Здравейте любители на царицата на науките,

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Така, поразрових се малко... ето сходна тема:
http://www.scienceforums.net/forum/showthread.php?t=9518
Обясняват, че има прекалено много прекъсвания в отрицателната зона, някои от тях са комплескни числа... това означава ли, че може да се изгради триизмерна релефна графика за тази зона ?

z^z=?, z-compleksno 4islo

z^z=exp^(z*log(z))

neka z=r*exp(i*a)=rcos(a)+i*rsin(а)

log(z)=log(r)+i*a

togava z^z=exp^{[rcos(a)+i*rsin(a)]*[log(r)+i*a]}, ся действай

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Не си уточнил, какво число е х и какво - x^x.

От това, че говориш за минимум изглежда, че става дума за реални числа (щото при комплексните няма отношения > и < и следователно няма и минимуми). Ако е така, съвсем правилно са ти казали, че x^x е недефинирана за х<0. В реалната област отрицателни числа не се вдигат на нецели степени.

Ако запишем функцията y=x^x по следния (еквивалентен) начин
у=е^(x.lnx),
тази функция не е дефинирана за отрицателни стойности на х и х=0. Тъй като ln от отрицателно число или нула не съществува.

Съвсем друго е положението с функцията w=z^z (z комплексно число). В тази област нума роложителни и отрицателни числа. Все пак тази функция не е дефинирана за z=0. За всички останали функции на z тя е дефинирана, но притежава безбройно много стойности. На едно z отговарят безбройно много комплектси числа, които са стойност и на функцията z^z.
Както е известно в областта на комплексните числа се използва чидлото i (имагинерна единица) със свойството i^2=-1.
Намерете колко е i^i=

само ако х е целочислено., т.е - прекъсната функция. При четни стойности на х стойността е положителна, при нечетни - отрицателна.

0^0=1

и при положителните х започва стръмна парабола или как се наричаше - не помня. Пускай си Excel-а и набързо ще видиш за какво иде реч. Но при него не е заложено 0^0=1.

С бутона Chart Wizard си направи графиката.


-10 0.0000000001
-9 -0.0000000026
-8 0.0000000596
-7 -0.0000012143
-6 0.0000214335
-5 -0.0003200000
-4 0.0039062500
-3 -0.0370370370
-2 0.2500000000
-1 -1.0000000000
0 #NUM!
1 1.0000000000
1.5 1.8371173071
2 4.0000000000
2.5 9.8821176880
3 27.0000000000
3.5 80.2117802290
4 256.0000000000

Редактирано от bugler на 10.10.08 15:03.

Ако си служех с Excel'а в такива случаи, отдавна да са спрели да ми плащат заплата. Никой не казва, че x^n няма смисъл за отрицателни стойности на х. Когато обаче става дума за функцията f(x)=x^x, нейната дефиниционна област е x>=0. Действително, ако n>0 е естествено число, то (-n)^(-n) e напълно определено число. Но (-1/2)^(-1/2)=1/(-1/2)^1/2, което е невъзможно в реална област.
В интервала [0, 1/e] функцията е намаляваща, а в интервала [1/e, +безкр.) е растяща. В точката 1/е=0,3678794 има минимум и той е равен на 0.692200628.

Ако запишем функцията y=x^x по следния (еквивалентен) начин
у=е^(x.lnx),
тази функция не е дефинирана за отрицателни стойности на х и х=0.

ТИ си го писал оня ден!!! А, сега ми пишеш:

Никой не казва, че x^n няма смисъл за отрицателни стойности на х.

Говорим за х^x, а сега ми приказваш за х^n !

Логаритмуваш x^x и намесваш е . Удивително математическо постижение!!! Не те знам какво работиш и защо изобщо получаваш заплата, ама - за сведение, завършил съм математическа гимназия през 1977. После какво съм правил - няма да ти кажа, че да не те заболи главата.

Excеl-а го споменах като помощно средство - за визуализация. През 1977 го нямаше! И Бил Гейтс го нямаше, ама знаехме това, което съм написал!!!

От твоите бълвочи нищо не се разбира!

Твърдиш:

Когато обаче става дума за функцията f(x)=x^x, нейната дефиниционна област е x>=0.

Застреляй се!

Ясно и точно казах, че за отрицателни х е дефинирана функцията х^х, но само за целочислени х.

0^0 колко е?

... МГ "Неизвестна" е слабичка като гледам. Ако изобщо имаш нещо общо де ...

Правиш ли разлика между x^n и функцията f(x)=x^x ?

ПП Това аз кой съм, какъв съм и каква ми е биографията е на три клика с мишката разстояние. Айде да те видим теб - моята глава е корава и не можеш да я поболееш толкова лесно. Това, че са ти нефелни шамарите го видяхме, давай по същество

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите