Ако знаем интервала на случайните числа задачата става вече съвсем друга. А при компютъпните симулации интервала си е (0;1). Стратегията е: когато срещнем най-голямо до момента число изчисляваме вероятността да не се падне по-голямо в оставащите опити, и ако тя е >0.5 го "маркираме". Т.е:
ако редицата е от N числа и на i-тото сме срещнали MaxValue проверяваме дали
MaxValue^(N-i)>0.5 Вероятността на успех е винаги >0.5. От 0.75 при N=2, 0.577 при N=100, 0.56 при 10000 и си мисля колко е при N=безкр.

P(z<x) = P(z<y) = 1

абсурдно изказване

На мен не ми изглежда абсурдно да твърдя, че при условие "число вляво от интервала" вероятността за z<x е единица

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

... с един генератор с едно и също разпределение (не знаем какво). Тогава алгоритъмът на Хариш действа ли?

тогава действа. И познаваш с вероятност 2/3, поради информацията която ти носи за разпределението това допълнително теглене. Ако пък ти дадат да си теглиш 3 пъти и избереш страната от която се паднат поне 2 тегления ще познаеш с вероятност 7/10. А ако ти дадат да си ползваш генератора колкото ти душа иска, ще улучиш с вероятност 75%.

Та което на мен ми е много любопитно е, че от информацията която можеш да почерпиш от тегления с генератора, близо половината се пада на първото теглене, а 80% се падат на първите две.

А мойта задачка мислиш ли я - (при дадено разпределение) АКО спечелиш, познавайки най-голямото число, то печелиш сума равна на него. Как се променя в тоя случай? Идеята ми е от това че оригиналната задача е за зестрата, която в случай че познаеш може да се счита за печалба (кел файда че си познал, ако девойката нема пари, а ти се чениш по сметка явно).
Иначе твойте разсъждения (и резултати) са валидни за всякакво разпределение, зазбира се.

А, не си ме разбрал. Генераторът го ползваме само да изгенерира двете числа върху картите, след това го трошим. Не знаем с какво разпределение е работел. За алгоритъма на Хариш ползваме друг генератор, както е в условието.

При това положение мисля, че P(z<x) = P(z<y) - виж края на

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Аз вече съм написал защо доказателството не ми изглежда добре, да не повтарям.

Оптималната стратегия е леко по-различна (и мнооого по-сложна за смятане) от тая дето си я дал.
Обяснявам защо:
Ако имаш две тегления съм съгласен, грабваш първото, ако е по-големо от 0.5
При три тегления:
ако първото ти число е Х1,
Ако вземеш него, то вероятността да спечелиш е Х1^2.
Ако не го вземеш, вероятността да спечелиш е равна на вероятността второто да е по-голямо от първото, от 0.5 И от третото плюс вероятността второто да е по-малко от първото или от 0.5 И третото да е по-голямо от първото. Това си е приложение на (оптималната) стратегия за две числа от горния ред.

Двете споменати по-горе вероятности са равни за x=(1+sqr(6))/5=0.6898..., докато ти даваш x=0.75. Разликата се заключава в това, че твоята стратегия дава 0.6796 успех, а мойта 0.6843. При по-голям брой числа разликата ще се задълбочава и нищо чудно границата при n=infty да е различна.

Грешка елементарна: твойта стратегия е да земеш предпредпоследното (демек първото от три), ако е по-големо от 0.7071=sqr(0.5). При твойта стратегия се печели в 0.68405 от случаите, доста е близо до оптималната, но все пак има разлика.

"При това положение мисля, че P(z<x) = P(z<y) - виж края на това мнение.
Та питанката ми беше дали с тази уговорка алгоритъмът ще действа, понеже така доказателството на Хариш изглежда ОК и според извода на негъра. А резултатът не се връзва със здравия разум"

мда, мисла че това обяснение дето го изкарах за интервала А не е баш съвсем вярно. но въпреки всичко според мен грешката се състои във факта, че вероятността за печалба и загуба въобще не са равни ако си отляво или отдясно на интервала. но трябва да се докаже по друг начин, мисля че със order statistic, примерно ако Х1, Х2 - independent, identically distributed, F(k)=P(X1<k)=P(X2<k), тогава P(max(X1,X2)>k)=1-F(k)^2, P(min(X1,X2)<k)=2*F(k)-F(k)^2 и оттам трябва да го мисля когато имам време

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите