Тема
|
С линийка и пергел
|
|
Автор |
harish_chandra (curmudgeon) |
Публикувано | 22.02.10 16:57 |
|
Случайно ми попадна една не особено добра книжка, в която се говореше и за построяване с линийка и пергел. Това са добре известни неща и могат да се намерят на много места. Та се замислих, ако се позволят допълнителни свяйства на линийката или се изпозват други уреди, могат да се построят много неща непостроими само с линийка и прегел. Та питането ми е има ли някъде списък с различни построителни уреди. Като под уреди се разбира механични уреди, които поне по принцип могат да се направят. Например има разни 'пергели' с които може да се чертаят криви различни от кръгове. Има уреди които чартаят интеграл на дадена функция и даже решение на диф.ур. Та интересно ми е дали има някъде подробен списък с такива джаджи.
Ако някой мисли да търси 10мин с гуугъла и да постне каквото е намерил е безсмислено, това мога и аз да го направя.
|
|
|
"Случайно ми попадна една не особено добра книжка, в която се говореше и за построяване с линийка и пергел."
В "Що е математика" на Курант и Робинс, една особено добра книжка (казват), има някои такива уреди. Не е чак списък на джаджи. Струва ми се, че ако има такъв, точно гугъла може да се пита, а някой може да реши да търси повече от твоите 10 минути или да търси по-ефективно от тебе и т.н., за да ограничаваш отговорите.
|
|
|
1. На прима виста се сещам, че елипса може да се начертае с два кабарчета, конец и нещо за писане. Идва от това, че сумата на разстоянията от всяка точка на елипсата до фокусите й е едно и също.
2. Шивачите ползват едни шаблони, за чертане на криви линии. Не знам на кои функции са графики.
|
|
Тема
|
Re: С линийка и пергел
[re: croesus]
|
|
Автор |
нaив (тя) |
Публикувано | 22.02.10 20:10 |
|
А може ли да се построи парабола някак по дадена права и точка?
|
|
Тема
|
Re: С линийка и пергел
[re: нaив]
|
|
Автор |
Mirro1 (член) |
Публикувано | 22.02.10 20:34 |
|
"А може ли да се построи парабола някак по дадена права и точка?"
Допирателните линии до параболата могат да се "начертаят" като се прегъва листът, на който работим (има такива построения в геометрични книги, даже теория на такива има). Достатъчно е да прегъваш листа така, щото фиксираната права да минава през фиксираната точка. Прегъвката е допирателна към параболата.
Могат да се намерят и точките, съответстващи на тези допирателни: прегъваш листа веднъж - да намериш допирателната права, след това го прегъваш още веднъж (без да разгъваш вече сгънатото) така, че новата сгъвка да минава праз фиксираната точка (правата също минава през нея) и фиксираната (и сгъната) права да се наложи върху себе си. Въпросната точка е пресечницата на двете сгъвки.
Поздрави
|
|
Тема
|
Re: С линийка и пергел
[re: нaив]
|
|
Автор |
531ski (непознат
) |
Публикувано | 23.02.10 08:39 |
|
Парабола !?Може би някаква част от парабола, а?Доколкото знам параболата , ако я отнесем към координатна система е дефинирана от минус безкрайност до плюс безкрайност, ако говорим за парабола от типа y = x^2 или за завъртяна ня 90 градуса от типа x = y^2, а безкройността казват, че още никой не я е достигнал освен може би само ББ - той можел да брой до безкрайност и знаел и последната цифра от десетичното представяне на пи!
|
|
|
Harish, хубаво е да уточниш какво значи да се построи (примерно с линийка и пергел). Например, елипса може да се построи с линийка и пергел от дадена гледна точка, защото по зададени фокуси и ексцентрицитет можем да намерим пресечните точки на елипсата с произволна дадена права. Пресечните точки на две елипси - не можем.
Мисля обаче, че уредите за интегриране, диференциране и прочие, не трябва да спадат към изчертателните уреди в нашия смисъл. Да поясня - всички те имат повече от 1 степен на свобода (в равнината), и чертаят дадена фигура когато юзъра следва очертанията на друга такава. Някак интуитивно, за да е валидно построение с такъв уред, той трябва да ползва като вход крива, която можем да построим по друг начин.
|
|
|
Да, може би трябваше да поясня. В случая не ме интересуват построителните задачи, което е интересно и може да го добавим като отделен въпрос. Интереса ми беше към самите механизми. Исках да видя такива конструкции с обяснение какво чертаят и защо. И да, не пречи ако имат повече степени на свобода или е необходима входна крива. Това за елипсата не бих го нарекъл построение, поне не в калсическия смисъл, но дори и да го приемем за построение не ми беше това въпроса. Както казах, интересът ми е по скоро инженерен отколкото математически.
|
|
|
Сплайнове. Не знам дали думата има превод на български. С тях са чертали графиките по стари книги.
|
|
|
И аз търсех навремето някакъв сайт за такива уреди, но не намерих. Гледал съм обаче подобни уреди в музей, както и на филмче по телевизията. Става дума за измервателни уреди най-вече, като конструкциите им не са от най-сложните, но правят впечатляващи неща. Една от по-простите машинки се ползваше за интегриране (съответно смятане на лица). Това на мен ми говори, че с подобна машина може да се построи графиката на произволен полином и съответно произволно алгебрично число. Други числа, като пи са елементарни за построяване.
|
|
|
Да, точно за такива неща питам. Виждал съм в някой стари книги снимки и рисунки. Сега като има всичко из нета очаквах да има и такива неща. Щом си търсил и не си намерил явно шанса е малък.
|
|
|
Не е търсил правилно.
Добре, че ме подсети за планиметъра, отам насетне бързо намерих останалото.
Виж при търсене на "ellipsograph", "planimeter", "vintage drafting tools", vintage drafting instruments" и подобни неща какви резултати излизат.
|
|
|
Не знам доколко това е по темата, но има една теорема, може да си чувал за нея, казва се Kempe's Universality Theorem (1867) според която (ще я цитирам на английски, за да е по-лесно да се търси по нета, пък и не съм сигурен за терминологията)
Let C be a bounded portion of an algebraic curve in the plane, that is, an intersection of the zero-locus of a real-coefficient polynomial p(x,y)=0 with a closed disc. Then there exists a planar linkage such that the orbit of one joint is precisely C.
Дет се вика, за част от алгебрична реална крива може да се построи механизъм с една степен на свобода, който описва кривата.
Интерен факт. Може да се намери в интернет, аз прочетох доказателството от една книга която имам: "Geometric Folding Algorithms" от Eric Demaine и Joseph O'Rourke...
|
|
|
Не питах това, но е интересно. Ще го потърся да видя доказателството.
|
|
|
Имаше нещо, че с оригами можели да се построяват кубични корени. Един колега гледаше някакъв пейпър по въпроса веднъж, ама не помня нищо повече, нито дори заглавието.
|
|
|
Сега си изпиратствах кингата дето я спомена колегата по горе. Изглежда интересна, сега само трабва да намеря време и да я прегледам, но от толкоз много клубеве кой знае. В нея има и построявания с прегъвания(така ми се струва) които също са интересни.
|
|
|
Здравей, Harish_Chandra!
"Сега си изпиратствах кингата дето я спомена колегата по горе. "
Би ли публикувал линка към книгата?
Поздрави
|
|
|
Има я в гигапидията, но ако искаш мога да ти дам лика.
|
|
|
"Има я в гигапидията, но ако искаш мога да ти дам лика."
Благодаря - намерих я.
Harish_Chandra, чувал ли си/виждал ли си книга с това заглавие:
Not Always Buried Deep - 2nd Course in Elementary Number Theory
от Paul Pollack
Изглежда написана в духа на
Hardy-Wright: An Introduction to Number Theory
Опитах се да я намеря, но не можах. Има ли я в гигапедията? Или някъде другаде?
Мерси в аванс!
Поздрави
|
|
|
Индиецът Сундара Роу показва(1893), че всички построявания с линийка и пергел
са осъществими чрез сгъвания
.Sundara Row's Geometric Exercises in Paper Folding; (1901)
Edited and revised.
Author: Sundara Rao
Десета глава в книгата на Д.Мартин "Геометрически конструкции" е посветена на тези неща.
|
|