"What is an anagram of Banach-Tarski?"

"Banach-Tarski Banach-Tarski"

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

You lost me in this higher matter! Hints?

Regards

Е, това беше по-лесно!

Поздрави

3Парадоксът на Банах Тарски гласи, че едно кълбо можем да го "разрежем" на 9 части (или някакъв друг малък брой), които после да разместим (само чрез ротации и транслации) и от тях да сглобим две кълба с размера на първоначалното. Обемът, разбира се, е Лебегов.

Показва колко са "екзотични" неизмеримите множества и колко е "парадоксална" групата на симетриите на R^3.

Благодаря за търпението! Разбрах!

Поздрави

Като стана дума, каква е ситуацията в R^2 или на други места, или ако ограничим групата малко? Може да няма разлика, но в равниата групата е разрешима а в пространството не е.

По-скоро: много мощна (парадоксална) е Аксиомата за Избора.

Поздрави

В равнината Хаусдорф е доказал, че са необходими изброимо много парчета и с краен брой не става. Причината, е че групите в измерения 3 и нагоре имат като подгрупа свободна група в/у 2 генератора. Това е "причината" за парадоксалността. Доколкото разбирам ако се включат трансформациите, които запазват лицето, то има такъв парадокс и в равнината. Това е резултат на фон Нойман.

Ето малко повече по въпроса, дори скица на д-то на парадокса Банах и Тарски.
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox

Едно време това ми беше интересно и намерих в библиотеката една книжка по темата от Oxford Uni Press ( ili Cambridge Uni Press), която, доколкото си спомням, се казваше "The Banach Tarski Paradox" Дава доста информация повъпроса и поне в началото е доста достъпна. (Бях в първия месец на grad school). После се заби в логика и алгебра, които не можех да смеля. Може да я потърсиш.

Т.е. в равнианта с транслации и ротации няма да стане номера, но ако се разрешат изброимо много парчета или лицезапазващи трансформации може. Може и да я погледна, но щом е имало трвърде много логика едва ли ще се справя.