Здравейте!

Може ли някй да ми помогне с отговора на следния въпрос:

Ако едно събитие се случва средно n пъти за период от време t, където n>=1, по какъв начин се изчислява вероятността това събитие да се случи поне веднъж за период от време h, където h>=t/n?

Ако h<t/n, вероятността би трябвало да е n/t*h, но ако приложим същата формула при стойности на h по-големи или равни на t, ще получим вероятност по-голяма или равна на 100%, което очевидно не е вярно.

По друг начин казано, ако едно събитие се случва средно веднъж за даден период от време t, как се изчислява е вероятността то да се случи поне веднъж за период от време h, по-голям или равен на t? Ако h<t, би трябвало вероятността да е равна на h/t, но ако h>=t?

Не съм математик и си ги изсмуквам от пръстите тия "формули", дайте съвет, моля!

____________

Бог е Любов

Това не е коректно поставена задача. Не искам да съм груб, но ако можем да я решим, то с лекота ще решим и следната задача (вдъхновена от статия на мой професор, който дискутираше образователни въпроси): едно дете се ражда средно за девет месеца; каква е вероятността да се родят близнаци за време h?

Поздрави

На мен задачата ми се струва достатъчно дефинирана и отговора би трябвало да е нещо такова:

1 - (1 - h/t)^n

Казах, че не съм математик, а не, че не мога да мисля. :-)

Задай конкретни стойности за n, t и h и виж дали е коректно поставена задачата. С малко въображение, ето ти пример: Мълния удря вискока скала 140 пъти за 100 години, средно 1.4 пъти на година. Изхождайки от тези данни може или не може да се изчисли вероятността това събитие да се случи в периода от днес до същата дата догодина? Според мен може. Разбира се, приемаме, че събитието е случайно и условията, които го предизвикват не търпят промени през годините.

____________

Бог е Любов

Благодаря, ще тествам формулата и ще се опитам да разбера защо е така, т.е. да схвана логиката. Не, че се съмнявам, но останах с впечатлението, че това е само предположение, идея, без да си убеден, че е така.
Поздрави!

____________

Бог е Любов

А, сигурен съм за формулата, но не съм я тествал със симулация дали е вярна. Аз когато става дума за вероятносттна задача не вярвам, докато не проверя.

Това при каква характеристична функция е? Ако нямаш зададен закона на вероятността отговорът може да е абсолютно всякакъв или в най-добрия случай да е в някакъв интервал.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

при липса на друга информация, приемам че събитията се случват независимо едно от друго, процеса който ги описва е Poisson process

вероятността де случат точно k събития в интервал h e равна на p(m,k)=exp(-m)*m^k/k!, където m=n*h/t е параметъра на поаосновата дистрибуция (колко средно събития се очаква да се случат в интервал h).

оттам вероятността да се случи поне едно събитие в интервал h e равна на 1-exp(-m)

ПС. което е близо до твоята интуиция, понеже за малко m, 1-exp(-m)~m=n*h/t, става въпрос за m=n*h/t<<1 разбира се

"вероятността де случат точно k събития в интервал h e равна на p(m,k)=exp(-m)*m^k/k!, където m=n*h/t е параметъра на поаосновата дистрибуция (колко средно събития се очаква да се случат в интервал h).

оттам вероятността да се случи поне едно събитие в интервал h e равна на 1-exp(-m)"

Интересно... Ако h = t, вероятността да се случи едно събитие е по-малка от 1! А за същото това време, средно, се случват n събития... Интересно.
Х-м... Може би ключът е в изискването ТОЧНО едно събитие да се случи... Ама колкото по-голям е интервалът, толкова вероятността да се случи ТОЧНО едно събитие е по-голяма...
Трябва да си преговоря материала аз по вероятности... Забравям...

Поздрави