"What is an anagram of Banach-Tarski?"

"Banach-Tarski Banach-Tarski"

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

You lost me in this higher matter! Hints?

Regards

Е, това беше по-лесно!

Поздрави

3Парадоксът на Банах Тарски гласи, че едно кълбо можем да го "разрежем" на 9 части (или някакъв друг малък брой), които после да разместим (само чрез ротации и транслации) и от тях да сглобим две кълба с размера на първоначалното. Обемът, разбира се, е Лебегов.

Показва колко са "екзотични" неизмеримите множества и колко е "парадоксална" групата на симетриите на R^3.

Благодаря за търпението! Разбрах!

Поздрави

Като стана дума, каква е ситуацията в R^2 или на други места, или ако ограничим групата малко? Може да няма разлика, но в равниата групата е разрешима а в пространството не е.

По-скоро: много мощна (парадоксална) е Аксиомата за Избора.

Поздрави

В равнината Хаусдорф е доказал, че са необходими изброимо много парчета и с краен брой не става. Причината, е че групите в измерения 3 и нагоре имат като подгрупа свободна група в/у 2 генератора. Това е "причината" за парадоксалността. Доколкото разбирам ако се включат трансформациите, които запазват лицето, то има такъв парадокс и в равнината. Това е резултат на фон Нойман.

Ето малко повече по въпроса, дори скица на д-то на парадокса Банах и Тарски.
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox

Едно време това ми беше интересно и намерих в библиотеката една книжка по темата от Oxford Uni Press ( ili Cambridge Uni Press), която, доколкото си спомням, се казваше "The Banach Tarski Paradox" Дава доста информация повъпроса и поне в началото е доста достъпна. (Бях в първия месец на grad school). После се заби в логика и алгебра, които не можех да смеля. Може да я потърсиш.

Т.е. в равнианта с транслации и ротации няма да стане номера, но ако се разрешат изброимо много парчета или лицезапазващи трансформации може. Може и да я погледна, но щом е имало трвърде много логика едва ли ще се справя.

Намерих една в гигапедията с това заглавие, предполагам че е същата. Отговаря на всичките ми чудения и на много други. Доста приятна е за четене и има много исторически факти, което аз харесвам много в книга от този тип. Например Галилей е знаел, че има биекция между естествените числа и квадратите на естествените числа. Което е впечетляващо и интересно като се има предвид, че е било векове преди Кантор. В началото си мислех, че ще има твърде много теория на мярката за да ми е по вкуса, но се оказа, че не е така(или ми се е променил вкуса, но не вярвам). Мога да си представя, че за човек от първи курс, койото е с аналитични наклоности, може да му се стори, че има твърде много алгебра. В крайна сметка по-често се срещат групи и техни действия отколкото мярки, но ако я погледнеш сега ще видиш, че не е чак толкова много алгебра. С две думи книгата ми харесва. Прочетох първите три глави и сега се чудя дали да я пробвам цялата. Единственото което ме спира е чувстовото че си продавам душата на тъмната страна. Днес тази книга, утре ще почна теория на мярката, а след това какво(!) теория на вероятностите?

След това ще почнеш с книгата на Федерер, "Геометрична теория на Мярката". Това казват е класика и много често я цитират, но според мен е нечетима тухла. Трябваше ми веднъж за някакъв периферен резултат. Направо съжалих, че погледнах в нея.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Щом на теб ти се струва нечетима, аз дори няма да я търся из нета да я видя. Ако ще чета нещо от сорта ще е Бурбаки седма глава от книгата за интегриране.

Нещо странично: Мартин Гарднър утре става на 95 и също утре ще излиза поредната му книга.

Da mu e chestito na Gardner!!

"Например Галилей е знаел, че има биекция между естествените числа и квадратите на естествените числа. Което е впечетляващо и интересно като се има предвид, че е било векове преди Кантор."

Разправям аз, че Галилей е най-голямата работа, ама кой да чете... Ето ти го с неговите собствени думи:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от нaив на 20.10.09 23:37.

"А нямаше ли и някоя картинка в тая книга!?;) "

Има, нали имаш компютър разгледай я.