Миии... тъкмо да придобия понятие...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

... да се уча...

А между другото как разбра, че нямам понятие от математика?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

ln(x^x) =x*ln(x)

Редактирано от Lali на 30.12.09 00:51.

Абе Асасине, няма какво да се рисува, към аналитични въпроси се подхожда аналитично.

Нека f(x)=x^x,
Функцията е непрекъсната за положителните реални числа, но прекъсната за отрицателните числа, където има естествени значения само за дробите от вида p=-n/(2m-1), където n,m са естесвени числа.

Нека разгледаме x>0:

Случай 1. Ако 0<x<1: f(x)=root(x, 1/x), където 1/х>1.
Нека f1(x)=root(a,1/x), f2(x)=x^a, 0<а<1:
f1(x) е строго намаляваща в интервала, а f2(x) - строго растяща,
=> наличието на локален екстремум не може да се отхвърли - видът и местоположението му могат да се намерят аналитично.

Случай 2. Ако х>=1, f(x_i)<f(x_j) за всяка двойка x_i<x_j. Доказателството е тривиално - с допускане на противното.

Ако обобщим, функцията f(x)=x^x не може да има екстремум извън отворения интервал за х (0; 1). Ерго, Неперовото число, което е по-голямо от 1, няма как да бъде неин минимум.

Ха! Не извадих нито една производна от ръкава.


----
бял подпис на бяло поле

Редактирано от linjack на 27.12.09 06:37.

А ето ти анализ и с графика.
Тъй като ln(x) е строго растяща функция, за всяка f(x)>0, функцията fl(x)=ln(f(x)) ще има същото поведение в интервала x>0. Тогава за да намериш мястото на екстермума на f(x)=x^x, е достатъчно да екстермума на fl(x):

fl(x)=ln(x^x)=x*ln(x)

Случай 1.
Ако x>=1: fl(x) - строго расяща

Случай 2:
Ако 0<x<1:
lim(fl(x), x-->0+)=lim(x*ln(x))=(0*-безкрайност=>L'Hopital)=lim[(ln(x))'/(1/x)']

lim(fl(x), x-->0+)=lim(1/x/(-1/x/x))=lim(-x)=0
lim(fl(x), x-->1-)=fl(1)=0

[fl(x)]'=x/x+ln(x)=1+ln(x)
min[fl(x)]<-- x: [fl(x)]'=0=1+ln(x) <=> ln(x)=-1 <=> x=exp(-1)=1/e
min[fl(x)]=fl(1/e)=1/e*ln(1/e)=-1/e

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

прекрачи границата между прибързан и тъп.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

от математическата гимназия отпреди 35 години. Предложих му да си нарисува графиката за да добие визуална представа! Много бързо става.

Що се заяждаш с мен, а не вземеш да отговориш нещо на автора на темата?!

-----------

Казваш:

Неперовото число, което е по-голямо от 1, няма как да бъде неин минимум.


Писнахте ми! Казах "локален минимум".

Е, няма да ви я нарисувам графиката!!! Напънете си задниците!

нещо недовиждам?

Откъде се е пръкнало неперовото число?

Асасине,
Не се заяждам, а ти се заядаш с всички, и даже графика не си си нарисувал.
Ако в даден интервал, една функция е строгорастяща или строгонамаляваща функция, тя не може да има никакви екстермуми - виж какво съм писал и по-долу - с графиката на функцияра ln(x^x), в която мястото на екстремума се вижда много добре.

Завършил си математиматическа гимназия, много добре - в моята диплома за средно образование от ПМГ, пише профил: химия, с усилено изучаване на английски, математика и биология, а за висше образование пише: отличен (6) на математика I, II, числени методи и статистически методи.



----
бял подпис на бяло поле

имаше идентична тема преди време, ама си смених комп-а и съм я затрил някъде.

Аз ли се заяждам с всички или вие се заяждате с мен???

Що не отговорите първо нещо на автора на темата, че тогава да се занимавате с мен?

Ама, недейте да му отговаряте с нещо такова, защото след това аз ще ви попитам за лудолфовото число.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Нищо не си отговорил по темата!