Ами винаги има по нещо, което да ме изкуши да се изкажа. Сега е Галилей, друг път - друго. Нещо в линковете ти е според мене. И аз спирам. Иначе статията ми се видя обещаваща, но ще я чета на спокойствие и не точно сега. Както си казал, не е чак много дълга, ама си е дългичка.;)

You don’t need to make math interesting— it’s already more interesting than we can handle! And the glory of it is its complete irrelevance to our lives. That’s why it’s so fun!

Attempts to present mathematics as relevant to daily life inevitably appear forced and contrived: “You see kids, if you know algebra then you can figure out how old Maria is if we know that she is two years older than twice her age seven years ago!” (As if anyone would ever have access to that ridiculous kind of information, and not her age.)

Ама на мен това ми е любимата част от математиката! Моля ви се, тия задачки са фолклор, не ги пипайте!;))

През цялото време, докато стигна до 8-ма страница, се чудех дали авторът познава проблемите на обучението по музика и рисуване и това, което преподавателите по изкуство смятат за реализиран кошмар? Ще видим по-нататък...

А прекрасната класическа задачка ми припомни

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Оказва се, че всички портрети на Льожандър(математика) използвани досега не са негови, а на политика със същото име.

Ето

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Наив,

"Attempts to present mathematics as relevant to daily life inevitably appear forced and contrived: “You see kids, if you know algebra then you can figure out how old Maria is if we know that she is two years older than twice her age seven years ago!” (As if anyone would ever have access to that ridiculous kind of information, and not her age.)"

Този тип задачи са абсолютно неестествени и, значи, до голяма степен безсмислени! Като задачите за басейни: да се изчисли, за колко време ще се напълни басейн с вода, ако се пълни през две тръби и се празни (!!!) през трета... сигурно ги помниш. Има много по-добри и съдържателни задачи, които си струва учениците да решават. Тези, вторите, задачи ще ги научат децата да мислят нестандартно. Най-важното: ще им покажат силата и красотата на математиката.

"Ама на мен това ми е любимата част от математиката! Моля ви се, тия задачки са фолклор, не ги пипайте!;)) "

Хубаво, ама ти, може би не си виждала нищо по-добро. Жалко, ако е така.

"А прекрасната класическа задачка ми припомни..."

Ето ти една прекрасна математическа задачка (трети клас): намерете сумата на целите числа от едно до сто!

Или още една: (пети клас) намерете парвоъгълника с най-голямо лице, вписан в окръжност, която естествено преминава в "намерете четириъгълника с това свойство", а после (да кажем, шести клас) "намерете н-ъгълника с това свойство".

Няма да ти казвам, колко интересни и съдържателни задачи има от (елементарната) теория на числата!

Ето твоят "кумир" отново, за сравнение: how old is Maria if we know that she is two years older than twice her age seven years ago?

Спонтанно се сещам, какво казваше един мой приятел: сардоничен смях сред голи дървета! Това е моята спонтанна реакция след прочитане на подобна задача.

Поздрави

"Спонтанно се сещам, какво казваше един мой приятел: сардоничен смях сред голи дървета! Това е моята спонтанна реакция след прочитане на подобна задача."

Сардоничен смях сред голи дървета - именно, именно! Но помисли, какъв по-прекрасен пример за твърдението на автора за пълната нерелевантност не математиката са тия задачки. Каква ирония! Не се майтапя, наистина ги харесвам, много са абсурдни, но факт, че са ми интересни. Трябва да ги преформулираш просто в следващото, което авторът дава като добра формулировка, да ги докараш до хикс, игрек и зет, и така...

Задачката за трети клас - не всеки е Гаус, нали? Няколко дена ще я решавам тая задачка. Не съм сигурна, че ще се сетя за нещо по-просто, но кой знае. Между другото това с триъгълника и площта му не се ли преподава точно както авторът препоръчва?

Петокласната задача далеч надхвърля възможностите ми за представяне, но ще помисля по нея, обещавам.

За показването на силата и красотата на математиката - не е толкова лесно. Но не съм дочела статията, да видим...

"Задачката за трети клас - не всеки е Гаус, нали?"

Не, не всеки е Гаус. Ама задачата ще научи децата на нещо, което има развитие и дълбок смисъл в математиката... ще ги направи по-близки до Гаус. Това е идеята. Освен това, класическото решение на Гаус е абслютно брилиантно: неочаквано, кратко и ясно, с очевидно обобщение за много по-общи случаи.

"Няколко дена ще я решавам тая задачка. Не съм сигурна, че ще се сетя за нещо по-просто, но кой знае."

Ако имаш предвид да намериш формулата за сумата на аритметична прогресия, късно е. Задачата е за трето-класници

" Между другото това с триъгълника и площта му не се ли преподава точно както авторът препоръчва?"

Авторът не говори за намиране на максимално лице, си мисля.

"Петокласната задача далеч надхвърля възможностите ми за представяне, но ще помисля по нея, обещавам."

Не трябва да обещаваш. Аз ти дадох примери (prima vista ones), които са смислени, с елегантни решения и ... красиви сами по себе си.

"За показването на силата и красотата на математиката - не е толкова лесно. Но не съм дочела статията, да видим... "

Статията ми хареса. Очевидно авторът страда за това, как се преподава математика и какво е отношението на обществото към нея.

Освен това, мисляси, че решението за диалог между Simplicio и Salviati e великолепно намерено: Простак и Мъдрец.

Поздрави

"Ама задачата ще научи децата на нещо, което има развитие и дълбок смисъл в математиката... ще ги направи по-близки до Гаус. Това е идеята. Освен това, класическото решение на Гаус е абслютно брилиантно: неочаквано, кратко и ясно, с очевидно обобщение за много по-общи случаи."

Според мен идеята е САМИ да стигат до подобни решения, а това не е толкова лесно. Не всеки е Гаус. Разбирам идеята като училището да стимулира свободно генериране на решения на проблеми и да предлага отворени задачи вместо алгоритми. Също и да възпитава "критичност" и вкус - ето това вече ми хареса. Но сигурен ли си, че учениците ще отговорят благодатно на това. Изобщо не е случайно, че ВСИЧКИ предмети се преподават по този незадоволителен начин.

"Авторът не говори за намиране на максимално лице, си мисля."

Това е едно от малкото неща, които знам - формулката за лице на триъгълник. Не ме питай откога и как я знам, но точно по този начин се сещам как става - че е половината на правоъгълник. Така че това обяснение работи, дори и късно.

"Аз ти дадох примери (prima vista ones), които са смислени, с елегантни решения и ... красиви сами по себе си."

Добре, де, това че нещо е смислено и красиво, не означава, че ще възхити и заплени учениците в достатъчна степен. Мислиш ли, че е възможно цялата програма да е изградена по този начин? Ако математиката е изкуство, то давате ли си сметка колко трудно е да се "преподава". Дали изобщо е възможно!?

"решението за диалог между Simplicio и Salviati e великолепно намерено: Простак и Мъдрец."

Не е точно простак - простоват, невинен и наивен. Simplicio е симпатяга.;)) Търсих с бинокълчето дали е споменал Галилей и се подразних, че не е. За автора става дума.

Хаив,

"Според мен идеята е САМИ да стигат до подобни решения, а това не е толкова лесно. Не всеки е Гаус. Разбирам идеята като училището да стимулира свободно генериране на решения на проблеми и да предлага отворени задачи вместо алгоритми. Също и да възпитава "критичност" и вкус - ето това вече ми хареса. Но сигурен ли си, че учениците ще отговорят благодатно на това. Изобщо не е случайно, че ВСИЧКИ предмети се преподават по този незадоволителен начин."

Ти зачекваш голяма и болезнена тема. Не са виновни учениците! У всяко дете седи един Гаус, според мене. Ситуацията в училище е такава, каквато е, защото истинските професионалисти, в голямата си част, не работят там. Аз имах късмет с учители, ама това беше отдавна. По мое време в университета, най-добрите студенти ставаха "чисти" или "приложни" математици (или бизнесмени и политици). Учители ставаха, с много редки и ярки изключения, "най-слабите" ни колеги, тези, които най не харесваха да се занимават с математика. Това не бяха глупави или безинтересни хора, не - просто не обичаха много математика! И отидоха да я преподават в училище... Това беше в СУ. Какво ли беше положението в безчислените други университети и институти из страната - не знам. Но, резултатите са налице. Има и други, обективни, причини за хастоящата ситуация - ниско заплащане, неуважение към труда на учителите и пр. Темата е огромна и ситуацията безнадеждна да се оправи.

"Това е едно от малкото неща, които знам - формулката за лице на триъгълник. Не ме питай откога и как я знам, но точно по този начин се сещам как става - че е половината на правоъгълник. Така че това обяснение работи, дори и късно."

За да не останат нещата неизяснени, в сучай, че се захванеш със задачите: Примерът в статията е да се види, че лицето на "онзи" триъгълник е половината от това на правоъгълника по най-"естествен" (например, без използуване на формули) начин. Този подход не върви (директно), ако триъгълникът а наклонен, както по-долу в текста се говори. Но да се опита е задължително - това е изследователсйка задача, надхвърляща първоначалната задача (да се изчисли лицето). По-нататък има триъгълник, вписан в окръжност с една страна -диаметър. Трябва да се покаже, че тръгълникът е правоъгълен. Което един от учениците прави с допълване на тръгълника до правоъгълник.
Аз казвам друго: няма тръгълници; разгледай правоъгълниците, вписани в същата окръжност; да се намери оня (онези) с максимално лице. Това е дръга задача, която се развива в следващите я (четириъгълник, н-ъгилник).

"Добре, де, това че нещо е смислено и красиво, не означава, че ще възхити и заплени учениците в достатъчна степен."

Защо да е невъзможно? Това се случи с много мои приятели. Случило се е с армия математици по света.

"Мислиш ли, че е възможно цялата програма да е изградена по този начин? Ако математиката е изкуство, то давате ли си сметка колко трудно е да се "преподава". Дали изобщо е възможно!?"

Никой не казва, е е лесно. Напротив. Ама е невъзможно, ако самите учители и училищната програма не са на висотата, на която трябва да бъдат. Помисли си само, Наив: големите образователни промени са направени в 20 и 21 век. ДВЕ ХИЛЯДИ години преди това, хората са се учели по "класическата метода", както древните гърци са ни учили. И поколения математици и учени бяха успешни. Ама на, сега ще променим нещата, за по-добро! Резултатите са ясни.

Аз не казвам, че не трябва да има промяна и развитие в училищната програма. Не ме разбирай на криво. Ама малоумните, не - БЕЗУМНИТЕ, опити да се правят промени (всъщност - опити върху живи хора с цел да се пишат дисертации!) в нещо токова деликатно, като образованието, е направо непростимо. И още дълго ще се плаща за теаи опити.

"Не е точно простак - простоват, невинен и наивен. Simplicio е симпатяга.;))"

Галилео Галилеи е писал книгата си, за да я четат хората от Инквизицията (освен всички останали). Симпатяго е всъщност Папата (си мисля). За това Галилеи е бил много внимателен (три пъти му се е разминали, ама всичко е позволено до три пъти, както знаем). Авторът на статията ни най-малко не прикрива чуствата си към опонентите си. Според мен, Симпатяго, в случая, е точно Простьо.

"Търсих с бинокълчето дали е споменал Галилей и се подразних, че не е. За автора става дума."

Това разбрах още онзи ден. Ама Простьо така или иначе няма да знае, от къде е оригиналът и за какво се отнася. А статията до голяма степен е писана за него.

Поздрави

"За да не останат нещата неизяснени, в сучай, че се захванеш със задачите: Примерът в статията е да се види, че лицето на "онзи" триъгълник е половината от това на правоъгълника по най-"естествен" (например, без използуване на формули) начин. Този подход не върви (директно), ако триъгълникът а наклонен, както по-долу в текста се говори. Но да се опита е задължително - това е изследователсйка задача, надхвърляща първоначалната задача (да се изчисли лицето). По-нататък има триъгълник, вписан в окръжност с една страна -диаметър. Трябва да се покаже, че тръгълникът е правоъгълен. Което един от учениците прави с допълване на тръгълника до правоъгълник.
Аз казвам друго: няма тръгълници; разгледай правоъгълниците, вписани в същата окръжност; да се намери оня (онези) с максимално лице. Това е дръга задача, която се развива в следващите я (четириъгълник, н-ъгилник)."

Може и да си прав, но най-малкото бързаш много - за слушател като мене. Един третоклъсник може и да може да те следва, но аз не мога. Ще трябва внимателно да прочета и да разбера какво искаш да (по)кажеш. Това е интересно, пак ще си го запомня. Изобщо дали имаш представа как математици трябва да говорят на нематематици - с малко по-бавен ритъм, информация по лъжичка, ако мога да предложа.

"големите образователни промени са направени в 20 и 21 век. ДВЕ ХИЛЯДИ години преди това, хората са се учели по "класическата метода", както древните гърци са ни учили. И поколения математици и учени бяха успешни. Ама на, сега ще променим нещата, за по-добро! Резултатите са ясни."

Не знам за каква класическа метода говориш. За да не затънем в разговор "дайте да дадем..." или "колко е лошо училището", което е направо досадно и непродуктивно, нека се върнем към стила на статията. Галилей не е писал книгата си с мисълта за инквизицията или папата. Би бил доста по-язвителен, а Симплицио наистина е герой, който Галилей обича. Той е поддръжник на общоприетото, очевидното, онова на повърхността, лесното. Не сме ли такива всички ние, по-малко или повече? Освен това е леко глупав, но пък искрен, заинтересуван и достатъчно честен, което вече си е качество. Салвияти е който подлага на съмнение, който наблюдава подробностите вместо да почива на заученото, който може да обърне нещата с главата надолу и така да ги постави на краката им, който може да е радикален, упорит и смел, преди да е мъдър. Всъщност не е точно и мъдър, а по-скоро новатор. И това не е точно - той е гениален - във варианта на Галилей. Има и трети участник в диалозите между другото, с интересна роля.

"Ама Простьо така или иначе няма да знае, откъде е оригиналът и за какво се отнася. А статията до голяма степен е писана за него."

А, не, това не ми харесва. Малко повече уважение към читателя и лоялност към "цитираните".

Май трябва да дочета статията все пак.

Наив,

Уважението си е уважение, ама авторът е гневен. Обърни внимание на началото на страница 25:
"Two weeks of content are stretched to semester length by masturbatory definitional runarounds."

Какво ти уважение, той е отчаян от това, което става.

Поздрави