|
|
|
Тема
|
 Съвет относно интеграл
|
|
| Автор | Питaщ (Нерегистриран) |
| Публикувано | 01.07.09 19:54 |
|
|
Здравейте,
Опитвам се да сметна един интеграл, обаче на мога да си обясня защо по два начина го смятам и единият път изллиза нула, а другият - не. За това ми се ще да се допитам до форума, ако някой може да подскаже как стоят нещата. Интегралът е следният:
\int_{0}^{2 \pi m} sin(t) (1 - u exp(i t/m) )^{-1/2} dt
където u е произволно комплексно число близко до 0.
Аз се опитвам да го сметна така: понеже u exp(i t/m) е близко до нулата, разлагаме в ред на Тейлър израза (1 - u exp(i t/m) )^{-1/2}, като използвам биномен ред (справка ) и получавам \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k B(-1/2, k) exp(i t k/m) u^k , където B(-1/2, k) са биомни коефициенти. Струва ми се, че тези биномни коефициенти са всичките ненулеви. И така получавам
\int_{0}^{2 \pi m} \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k B(-1/2, k) exp(i t k/m) u^k sin(t) dt
и като разменя сумата с интеграла
\sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k B(-1/2, k) u^k \int_{0}^{2 \pi m} exp(i t k/m) sin(t) dt.
В крайна сметка се опитвам да сметна коефициентите
\int_{0}^{2 \pi m} exp(i t k/m) sin(t) dt
Като го смятам това (дано не бъркам) при к =/= m се получава 0. А при k=m се получава
\int_{0}^{2 \pi m} exp(i t) sin(t) dt
Ето този интеграл ми се вижда 0 като интегрирам по, а като го сметна така:
\int_{0}^{2 \pi m} exp(i t) sin(t) dt = \int_{0}^{2 \pi m} (cos(t) + i sin(t)) sin(t) dt =
= \int_{0}^{2 \pi m} (cos(t)sin(t) dt) + i \int_{0}^{2 \pi m} ( sin(t) )^2 dt
Първият интеграл ми се струва е 0, а вторият е ненулев нещо от типа (i \pi m).
кое е верното разсъждение и колко се получава?
Благодаря предварително
| |
|
Тема
|
 Re: Съвет относно интеграл
[re: Питaщ]
|
|
| Автор | пи ниrъ (Нерегистриран) |
| Публикувано | 01.07.09 20:30 |
|
|
\int_{0}^{2 \pi m} exp(i t) sin(t) dt
sin(t) =1/2i*[exp(it)-exp(-it)]
=> exp(it)*sin(t)=1/2i*[exp(2it)-1]
=> int {exp(it)*sin(t)} = 1/2i*int {exp(2it)-1} = it/2-1/4*exp(2it)
kato slozish limits t1=0, t2=2*pi*m ne e 0
| |
|
Тема
|
Re: Съвет относно интеграл
[re: пи ниrъ]
|
|
| Автор | Питaщ (Нерегистриран) |
| Публикувано | 04.07.09 06:32 |
|
|
Много благодаря за съвета. Аз също разбрах къде бъркам при алтернативното пресмятане. Използвам интегриране по части, а то всъщност не ми дава решение.
| |
|
| 
|
|
