Здравей Harish-Chandra!

Къде ги намираш тези файлове?

Поздрави

Този го споменаха в mathoverflow.net.

Доста е добро.

Ето едно

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Indeed!

Поздрави

Бях останала с впечатленето, че ти одобряваш училищната математика. Започва обещаващо, но защо се прави на Галилей този човек. И поне да обясни на кого се прави, че не са толкова популярни Диалозите.

Училищнта математика, а и всяка друга, удобрявам. Неудобрявам нячина на преподаване в американските училища, и донякъде и в другите. Това какво аз удобрявам или не няма връзка с текста. Човека изразява неговото мнение, а не моето.

"Защо се прави на Галилей?" !!! А ти защо мислиш, че стила му е такъв? Аз редполагам за да може наив от клубовете в дир.бг да се чуди.

Това, което ти ОООООдобряваш има връзка с постването на линкове. Предполага се, че смяташ, че в текста има какво да се прочете, ООООООдобрил си го един вид.

Не е стил, бе, направо е заемка на формата и героите на Галилей, което много малко хора ще разберат. Благодарение на училищното обучение, разбира се.

Е хайде сега. Защо се опитваш да ми кажеш какво аз бих постнал и какво не. За Галилей, който разбрал разбрал. Ако ти е толкова любопитно пише едим имейл на автора и го питай.

Ти защо когато постна нещо започваш дълъг безсмислен разговор не по същество! Този път обаче аз спирам сега.

Ами винаги има по нещо, което да ме изкуши да се изкажа. Сега е Галилей, друг път - друго. Нещо в линковете ти е според мене. И аз спирам. Иначе статията ми се видя обещаваща, но ще я чета на спокойствие и не точно сега. Както си казал, не е чак много дълга, ама си е дългичка.;)

You don’t need to make math interesting— it’s already more interesting than we can handle! And the glory of it is its complete irrelevance to our lives. That’s why it’s so fun!

Attempts to present mathematics as relevant to daily life inevitably appear forced and contrived: “You see kids, if you know algebra then you can figure out how old Maria is if we know that she is two years older than twice her age seven years ago!” (As if anyone would ever have access to that ridiculous kind of information, and not her age.)

Ама на мен това ми е любимата част от математиката! Моля ви се, тия задачки са фолклор, не ги пипайте!;))

През цялото време, докато стигна до 8-ма страница, се чудех дали авторът познава проблемите на обучението по музика и рисуване и това, което преподавателите по изкуство смятат за реализиран кошмар? Ще видим по-нататък...

А прекрасната класическа задачка ми припомни

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Оказва се, че всички портрети на Льожандър(математика) използвани досега не са негови, а на политика със същото име.

Ето

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Наив,

"Attempts to present mathematics as relevant to daily life inevitably appear forced and contrived: “You see kids, if you know algebra then you can figure out how old Maria is if we know that she is two years older than twice her age seven years ago!” (As if anyone would ever have access to that ridiculous kind of information, and not her age.)"

Този тип задачи са абсолютно неестествени и, значи, до голяма степен безсмислени! Като задачите за басейни: да се изчисли, за колко време ще се напълни басейн с вода, ако се пълни през две тръби и се празни (!!!) през трета... сигурно ги помниш. Има много по-добри и съдържателни задачи, които си струва учениците да решават. Тези, вторите, задачи ще ги научат децата да мислят нестандартно. Най-важното: ще им покажат силата и красотата на математиката.

"Ама на мен това ми е любимата част от математиката! Моля ви се, тия задачки са фолклор, не ги пипайте!;)) "

Хубаво, ама ти, може би не си виждала нищо по-добро. Жалко, ако е така.

"А прекрасната класическа задачка ми припомни..."

Ето ти една прекрасна математическа задачка (трети клас): намерете сумата на целите числа от едно до сто!

Или още една: (пети клас) намерете парвоъгълника с най-голямо лице, вписан в окръжност, която естествено преминава в "намерете четириъгълника с това свойство", а после (да кажем, шести клас) "намерете н-ъгълника с това свойство".

Няма да ти казвам, колко интересни и съдържателни задачи има от (елементарната) теория на числата!

Ето твоят "кумир" отново, за сравнение: how old is Maria if we know that she is two years older than twice her age seven years ago?

Спонтанно се сещам, какво казваше един мой приятел: сардоничен смях сред голи дървета! Това е моята спонтанна реакция след прочитане на подобна задача.

Поздрави

"Спонтанно се сещам, какво казваше един мой приятел: сардоничен смях сред голи дървета! Това е моята спонтанна реакция след прочитане на подобна задача."

Сардоничен смях сред голи дървета - именно, именно! Но помисли, какъв по-прекрасен пример за твърдението на автора за пълната нерелевантност не математиката са тия задачки. Каква ирония! Не се майтапя, наистина ги харесвам, много са абсурдни, но факт, че са ми интересни. Трябва да ги преформулираш просто в следващото, което авторът дава като добра формулировка, да ги докараш до хикс, игрек и зет, и така...

Задачката за трети клас - не всеки е Гаус, нали? Няколко дена ще я решавам тая задачка. Не съм сигурна, че ще се сетя за нещо по-просто, но кой знае. Между другото това с триъгълника и площта му не се ли преподава точно както авторът препоръчва?

Петокласната задача далеч надхвърля възможностите ми за представяне, но ще помисля по нея, обещавам.

За показването на силата и красотата на математиката - не е толкова лесно. Но не съм дочела статията, да видим...

"Задачката за трети клас - не всеки е Гаус, нали?"

Не, не всеки е Гаус. Ама задачата ще научи децата на нещо, което има развитие и дълбок смисъл в математиката... ще ги направи по-близки до Гаус. Това е идеята. Освен това, класическото решение на Гаус е абслютно брилиантно: неочаквано, кратко и ясно, с очевидно обобщение за много по-общи случаи.

"Няколко дена ще я решавам тая задачка. Не съм сигурна, че ще се сетя за нещо по-просто, но кой знае."

Ако имаш предвид да намериш формулата за сумата на аритметична прогресия, късно е. Задачата е за трето-класници

" Между другото това с триъгълника и площта му не се ли преподава точно както авторът препоръчва?"

Авторът не говори за намиране на максимално лице, си мисля.

"Петокласната задача далеч надхвърля възможностите ми за представяне, но ще помисля по нея, обещавам."

Не трябва да обещаваш. Аз ти дадох примери (prima vista ones), които са смислени, с елегантни решения и ... красиви сами по себе си.

"За показването на силата и красотата на математиката - не е толкова лесно. Но не съм дочела статията, да видим... "

Статията ми хареса. Очевидно авторът страда за това, как се преподава математика и какво е отношението на обществото към нея.

Освен това, мисляси, че решението за диалог между Simplicio и Salviati e великолепно намерено: Простак и Мъдрец.

Поздрави

"Ама задачата ще научи децата на нещо, което има развитие и дълбок смисъл в математиката... ще ги направи по-близки до Гаус. Това е идеята. Освен това, класическото решение на Гаус е абслютно брилиантно: неочаквано, кратко и ясно, с очевидно обобщение за много по-общи случаи."

Според мен идеята е САМИ да стигат до подобни решения, а това не е толкова лесно. Не всеки е Гаус. Разбирам идеята като училището да стимулира свободно генериране на решения на проблеми и да предлага отворени задачи вместо алгоритми. Също и да възпитава "критичност" и вкус - ето това вече ми хареса. Но сигурен ли си, че учениците ще отговорят благодатно на това. Изобщо не е случайно, че ВСИЧКИ предмети се преподават по този незадоволителен начин.

"Авторът не говори за намиране на максимално лице, си мисля."

Това е едно от малкото неща, които знам - формулката за лице на триъгълник. Не ме питай откога и как я знам, но точно по този начин се сещам как става - че е половината на правоъгълник. Така че това обяснение работи, дори и късно.

"Аз ти дадох примери (prima vista ones), които са смислени, с елегантни решения и ... красиви сами по себе си."

Добре, де, това че нещо е смислено и красиво, не означава, че ще възхити и заплени учениците в достатъчна степен. Мислиш ли, че е възможно цялата програма да е изградена по този начин? Ако математиката е изкуство, то давате ли си сметка колко трудно е да се "преподава". Дали изобщо е възможно!?

"решението за диалог между Simplicio и Salviati e великолепно намерено: Простак и Мъдрец."

Не е точно простак - простоват, невинен и наивен. Simplicio е симпатяга.;)) Търсих с бинокълчето дали е споменал Галилей и се подразних, че не е. За автора става дума.

Хаив,

"Според мен идеята е САМИ да стигат до подобни решения, а това не е толкова лесно. Не всеки е Гаус. Разбирам идеята като училището да стимулира свободно генериране на решения на проблеми и да предлага отворени задачи вместо алгоритми. Също и да възпитава "критичност" и вкус - ето това вече ми хареса. Но сигурен ли си, че учениците ще отговорят благодатно на това. Изобщо не е случайно, че ВСИЧКИ предмети се преподават по този незадоволителен начин."

Ти зачекваш голяма и болезнена тема. Не са виновни учениците! У всяко дете седи един Гаус, според мене. Ситуацията в училище е такава, каквато е, защото истинските професионалисти, в голямата си част, не работят там. Аз имах късмет с учители, ама това беше отдавна. По мое време в университета, най-добрите студенти ставаха "чисти" или "приложни" математици (или бизнесмени и политици). Учители ставаха, с много редки и ярки изключения, "най-слабите" ни колеги, тези, които най не харесваха да се занимават с математика. Това не бяха глупави или безинтересни хора, не - просто не обичаха много математика! И отидоха да я преподават в училище... Това беше в СУ. Какво ли беше положението в безчислените други университети и институти из страната - не знам. Но, резултатите са налице. Има и други, обективни, причини за хастоящата ситуация - ниско заплащане, неуважение към труда на учителите и пр. Темата е огромна и ситуацията безнадеждна да се оправи.

"Това е едно от малкото неща, които знам - формулката за лице на триъгълник. Не ме питай откога и как я знам, но точно по този начин се сещам как става - че е половината на правоъгълник. Така че това обяснение работи, дори и късно."

За да не останат нещата неизяснени, в сучай, че се захванеш със задачите: Примерът в статията е да се види, че лицето на "онзи" триъгълник е половината от това на правоъгълника по най-"естествен" (например, без използуване на формули) начин. Този подход не върви (директно), ако триъгълникът а наклонен, както по-долу в текста се говори. Но да се опита е задължително - това е изследователсйка задача, надхвърляща първоначалната задача (да се изчисли лицето). По-нататък има триъгълник, вписан в окръжност с една страна -диаметър. Трябва да се покаже, че тръгълникът е правоъгълен. Което един от учениците прави с допълване на тръгълника до правоъгълник.
Аз казвам друго: няма тръгълници; разгледай правоъгълниците, вписани в същата окръжност; да се намери оня (онези) с максимално лице. Това е дръга задача, която се развива в следващите я (четириъгълник, н-ъгилник).

"Добре, де, това че нещо е смислено и красиво, не означава, че ще възхити и заплени учениците в достатъчна степен."

Защо да е невъзможно? Това се случи с много мои приятели. Случило се е с армия математици по света.

"Мислиш ли, че е възможно цялата програма да е изградена по този начин? Ако математиката е изкуство, то давате ли си сметка колко трудно е да се "преподава". Дали изобщо е възможно!?"

Никой не казва, е е лесно. Напротив. Ама е невъзможно, ако самите учители и училищната програма не са на висотата, на която трябва да бъдат. Помисли си само, Наив: големите образователни промени са направени в 20 и 21 век. ДВЕ ХИЛЯДИ години преди това, хората са се учели по "класическата метода", както древните гърци са ни учили. И поколения математици и учени бяха успешни. Ама на, сега ще променим нещата, за по-добро! Резултатите са ясни.

Аз не казвам, че не трябва да има промяна и развитие в училищната програма. Не ме разбирай на криво. Ама малоумните, не - БЕЗУМНИТЕ, опити да се правят промени (всъщност - опити върху живи хора с цел да се пишат дисертации!) в нещо токова деликатно, като образованието, е направо непростимо. И още дълго ще се плаща за теаи опити.

"Не е точно простак - простоват, невинен и наивен. Simplicio е симпатяга.;))"

Галилео Галилеи е писал книгата си, за да я четат хората от Инквизицията (освен всички останали). Симпатяго е всъщност Папата (си мисля). За това Галилеи е бил много внимателен (три пъти му се е разминали, ама всичко е позволено до три пъти, както знаем). Авторът на статията ни най-малко не прикрива чуствата си към опонентите си. Според мен, Симпатяго, в случая, е точно Простьо.

"Търсих с бинокълчето дали е споменал Галилей и се подразних, че не е. За автора става дума."

Това разбрах още онзи ден. Ама Простьо така или иначе няма да знае, от къде е оригиналът и за какво се отнася. А статията до голяма степен е писана за него.

Поздрави

"За да не останат нещата неизяснени, в сучай, че се захванеш със задачите: Примерът в статията е да се види, че лицето на "онзи" триъгълник е половината от това на правоъгълника по най-"естествен" (например, без използуване на формули) начин. Този подход не върви (директно), ако триъгълникът а наклонен, както по-долу в текста се говори. Но да се опита е задължително - това е изследователсйка задача, надхвърляща първоначалната задача (да се изчисли лицето). По-нататък има триъгълник, вписан в окръжност с една страна -диаметър. Трябва да се покаже, че тръгълникът е правоъгълен. Което един от учениците прави с допълване на тръгълника до правоъгълник.
Аз казвам друго: няма тръгълници; разгледай правоъгълниците, вписани в същата окръжност; да се намери оня (онези) с максимално лице. Това е дръга задача, която се развива в следващите я (четириъгълник, н-ъгилник)."

Може и да си прав, но най-малкото бързаш много - за слушател като мене. Един третоклъсник може и да може да те следва, но аз не мога. Ще трябва внимателно да прочета и да разбера какво искаш да (по)кажеш. Това е интересно, пак ще си го запомня. Изобщо дали имаш представа как математици трябва да говорят на нематематици - с малко по-бавен ритъм, информация по лъжичка, ако мога да предложа.

"големите образователни промени са направени в 20 и 21 век. ДВЕ ХИЛЯДИ години преди това, хората са се учели по "класическата метода", както древните гърци са ни учили. И поколения математици и учени бяха успешни. Ама на, сега ще променим нещата, за по-добро! Резултатите са ясни."

Не знам за каква класическа метода говориш. За да не затънем в разговор "дайте да дадем..." или "колко е лошо училището", което е направо досадно и непродуктивно, нека се върнем към стила на статията. Галилей не е писал книгата си с мисълта за инквизицията или папата. Би бил доста по-язвителен, а Симплицио наистина е герой, който Галилей обича. Той е поддръжник на общоприетото, очевидното, онова на повърхността, лесното. Не сме ли такива всички ние, по-малко или повече? Освен това е леко глупав, но пък искрен, заинтересуван и достатъчно честен, което вече си е качество. Салвияти е който подлага на съмнение, който наблюдава подробностите вместо да почива на заученото, който може да обърне нещата с главата надолу и така да ги постави на краката им, който може да е радикален, упорит и смел, преди да е мъдър. Всъщност не е точно и мъдър, а по-скоро новатор. И това не е точно - той е гениален - във варианта на Галилей. Има и трети участник в диалозите между другото, с интересна роля.

"Ама Простьо така или иначе няма да знае, откъде е оригиналът и за какво се отнася. А статията до голяма степен е писана за него."

А, не, това не ми харесва. Малко повече уважение към читателя и лоялност към "цитираните".

Май трябва да дочета статията все пак.

Наив,

Уважението си е уважение, ама авторът е гневен. Обърни внимание на началото на страница 25:
"Two weeks of content are stretched to semester length by masturbatory definitional runarounds."

Какво ти уважение, той е отчаян от това, което става.

Поздрави

"Обърни внимание на началото на страница 25"

Това е на последната страница! Явно ще трябва да стигна дотам.;)

Между другото аз отдавна отчаяно твърдя, че синусите и косинусите се преподават безумно, ама тука математици казват, че си било ОК. Според мен трябва децата да чертаят триъгълници на двора и да ги мерят със стъпки, ама кой ме слуша. (Това след като наскоро се запознах с тия работи, синуса-косинуса...)

Той и Бранислав Нушич е доста отчаян впрочем. Но виж финала - Салвияти е на висота, отново!:)))

Както писа Oberonbg по повод статията:

Доста е добро.

Поздрави

Това за басейна беше прекрасно. Срещал съм ги дори в учебниците по Calculus. В тези по тригонометрия, в раздела за вектори(?! защо е там няма да коментираме), където един фермер има една тежка каруца. Магарето дърпа в една посока, фермера в друга, и се пита накъде ще тръгне каруцата. Та дори си имаше картинка....

Миро, стигнах до 22 страница и там си останах заради твоята задача с вписаните правоъгълници с максимално лице. Интуицията ми казва, че е квадратът - някак симетрично, освен това е единствен. И човекът като казва, че можело просто така да си доказваме (какво облекчение) и на група седмокласници намирането на едно друго доказателство им е отнело 3 дена, колко ли ще ми отнеме на мене!?!?

П.П. Не казвай нищо, че ще се пробвам ден-два.;)

П.П.П. Не става ли така: Лицето на правоъгълника е два пъти лицето на правоъгълни триъгълници, които го съставят. Лицето на тия триъгълници е 1/2 х диагонала х височината. Височината е най-голяма при равнобедрен триъгълник, когато е равна на радиуса.

Редактирано от нaив на 18.11.09 14:55.

Оставете тия задачки за басейните и магаретата, много са си хубави. То пък трябва да има и малко забавление в цялата работа.

"П.П.П. Не става ли така: Лицето на правоъгълника е два пъти лицето на правоъгълни триъгълници, които го съставят. Лицето на тия триъгълници е 1/2 х диагонала х височината. Височината е най-голяма при равнобедрен триъгълник, когато е равна на радиуса. "

Excellent!

Поздрави

Много съм горда! Хм, приятно е и наистина е интересно.:)) Сигурно се случва и в обичайното училище. Позабравила съм, не е било толкова често, и все пак...

Наив,

Сещам се за модерна класиеска задача. Предложена беше от В. И. Арнолд (в книжката му "Задачи для детей от 5 до 15 лет"). То е по-скоро цяла ситуация, свързана с темата за смислени задачи в модерното училищно обучение по математика. Ето я.

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американ-
ском стандартном экзамене) – 10 дюймов, а опущенная на нее
высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справ-
лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь-
ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь-
ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?

Такива работи...

Поздрави

:))))) Много добра задача. Аз съм сигурен, че и американските студенти също я решават без проблем. А това, че десет годишните руснаци не могат е впечетляващо, ако това се казва. Интересно аз на тази възраст какво съм щал да направя, най-вероятно съм бил 'умен' като американците.

Защо не могат да я решат руснаците?

П.П. Да не би да дават отговор 24?

Редактирано от нaив на 18.11.09 16:28.

Наив,

Лице имат само триъгълници, които съществуват. Този от задачата не е такъв.
Виждаш ли, защо?

Поздрави

Да, мисля, че виждам. Ако хипотенузата е 10 см, едната от страните е 6, а другата 8 см, височината не може да е 6 см.

Обаче вярно ли е, че лицето на такъв триъгълник ще е 24 кв.см.? А височината 2,4 см, което не ми изглежда много разумно?

П.П. Височината е 4,8 см, което вече е доста разумно?

Редактирано от нaив на 18.11.09 21:59.

Наив,

Височината(към хипотенузата) на твоя триъгълник трябва да бъде 4,8 см (и тогава лицето му е, колкото трябва).

Както сама видя, решавайки мин-макс задачата, въпросната височина е не по голяма от радиуса (т.е. 5 см)!

Поздрави

Абсолютно! 4,8 - изпуснах да разделя на две, та се наложи да чертая. Симпатична задачка, да. И за правоъгълен триъгълник се оказва, че има разни начини за намиране на площта им.

Е, не го свързах с мин-макс задачата, но пък магическото 3-4-5 много ми харесва.:))

Редактирано от нaив на 18.11.09 22:06.

Не ми се иска да ви се меся в разговора и да увеличавам спама, но ти нали осъзнаваш, че правоъгълни триъгълници с хипотенуза 10 има много(безкрайно много) и страните не е нужно да са 6 и 8.

Като се замисля за задачата с вписания правоъгълен триъгълник, мда, може и да са безкрайно много.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от нaив на 18.11.09 22:23.

много добра задачка

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Наив,

"Като се замисля за задачата с вписания правоъгълен триъгълник, мда, може и да са безкрайно много"

Помниш ли, какво е медиана в триъгълник? Отсечка, свързваща връх на триъгълника със средата на срещулежащата страна. Височината през същия този връх е не по-голяма от медианата. (Най-късо разстояние между две точки и пр.)

"Добре, де, така ли я решавате вие - че височината не може да е повече от половината от хипотенузата. Може би има такава теорема или това е просто задачка, която сега съобразявате?"

В правоъгълен триъгълник, медианата към хипотенузата е винаги половина от последната. (За това, всяка точка от окръжността, свързана с двата краища на диаметър, определя правоъгълен триъгълник.) Това е теорема в теорията на правоъгълните триъгълници и е упражнение в теорията на триъгълниците (в Евклидова равнина, разбира се).

Това решава задачата в случая за максимално лице на вписан правоъгълник. За вписан какъв-да-е четириъгълник, задачата е по-интересна и по-трудна (отговорът е същия). Може с аналитични методи да се реши (дълго и отблъскващо!), а може и с чисто геометрични методи (интелигентно, кратко и красиво).

Поздрави

"Височината през същия този връх е не по-голяма от медианата."

"В правоъгълен триъгълник, медианата към хипотенузата е винаги половина от последната. (Затова всяка точка от окръжността, свързана с двата краища на диаметър, определя правоъгълен триъгълник.) Това е теорема в теорията на правоъгълните триъгълници."

Значи е теорема. Благодаря за отговора - интелигентно, кратко и ясно.;).

Медианата - да. Тая картинка с движещия се връх на вписания триъгълник по окръжността е впечатляваща.И намирам учебникарското доказателство за много хубаво. Онова, за което след известно издевателстване в текста на статията се казва, че идеята му се вижда като през мътно стъкло или нещо подобно.

Засега мисля да не нарушавам тая хубава картинка с триъгълници и окръжности в главата си с други "построения". Четириъгълникът - за после... Но е много интересно, и да, статията се оказа добра.:)

Всичко което има доказателсвто е теорема, независмо дали е сложно или не. Питаш дали е теорема и оставам с впечетлението(може би греша), че за теб това означава нещо което е трябвало да се наизусти в някой си клас и когато се решава задача да се изпозва наузистеното. Което е много погрешно. В случая, както и на другите места, трябва да се мисли, а не да се прилагат заучени 'формули'.

Да и тази е много добра.

"Питаш дали е теорема и оставам с впечетлението (може би греша), че за теб това означава нещо, което е трябвало да се наизусти в някой си клас и когато се решава задача да се изпозва наузистеното."

Разбира се, че това имам предвид. Ти не прочете ли какво пише човекът - да не би да си учил по друга метода, щото аз точно по тази, която описва. Даже за малко да се почувствам самодоволна жертва на образователната система с похабен "талант" вместо не неуко същество с твърда диагноза дискалкулия.;)

Всъщност ме интересуваше дали подобна теорема/доказателство се учи/прави в ... клас, което такива като тебе дори помнят.

Не се изразих добре. Впечетлението което имах е че питаш дали е теорема, получваш отговор да(от Миро) и започваш да си мислиш. Не реших задачата защото не помня факт който е необходимо да се знае за да се реши задачата. И като се върнем към учениците, стигаш до извода, че руснаците се справят защото са наизустили една камара 'теореми', а американците не са. Да, ама не. За да се реши задачата не е нужно да се знае нещо, а нужно да се мисли. И часто от критиката към системата е че кара хората да рецитират, а не да мислят. И отгоре на всичкото и не го осъзнават.

"И като се върнем към учениците, стигаш до извода, че руснаците се справят защото са наизустили една камара 'теореми', а американците не са. Да, ама не. За да се реши задачата не е нужно да се знае нещо, а нужно да се мисли. И часто от критиката към системата е че кара хората да рецитират, а не да мислят. И отгоре на всичкото и не го осъзнават."

Е, не, не стигам до извода за наизустените теореми. Но ако ти знаеш много добре това за медианата, решавал си в 7-ми клас голям брой задачи, използвайки това свойство, особеност, (взаимо)зависимост, помниш го и ти е в съзнанието, то веднага ще разпознаеш, че такъв триъгълик не може да съществува. Ако нямаш този опит, ще ти е по-трудно, бавно, ще трябва да го "измислиш". Вместо да си говорим глупости, защо просто не опишеш как ти лично стигна до отговора, решението или каквото е в този случай.

Не нужно да имаш точно този опит за да стигнеш до решението бързо и лесно. Достатъчно е да имаш опит с мислене а не с механично прилагане на заучени положения. Лично за мен, понеже аз съм бил съвестен ученик и съм си решавал задачите, пък и имам изключително добра памет(да не забравя и съм много скромен) ми беше очевидно че тякъв триъгълник няма.

Наив,

Това за медианата към хипотенузата е теорема, наистина. Не съвсем очевидна. А за някои съвсем неочевидна (работил съм с ученици и съм виждал изненадата в очите им, както и недоверието им, че това е наистина така!). Този факт характеризира правоъгълните триъгълници между всички останали! Сравнително много малко хора я помнят от училище и се радвам, че усещаш красотата й! Хубаво е да се научиш и да я доказваш - още по-красива ще ти се стори.

Аз се сетих за тази задача по две причини: ти беше съобразила за максималното лице (височината трябва да е и радиус, а тогава е и медиана!) и обсъждането на училищните проблеми в обучението по математика. Владимир Игоревич е убийствено саркастичен към последното. И с основание. Ето го пак условието на задачата:

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американ-
ском стандартном экзамене) – 10 дюймов, а опущенная на нее
высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справ-
лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь-
ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь-
ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?

Виж само елегантността на сарказъма: "в американском стандартном экзамене" е част от фона, на пръв поглед. Ама не е: фразата е вмъкната на място, което подчертава, че триъгълникът, независимо от това. което ние (се очаква да) знаем - няма такъв триъгълник, съществува в този изпит! И е съществувал там успешно 10 години: "С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет.". И "правилният" отговор е даден, този, който организаторите на ДЪРЖАВНИЯ изпит са приемали за верен: "30 квадратных дюймов", независимо от такива дреболии като несъществуване на подобна фигура.

Задачата е всъщност за това, колко добри професионалисти са организаторите на образованието по математика (в Америка, ама аз си мисля, че може и да е повсеместно!).

И аз ти казах, че математическо образование ще е невъзможно, ако учителите и програмите по математика не са на нужното ниво.

Поздрави

"Задачата е всъщност за това, колко добри професионалисти са организаторите на образованието по математика (в Америка, ама аз си мисля, че може и да е повсеместно!)."

Вече и на мене този триъгълник ми изглежда невъзможен и много дразнещ. А професионалистите... Разбира се, че не може да има такава задача в стандартния изпит, не би трябвало да я допуснат въпросните професионалисти. Ако има предвид SAT и подобни, те са страшно добри като подбор на задачите, с огромна традиция, направо са железни, проверени отвсякъде и чак не мога да повярвам. В България се опитват да въведат нещо подобно, всяка година има по някой скандал или с математиката, или с българския.

Не се задълбочих, направо игнорирах историята, защото това с дошлите руски ученици ми се стори недостоверно, сложено неясно защо, малко прекалено. Това дали е същият автор, който има една критика на френското обучение по математика?

Да си кажа, че не знам защо, но дори на мене от самото начало тези пропорции ми се видяха някак неестествени. Обаче това 3-4-5, еее, това е Триъгълника.:)) Много смешно, а те са безкрайно много.:)) (Все пак най-големите възможни страни са малко под 7, между 6 и 8).

"ми беше очевидно"

Този номер не ми е съвсем ясно как става - с очевидното, как така нещо става очевидно? Което не е много очевидно, даже може да предизвика първоначално изненада, както казва Миро.

Иначе ние знаем - скромен, но справедлив.;)

Наив,

"Това дали е същият автор, който има една критика на френското обучение по математика?"

Да, същият е. Той от край време държи на това, образованието по математика да е смислено: и в училищата, и в университетите. А че е добър педагог е безспорно - има много (и то качествени) ученици.

"Не се задълбочих, направо игнорирах историята, защото това с дошлите руски ученици ми се стори недостоверно, сложено неясно защо, малко прекалено."

Историята прилича на измислена.. Но аз й вярвам по поне три причини: първо, поради собствен опит, второ, не знам нищо, което Владимир Игоревич е казал (математически) и да не е вярно, трето, историята е толкова хубаво "измислена" и написана, че трябва да е истински случай!

"Обаче това 3-4-5, еее, това е Триъгълника.:))"

М-да, Питагор също много му се е радвал!

Поздрави

Още

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

аз и сега бих я решил като американците, ако ми дойде във вид на реална задача. ако ми дойде на изпит вероятно бих се усъмнил заради наличието на излишна информация, но това е проява на училищна психология, а не на математически умения.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

тук съм съгласен с тебе, текстовите задачи ми бяха любими в училище, и бях най-добрия в класа, което се оказа плодоносно след време. това че нямало басейни дето се пълнят и изпразват едновременно са пълни глупости, има такива басейни разбира се. въобще приложните математици са доста малко на пазара и падат добри кинти.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Всеки може да се хване, учудващото е че години на ред на никого не е направило впечетелние. Това ми напомня за една статия на Чобанов в математика плюс, където се възмущаваше от условието на една задача. Нещо от сорта на 'даден е десет процентов разствор на алкохол във вода, колко вода трабва да се изпари за да стане петнайсет процентов разтвор на алкохол?'. Статията е много добра, но нямам електронен вариянт. В ней той предлагаше задачи на авторите 'един рибар клечал два часа и хванал 10 кила сом, колко часа трабва да клечи зада хаване 25 кила сом?' или 'една жена била бремена 9 месеца и родила 3кг бебе, колко време трабва да е бременна за да роди 20кг бебе?'.

Задачите са добри, но протеста не беше срещу самите задачи, поне така аз го разбирам, а срещу тъпия опит да се изпозват такива задачи с цел да се покаже колко е важна и необходима математиката в ежедневието. Което е смешно, не познавам овчари, но съм сигурен, че никой от тях не смята максимуми когато тръгне да си огражда овцете с 50м ограда. Но тези задачи са добри по съвсем друга причина.

Помня я статията. Наистина беше добра.

"Но тези задачи са добри по съвсем друга причина."

Каква?

Защо?

Защо питам ли? От любопитство.

Каква ли ще да е тази причина!?

Не е ли очевидно!

ами да, показването на ползата от маетматиката с подобни задачи е съмнително, те стават за упражнение на мозъка, но не и за убеждаване в нещо си. иначе връзката математика<->реален свят просто липсва на повечето хора (което ме радва), не е "проблема" в това че не умеят да решават задачи. пресен пример - гледам че в един форум за електроника, някакъв тип и то далеч не глупав се чуди как да конвертира RGB в YRB сигнал. математически това не е никак сложно - всякакви конверсии от тоя род стават с линейно трансформиране, даже няма нужда да се смятат коефицентите, има ги готови из интернет. не иска математика надхвърляща познанията за 3ти клас - умножение и събиране. въпреки че повечето хора математически умеят далеч по-сложни неща, в цялата тема, минаващ сигурно 20 мнения, няма нито едно мнение в тая посока.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

хаха, като махнем бебето, по другите условия може да се помисли за решение

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Това със спирта е било давано найстина като задача за не знам си кой клас на не знма си какво съзтезание, имено това е причината за статията. Иначе става за интервю, но такива като дядо ми дето правят ракия всяка година ще се справят без проблем.

Това, че връзката между математика и реален свят лиспва на повечето хора(ман включително) е вярно и доста интересно и странно.

Как ще е очевидно! В статията човекът казва, че такива задачи са заблуждаващи за "смисъла" на математиката едва ли не и не трябва да съществуват, а колко по-точно, смислено и подходящо математически било да се формулира задача за сбора и умножението на две числа и какви били те. Миро също изказа мнение, че тия задачи са абсурдни и не-математически. Не разбирам защо ти ги смяташ за добри!?!? Не може ли да обясниш с думи прости?

"Това със спирта е било давано найстина като задача за не знам си кой клас на не знма си какво съзтезание, имено това е причината за статията."

Сега разбирам, защо Проф. Чобанов е написал статията. Той беше интересен лектор и тънък познавач в много области. Включително Латински, У.Р. Хамилтън, Алкохол. Помня, той беше възмутен, че ние почти завършвахме математическото си образование в Университета, а не знаехме, как се прави коняк. И ни обясни, как. Той, разбира се, мигновено е разбрал абсурдността на задачата за алкохоловия разтвор!

Поздрави

За съжаление не съм имал шанса да го познавам лично, изглежда доста интересен. Това ми напомня за един друг, който обичаше да дава примери с напитки. Един път попита класа какво мартини предпочитат и се оказа, че никой не знае какво точно е мартини. Това го шокира и спря лекцията и ни обясни, включително и че Джеймс Бонд е объркал кое е по-добро.

Мдааа, алкохолната тема е особено интересна. Хариш, приемам, че с това изказване за "добрите задачи" си се изцепил здраво и изобщо не знаеш какво говориш. Което не е нещо ново, разбира се.

Не разбрах! Аз стоя зад твърдението си, че тези 'приложни' задачи са добри. Не, сбърканите задачи, като тази с алкохола, а коректно поставените задачи.

Е, защо ги смяташ за добри, НЕ Е очевидно! Тук всичките "математик" ги оплюха - освен теб. Всъщност допреди да се обадиш, че били добри, мислех, че и ти споделяш това мнение!

"За съжаление не съм имал шанса да го познавам лично, изглежда доста интересен."

Помня Проф. Чобанов много добре и с много догри чуства! Той ни учеше на Аналитична Механика. Висок, строен, с изисканите обноски на професор от старата генерация
(включително и силно изразено мъжко/кавалерско поведение и отношение: имаше легенди по този повод за него, всичките много изискани, с вкус). На лекции идваше в копринен костюм (и с батистена носна кърпа, която доста артистично, но естествено, използваше, когато му беше необходимо) - арък контрапункт на останалите ми професори! Знаеше безброй латински поговорки и ги изполваше уместно. В механиката обичаше (и признаваше само) Ойлер. У.Р. Хамилтон му беше любима тема (не признаваше подхода му към механиката!) и ни разкри трите трагедии в живота му: жена му, кватернионите и алкохола. Вярвам, има право. Никога не съм бил в една компания с него и не знам от първа ръка, но се говореше, че пие повече от нормалното за средно статистическия Българин. От алкохол определено разбираше: говореше за него с лекотата и убедителността на познавач, а тези неща се придобиват с опит.
Беше един от малкото преподаватели, които можех да слушам без да ми доскучее. За което съм му благодарен и ще го помня.
Между другото, двете "задачи" от статията на Проф. Чобанов, за рибаря и за бременната жена, може да са измислени от самия него - те притежават елегантност и остроумие, които му бяха много присъщи. Мир на праха му!

Поздрави

Кой са тези всички който са ги оплюли. Май само Миро не ги харесва, а Зейфод даже ги харесва много. Всички са съгласни, че е лошо да се използват такива задачи зада се покаже колко е полезна и необходима математиката което е различно от това задачите да се смятат за лоши.

Статията вече не се отваря и не мога да цитирам точно, всъщност ставаше дума за "опити да се направи математиката интересна и/или свързана с ежедневния живот". Аз разбрах това много по-широко - че тези задачи са безсмислени, глупави, подвеждащи и не бива да ги има в обучението по математика, т.е. тези задачи са и се смятат за лоши (от математиците). Ти очевидно смяташ, че те са добри и трябва да ги има в учебниците и да се използват в училище. За разлика от автора на статията (и Миро) според мене. На Зейфод тия задачи му харесват, щото е енжинер.

Аз си казвам моето менние, ако автора и Миро имат различно мнение, просто имамем различни мнения, какво лоше. Какво мислят другите математици, освен автора и Миро, можеш само да гадаеш. Ако си спомниш някои от нещата писани от Арнолд(Владимир Игоревич, не Шварценегер) ще видиш, че поне един математик харесва тези задачи.

Странно! Понеже не харесваш картинки, реших, че и такива весели задачки(тип учебника на Стюарт) не харесваш. А, и не се обади да кажеш на Миро, че си на друго мнение, и да се заяждаш - също странно.;)

Наив,

Да те цитирам, първо:

"Статията вече не се отваря и не мога да цитирам точно, всъщност ставаше дума за "опити да се направи математиката интересна и/или свързана с ежедневния живот". Аз разбрах това много по-широко - че тези задачи са безсмислени, глупави, подвеждащи и не бива да ги има в обучението по математика, т.е. тези задачи са и се смятат за лоши (от математиците). Ти очевидно смяташ, че те са добри и трябва да ги има в учебниците и да се използват в училище. За разлика от автора на статията (и Миро) според мене."

Задачата за лицето на правоъгълния триъгълник е вредна, ако не е използувана, както Арнолд прави. Формално, тя е измислена, за да се употреби формула за лице. Неформално, тя работи с несъществуващи обекти (такъв триъгълник няма!). В математиката ние избягваме да изследваме несъществуващи неща. По-точно - като правим нещо, ние винаги се убеждаваме първо, че има хубави примери. Иначе - правим НИЩО всъщност. Задачата по-горе е вредна, защото кара учениците да правят НИЩО и защото по никакъв начин не разкрива същината на математиката (даже и да съществуваше триъгълникът!). Това не е задача, а елементарен пример от сорта: подставляем - получаем. Това не е математика.

От такава гледна точка, въпреки, че са коректно поставени, нито задачата за басейните, нито задачата за възрастта на момичето (?) от статията са полезни математически. По тази причина те не могат да направят математиката по-интересна за учениците. Това са примери, целящи да се види, дали учениците могат да съобразят, как да ползуват математически знания. Но това НЕ Е математика, според както аз я разбирам. От тях, след като се решат, не се научава нищо (освен отговорите на задачите). За това, аз не ги считам и за приложно математически задачи. Приложна математика е използуването на геометрията на Лобачевски в СТО, например.

Но това е дълга тема и едва ли ще намерим съгласие по нея (виж Зейфод).

Поздрави

"В математиката ние избягваме да изследваме несъществуващи неща. По-точно - като правим нещо, ние винаги се убеждаваме първо, че има хубави примери. Иначе - правим НИЩО всъщност."

И аз съм с такова впечатление и мисля, че това е добра формулировка за връзката на математиката с реалния живот като правим нещо, ние винаги се убеждаваме първо, че има хубави примери.

"Това са примери, целящи да се види, дали учениците могат да съобразят, как да ползуват математически знания. Но това НЕ Е математика, според както аз я разбирам. От тях, след като се решат, не се научава нищо (освен отговорите на задачите)."

Аз научавам какво се случва с басейна, рибаря и т.н.

"Но това е дълга тема и едва ли ще намерим съгласие по нея (виж Зейфод)."

Но ти се опитваш да обясниш защо твърдиш нещо, за разлика от Хариш и Зейфод (майтапите не се броят, освен ако са много информативни).

По тази причина те не могат да направят математиката по-интересна за учениците.
хм, апетита идва с яденето, са казали хората. сами по себе си подобни задачи не носят ново математическо познание, но те принуждават да поемеш умерени дози съществуващо такова за да ги решиш. от там вече самата математика веднъж вкусена може да ти стане интересна сама по себе си, така че генерално погледнато могат да направят и чистата математика по-интересна за учениците.
но дори и да забравим за това, в края на краищата училището не е развъдник за математици, а уж там трябва да те учат на полезни неща дето ще ти трябват в живота. не че успяват, но вероатно си мислят че с подобни задачи това постигат.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Веднъж да дадеш линк с картинки и те са ужасни!!! Това прилича на някакво октоподесто мореплаващо извънземно, много гадно и страшно. (:-І) Ужас ме обзе от тая математика!;)

като бях в 6ти клас някъде, видях няколко картинки на фрактали в "паралели". въпреки че бяха само контури, направо ме изкъртиха, сигурно ако тогава бях видял сегашните картинки щях да се нуждая от лечение

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Аз изглежда съм проявила чувство за самосъхранение, защото фракталът за мене е всичко на всичко бяла и съвсем приятна снежинка.;)) Тоя ужас или не съм го виждала, или бързо съм го изтласкала от съзнанието си.;)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

На мен повече ми приличат на снимки/рисунки на вируси или някакви други органични микро-неща.

Тази снижинка е фрактал, но фрактали има много, нали не си си мислила че има само един? Питам защото така изглежда от написаното "...фракталЪТ за мен е..".

Имаше едно есе на Азимов в което обесняваше впечетленията си от анимационо филмче на фрактал, където картината непрекъсното се увеличава. Беше писал, че това е единствения път когато е бил близко до разбирането на понятието безкрайност. Май есето като цяло беше за това колко математиката не му била силна сстрана, не си спомням точно.

Добре, и това е фрактал(ът). Просто и красиво, а онова чудовище от линка беше страшно, да не си спомням.;)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Уж държиш на правилно писане, пък не внимаваш с опеделения член. Вярно жена си, но малко постоянство няма да е лошо.

Граматически е съвсем правилно, държа да отбележа.

Да, но смислово е съвсем безсмислено. Както и преди казах, за теб формата е много по-важна от съдържанието.

Не е безсмислено, но защо да ти обяснявам. Едно, че няма да разбереш, второ, що да се хабя. Формата е важна, не повече от съдържанието.

Би било смислено само ако имаше един единствен фрактал, което както знаем не е така. Недей да се хабиш и без това съвсем захаби тази тема.

Така е, захабих я. Като видя картинки и много се вдъхновявам да цапам темите. Обаче пък твоят правопис направо драстично се е подобрил, дано не е временно.

За разнообразие, нещо за гледане

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Подбрано с вкус! Мерси.

Поздрави

Значи поне един човек ги поглежда тези неща. Започвах да се чувствам като изкукуригал старец който си говори сам, в моя случай си пише сам.

В такъв случай ето една популярна книга по математика. Не съм я чел, сега си я свалих. Но според описанията била много добра. Та да видим.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"Значи поне един човек ги поглежда тези неща."

Не само ги чета - ползвам ги в дискусии с мои колеги.

Поздрави

Ето пример, че математиката се изпозва и в други науки освен физиката. И то не друго, а теория на категориите. Не много но все пак неучаквано. Не съм я чел, но и не е нужно. Достатъчно е да се прочете абстракта, за да се разбере какво изследват, и да се скролне надолу да се види, че има математика.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Прочетох я, много е добра. Попринцип не харесвам популярни книги по математика, но тази е много добра и си заслужава. Единствената книга която съм виждал да почва от броенето на овце и да стига до представяния на Галоа и при това да го прави добре(може би триябва да чета повече).

"Прочетох я, много е добра."

Аз също я прегледах снощи. Подходът на авторите отначало ми се стори странен, но после съобразих, че те имат гледна точка, която ги е довела до избора им.

"Попринцип не харесвам популярни книги по математика, но тази е много добра и си заслужава."

Аз гледам с едно око към студентите ми. Книгата е приятелски увод в модерна теория и наистина е написана по възможно най-подходящия начин. Има примери, повечето елементарни, но има и съдържателни, особено в третата част. Не става за учебник по теория на числата, за съжаление. Но за Студентски Семинар е отлична.

"Единствената книга която съм виждал да почва от броенето на овце и да стига до представяния на Галоа и при това да го прави добре(може би триябва да чета повече)."

Според мене, има такива книги. Аз се наслаждавам на стила на Шафаревич. Японците също са много добри в писане на подобни текстове. Една такава за мене е

Number Theory I, Fermat's Dream by Kato, Kurokawa and Saito.

Японците имат и втора и трета част, но те все още не са преведени на Английски, доколкото ми е известно.

Поздрави

Има разлика, тази на японците е уводна книга, а не популярна.

"Има разлика, тази на японците е уводна книга, а не популярна."

Има различни нива на популярност... Тези, които аз най-много харесвам спазват академичен стил на повествование. Иначе има опасност популяризирането да се превърне в профанизиране. Книгата за симетрии е на ръба да премине границата на някои места (един пример: страничките, където се говори за пръв път за елемента $Frob_p$; артистично е написано, но звучи лековато за такава материя, поне на мене така ми се струва). За мене японската книга е популярна, т.е. популяризаторска, но със спазен академичен тон и затова ми харесва.

Опитай тези, тогава:
Discourses on Algebra (Shafarevich)
Indra's pearls.. the vision of Felix Klein (Mumford D., Series C., Wright D.)

Поздрави

Е зависи какво се разбира под популярна. За мен популярна е книга която е предназначена за всеки и може да бъде четена от всеки. Тази на японците не е такава. Но пак да кажа зависи от това какво се разбира под популярна. В известен смисъл и книгата под редакцията на J. W. S. Cassels and A. Frohlich е попълярна.

... или поне сега погледнах...щото спрях да ги получавам лично тези препратки.
А да, и щото в снежната буря няма какво да се прави след като човек изчете
новините. Няколко пъти.


Свалих си книгата за Страшната Симетрия.
Всъщност знам за нея отдавна, чат пат се виждах с авторите и по разни сбирки,
по времето, когато я пишеха, и съм ги чувал да си я хвалят :)

Но не съм си правил труда да я преглеждам; готини пичове са, информирано-начетени,
но не точно моя тип, затова не се бях засилвал да им чета книгата.

Ооо, посещаваш клуба. Добре, че заваля сняг да се появиш. Е, аз напоследък не съм добър с имейлите и затова не сте получавали нищо, сигурно съм прехванал нещо от Мастъра и пиша като него веднъж на два месеца.

За книгата, не знам защо толкова ми хареса. Сигурно съм очаквал твърде малко въпреки авторите. Даже си мислих, че ако я имаше когато бях ученик щеше да е силно мотивираща. Но сега като се замисля какви неща ме вълнуваха като ученик, сигурно тогава нямаше да ми хареса. Общо взето голяма суша за математически четива напоследък.

Като стана дума за книги я да де питам. Чел ли си "Anathem", източих си я и се чудя да ли да я почвам.

Не, дори не знам за каква Анатема става въпрос.

Въобще малко съм назад с четенето на книги.
Напоследък чета книги само когато случайно се озова в библиотеката.
Последните три пъти четох от Събраните съчинения на Еisentsein,
от Докладина Британското Външно Министерство за ЮЗЕвропа 1918-1925,
и някаква популярна математика с диалози ала-Галилей-итн,
където Симплицио и Салватио се чудеха за аналози на Сфера вписана в Цилиндър
(Архимед, Повърхнина С/Ц= Обем С/Ц =2/3)
и си мислиха за кръг/квадрат и после за елипса/правоъгълник.
На тази книга и изгубих следите, и то на най-интерсния момент,
защото спрях и сам започнах да мисля, но така и не успях
да си намеря елементарно формула за дължина на елипса.

Ето я

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"Добре, че не си си намерил сам формула за дължина на елипса, че много щяхме да ти завиждаме."

Indeed!

Поздрави

а то някой корифей не е ли доказал че няма проста формула?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Именно, ако той сам си изведе всичките там елиптични интеграли и какво ли не, ще е за завист.

Моят спомен е, че функцията дължина на дъга на елипса не е елементарна функция, дали са й ново име. Обиколката й също не се изразява с елементарни функции, доколкото си спомням. Та би било повод за завист, наистина...

Поздрави

Да, така е. Даже не е нужно да се помни. Сравнително лесно се свежда до интеграл върху нерационална крива(Риманова повърхнина за тези които не могат да броят и наричат кривите повърхнини

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Да, да - аз това го знам (Абел и прочее). Ама не си спомням дали (по-точно - как) беше показано, че елементарни функции не са достатъчни. А пък за обиколката - съвсем не помня. Това е число, зависещо от двата радиуса не елипсата, а няма елеменарна формула за нея!
Може би Уикипедия би помогнала тука.

Поздрави

Случват ми се такива работи от време на време, да се замислям за разни такива проблеми.
Спомням си един път в зала Христо Ботев, двама приятели бяхме заели шкафчета,
сума сума от номерата на квадрат равна на номера на моето шкафче на квадрат,
и вдъхновен от този факт се чудих кои шкафчета трябва да заемем следващия
път, че същия факт да е верен, но за куб, вместо квадрат.
Добре че единия от приятелите беше наш Хариш, да ме спре от тези безнадеждни размисли.

Иначе за елипсата: лицето и е = 1/4 *Пи * произведението на дължините на осите,
за окръжност/кръг: лицето е = 1/4 * Пи * диаметъра^2
дължината е Пи * 1/2(сума на два диаметъра)
по аналогия, дължината за елипса трябва да е Пи * 1/2(сума на двете оси)


Обаче светът е интересен, и последното не е вярно.
За домашно, самообяснете си защо.

Предполагам, шкафчетата са били и трите съседни (номерата им - последователни числа).
Хариш е добър. Вчера, като прочетох постинга ти, имах намерение да отговоря - няма такива елементарни функции и прочее. Но забелязах, че Хариш е писал вече нещо в отговор и бях сигурен, че е написал каквото трябва. Прочетох неговия пост и - верно, написал го беше.

Поздрави

"Обаче светът е интересен, и последното не е вярно.
За домашно, самообяснете си защо."

Забравих домашното!
Аналогията за обиколка на елипсата не върви, например, защото 4 > пи.

Поздрави

хм, с радиуси щеше да е по-убедително
обиколката на окръжност е 2*pi*R=pi*(R+R), очевидно двойния радиус идва от това че се събират двата радиуса на елипсата.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Ето това успях да намеря онлайн. Не пЪлно, но има интересни неЩа.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Супер! Мерси!

Поздрави

В този дух, нещо като виц - Американските университети, са място, където руски евреи преподават математика на китайци

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите