Тази сутрин измислих следната една задача:

Човек отива всяка сутрин на работа с метрото, което пътува точно през 5 минути, но човека не знае кога точно пристига влака. Човека може да си купи закуска преди да се качи в метрото или след като излезе от метрото и преди да пристигне на работа. Купуването на закуска отнема 1 минута.

Въпросът е кога човека да си купи закуската, преди да се качи или след като слезе от метрото, така, че средно да закъснява по-малко за работа? Колко точно средно ще закъснява човека ако избере едната възможност в сравнения с другата или може би няма да има разлика?

Ако си я купува преди да се качи, ще закъснява по-малко за работа,практически.Иначе май няма разлика.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от Military_MinD на 10.04.10 01:01.

и аз така помислих в началото, но после се сетих че е твърде елементарно, а наш паньо не изглежда да е толкова прос. като се позамислих, купуването на закуска ще да е непрекъсваема операция, демек, няма как да хукнеш видиш ли влакчето, наредиш ли се, изтърваш го ако дойде. та значи
с вероятност 4/5 хващаш влакчето и средното ти време тогава е 2.5 мин. с вероятност 1/5 го изтърваш, и средното ти време тогава е 5.5 мин. начи вариант 1 го виждам като 4/5*5/2 +1/5*11/2=2+1.1=3.1
вариант 2 е 2.5+1=3.5
верно че вариант 1 все пак е по-добър.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Тази задача се оказа по коварна отколкото си мислех. Логиката ни излъга и този път.

Аз си мислех, че е по-добре човек първо да си купи закуска и после да пътува и бях напълно съгласен с разсъжденията на zaphod. После обаче направих симулация и се оказа, че няма значение кога ще си купя закуска. Времето на забавяне е еднакво. Ето програмата на Python:

from __future__ import division

from random import random



TVlak = 5

TZakuska = 1



def f1(N):

    tm = 0

    for k in range(N):

        tv1 = random()*TVlak

        tv2 = tv1 + TVlak

        tt = tv1

        if tv1 < TZakuska:

            tt = tv2

        tm += tt

    return tm/N



def f2(N):

    tm = 0

    for k in range(N):

        tv1 = random()*TVlak

        tt = tv1 + TZakuska

        tm += tt

    return tm/N



N = 100000

print f1(N), f2(N)

Редактирано от Пaньo Дoнeв на 16.04.10 14:53.

Така е, не би трябвало да има разлика. Според мен грешката на zaphod е в изчисляването на средното време за чакане на перона.

Без ограничение на общността можем да предположим, че човекът пристига на перона в 5-те минути преди идването на точно определен влак с равномерно разпределение по този интервал. Така средното време за чакане очевидно е 2.5 минути. То ще е същото, ако си купи баничка, след като слезе от влака. Времето за купуване на баничката няма да го броим, защото то така или иначе винаги е налице и е еднакво.

Ако си купи баничка, преди да се качи, времето на пристигане на човека на перона се отмества с 1 минута назад. С вероятност 4/5 той ще хване същия влак, но вече ще стои на перона не от 0 до 5, а от 0 до 4 минути и средното време на чакане в този случай ще е 2 минути вместо 2.5. С вероятност 1/5 той ще изтърве влака и ще хване следващия, като ще го чака между 4 и 5 минути, т.е. средно 4.5 минути. Така средното време за чакане ще е (4/5)*2+(1/5)*4.5=2.5 минути, т.е. същото, каквото е, ако си купи баничката след пътуването.

Паньо, Паньо,
Що за елементарна задача даде, пък и чак програми за да се докарате до верния отговор. Имах няколко дни проблеми с ника си (забравен логин), но се чудя как един негър не е дошъл да ви обЯсни. Зейфод, ако докато млящиш 1 минута си изпуснеш влакчето, после ше го чакаш средно 4.5 минути, да обяснявам ли защо? Така че сичко си идва на мястото. Разбира се, за да се стигне до отговора не е необходимо чак да се смята - независимо ядеш ли или не баничка, пристигаш в случаен момент на перона, демек чакаш средно 2.5 минути. Точка.

Ти повдигаш един много сложен въпрос, а именно доколко човек може да вярва на себе си и на разсъжденията си когато прави математически модели. Как да разберем дали взимаме под внимание всички участници?

Аз от собствен опит съм се убедил, че когато става дума за задачи с вероятности, интуицията много често лъже. Цяла индустрия съществува, която се основава на тази особеност на човешкото мислене. Нарича се хазард.

И имайте предвид следната мисъл:

Donald Knuth addressing code proofs.

Beware of bugs in the above code; I have only proved it correct, not tried it.

Аз от собствен опит съм се убедил, че когато става дума за задачи с вероятности, интуицията много често лъже. така е, интересно защо. в смисъл в другите области на математиката нещата не са толкова опасни за интуитивна преценка. безчет са забавните задачи съставени точно за да се подиграят с интуитивното пресмятане на вероятности. да припомним играта "кола или козел", или задачата с двете деца, дето "ако едното е момче, каква е вероятността и другото да е момче".




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM