|
Страници по тази тема: 1 | 2 | (покажи всички)
Тема
|
Банах Тарски
|
|
Автор |
harish_chandra (curmudgeon) |
Публикувано | 19.10.09 20:54 |
|
"What is an anagram of Banach-Tarski?"
"Banach-Tarski Banach-Tarski"
| |
|
You lost me in this higher matter! Hints?
Regards
| |
|
Първокласно.
Ето и друг, по лесен майтап....
Влезли изброимо много математици в един бар. Първият поръчал 1 бира, вторият 1/2, третият 1/4, .... На бармана му писнало и направо налял втората.
| |
|
Е, това беше по-лесно!
Поздрави
| |
|
3Парадоксът на Банах Тарски гласи, че едно кълбо можем да го "разрежем" на 9 части (или някакъв друг малък брой), които после да разместим (само чрез ротации и транслации) и от тях да сглобим две кълба с размера на първоначалното. Обемът, разбира се, е Лебегов.
Показва колко са "екзотични" неизмеримите множества и колко е "парадоксална" групата на симетриите на R^3.
| |
|
Благодаря за търпението! Разбрах!
Поздрави
| |
|
Като стана дума, каква е ситуацията в R^2 или на други места, или ако ограничим групата малко? Може да няма разлика, но в равниата групата е разрешима а в пространството не е.
| |
|
По-скоро: много мощна (парадоксална) е Аксиомата за Избора.
Поздрави
| |
|
В равнината Хаусдорф е доказал, че са необходими изброимо много парчета и с краен брой не става. Причината, е че групите в измерения 3 и нагоре имат като подгрупа свободна група в/у 2 генератора. Това е "причината" за парадоксалността. Доколкото разбирам ако се включат трансформациите, които запазват лицето, то има такъв парадокс и в равнината. Това е резултат на фон Нойман.
Ето малко повече по въпроса, дори скица на д-то на парадокса Банах и Тарски.
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
Едно време това ми беше интересно и намерих в библиотеката една книжка по темата от Oxford Uni Press ( ili Cambridge Uni Press), която, доколкото си спомням, се казваше "The Banach Tarski Paradox" Дава доста информация повъпроса и поне в началото е доста достъпна. (Бях в първия месец на grad school). После се заби в логика и алгебра, които не можех да смеля. Може да я потърсиш.
| |
|
Т.е. в равнианта с транслации и ротации няма да стане номера, но ако се разрешат изброимо много парчета или лицезапазващи трансформации може. Може и да я погледна, но щом е имало трвърде много логика едва ли ще се справя.
| |
|
Страници по тази тема: 1 | 2 | (покажи всички)
|
|
|