goldwyn

А това че двете задачи нямат нищо общо поне разбираш ли го.
На въпроса ти....без значение колко са вратите в началото - 3, 10 или 100 (колкото повече толкова по-добре) до края ще държа на моята си врата и накрая ще я сменя. Така ще получа съкровището ако в началото съм посочил грешна врата, т.е с вероятност 2/3 (9/10, 99/100)

Точно тая задача имах предвид когато ти казах, че е по-добре да направиш симулация. В първия момент вероятността да си уцелил е 1/3, когато махнеш 1 кутия остава 1/2. И? Това ти увеличава шансовете ако я смениш?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"После водещият (да го наречем така) отваря една от останалите две врати и зад нея няма нищо."

Ха, ха, известният Монти Хол проблем.:) Доста се мъчих да свикна с него и това стана, когато разбрах, че при него нещата не са съвсем случайни - за разлика от Сделка или не. Водещият ВИНАГИ отваря врата, зад която няма нищо и това променя вероятностите. Ако той отваря случайно вратите, вероятностите в двата рунда ще са независими.

Но при твоята формулировка е много изкушаващо да се вземе описаната стратегия на смяна. Изглежда да подобрява печалбата - все пак на всеки рунд остава различна "очаквана стойност". От друга страна при независими вероятности всичко трябва да е еднакво.

П.П. Беше ми много интересно да прочета откъде тръгва тая очаквана стойност.:))

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Много странна тема, а и гледам чак симулации се обсъждат. Ако с 10 кутии играем 9 тура, то общата печалба зависи еднозначно от каквото остава в последната. Понеже може винаги да направим така, че в последната да пише 1, печалбата винаги е 54. Какво очакване?!

печалбата винаги е 54 Каква категоричност!

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Поиграх си преди малко на ези/тура. Хвърлих 10 пъти монетата. Получи се :
ези,ези,ези,тура,ези,тура,ези,ези,ези,ези
Всеки може да направи такъв опит. Каква информация/прогноза дава вероятност 1/2 в случая?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"Ако с 10 кутии играем 9 тура ..."

Ако правилно разбирам, не се играе чисто с 10 кутии 9 тура. Играчът може да задържи кутия от теглене или не, като следи какви суми остават. При това той влияе ли на играта?

Редактирано от нaив на 09.03.11 12:13.

Задача е интересна с това, че лесно може да се симулира и да се види, че няма значение дали ще сменяш всеки път или не, печалбата е еднаква:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

И тук идва ред на темата "Гадаене и предсказания", която така арогантно пренебрегнахте

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

е стига де, това е изтъркано, сменяш вратата при всяко ново отваряне

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

през прозореца виждам казино, ти ли ме лъжеш или очите ми? ако не ме лъжеш, защо все още съществуват казина, а не са всички раозрени отдавна?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Какво! Нима намекваш, че метода на гадаенето по Руната на Один не работи!?

През прозореца виждам хора с лопати. Товарят на студа купчинки боклук, които сигурно пак те са събрали преди това на боклукчийския камион. Защо са станали боклукчии, а не доктори, инженери, журналисти. Защо все още има боклукчии след като има система за образование?
Отговориш ли си на тоя въпрос ще си отговориш и на другия

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

за да изчезнат казината е достатъчно да има хора които могат да ги разорят.
за да има метачи е достатъчно да има хора които НЕ могат да ги разорят.
проста логика




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

проста логика ... ама грешна

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Теоретично не е проблем и да се вкара компютърен вирус през тръба в централният компютър на кораба-майка на неизвестна извънземна цивилизация завоеватели, който да им блокира защитата на корабите. Гадното на филмите е, че не обясняват как точно става - става си и толкоз!

значи кво, получил си от 10 хвърляния 8 ези и 2 тура.

1/2 вероятност да се падне ези или тура в едно хвърляне ти дава информация, че вероятността от 10 поредни хвърляния да имаш 2 или по-малко от 2 тура е доста малка (около 5.5%, за да сме конкретни).

така че ако беше наоколо, щяхме да се хванем на бас че в следващите 10 поредни хвърляния ше ти се паднат повече от 2 тура. щях да ти взема парите без да ми мигне окото, жалко че не си наоколо. доста дивотии си надрънкал в тая тема

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

ako бях наоколо щях да ти кажа, че си много тъп ако си мислиш, че ще се хвана на такъв бас

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

ше се хванеш на друг бас дето не е толкоз очевиден, който ше ти демонстрира как точно се печели от хазаратни игри с помощта на теорията на вероятностите. монети хвърлял, симулации правил

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Дай го да го видим какъв е тоя неочевиден бас.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

чакай да те проверя колко си хитър с нещо лесно:

хвърляме монета десет поредни пъти. ако се паднат 4 или по-малко ези, играч А дава на играч Б 1005 лева. в противен случай (5 или повече ези), играч Б дава на играч А 610 лева. ти кой ше си избереш да бъдеш, А или Б. симулации с мятане на монети ли ше правиш преди да ми отговориш?

Чоко ще намери отговора на този въпрос ползвайки метода на Трите Норни.

Аз пък го намерих с един магически триъгълник. Откакто разбрах за него, всичко е много лесно - само питаш триъгълника.:))

Ето някои основни моменти от системата, без претенции за изчерпателност

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Човече, наистина ли не разбираш, че реалния резултат (вероятно!) ще съвпадне със сигурност (99%) с математическата вероятност само при няколко хиляди, или десетки хиляди опита? И че когато става дума за 1, 2, 5 опита, резултата е математически непредсказуем?

Верния отговор на твойта задача е : щом се очаква да давам пари, аз няма да участвам

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Панчо пакост пак направи...
Гледам те пич как цяла седмица се мъчиш да ме ухапеш по някакъв абсолютно детински начин. За какво ти е това?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

усещам та че не си особено доволен от Закона за Големите Числа

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Има ли смисъл да спорим за нещо, което толкова лесно се се проверява?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Добре остават две врати и шансовете да спечелиш се увеличават, но и шансовете да сбъркаш също се увеличават. Или бъркам?!

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Шансът на играч А да спечели е 6/11. Шансът на играч Б да спечели е 5/11. Съотношението на техните шансове е 1,2. Следователно санкциите за да са справедливи и за двете страни трябва да са в това съотношение. Ако А дава 1005 лв при загуба, то Б трябва да даде 1005/1.2=837.5 лв. Вместо това ако Б загуби, той ще плати 610 лв., т.е. с 0,73 пъти по-малко отколкото би било справедливо. Очевидно Б е в по-изгодна позиция.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите