Здравейте любители на царицата на науките,

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Така, поразрових се малко... ето сходна тема:
http://www.scienceforums.net/forum/showthread.php?t=9518
Обясняват, че има прекалено много прекъсвания в отрицателната зона, някои от тях са комплескни числа... това означава ли, че може да се изгради триизмерна релефна графика за тази зона ?

z^z=?, z-compleksno 4islo

z^z=exp^(z*log(z))

neka z=r*exp(i*a)=rcos(a)+i*rsin(а)

log(z)=log(r)+i*a

togava z^z=exp^{[rcos(a)+i*rsin(a)]*[log(r)+i*a]}, ся действай

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Не си уточнил, какво число е х и какво - x^x.

От това, че говориш за минимум изглежда, че става дума за реални числа (щото при комплексните няма отношения > и < и следователно няма и минимуми). Ако е така, съвсем правилно са ти казали, че x^x е недефинирана за х<0. В реалната област отрицателни числа не се вдигат на нецели степени.

Ако запишем функцията y=x^x по следния (еквивалентен) начин
у=е^(x.lnx),
тази функция не е дефинирана за отрицателни стойности на х и х=0. Тъй като ln от отрицателно число или нула не съществува.

Съвсем друго е положението с функцията w=z^z (z комплексно число). В тази област нума роложителни и отрицателни числа. Все пак тази функция не е дефинирана за z=0. За всички останали функции на z тя е дефинирана, но притежава безбройно много стойности. На едно z отговарят безбройно много комплектси числа, които са стойност и на функцията z^z.
Както е известно в областта на комплексните числа се използва чидлото i (имагинерна единица) със свойството i^2=-1.
Намерете колко е i^i=

само ако х е целочислено., т.е - прекъсната функция. При четни стойности на х стойността е положителна, при нечетни - отрицателна.

0^0=1

и при положителните х започва стръмна парабола или как се наричаше - не помня. Пускай си Excel-а и набързо ще видиш за какво иде реч. Но при него не е заложено 0^0=1.

С бутона Chart Wizard си направи графиката.


-10 0.0000000001
-9 -0.0000000026
-8 0.0000000596
-7 -0.0000012143
-6 0.0000214335
-5 -0.0003200000
-4 0.0039062500
-3 -0.0370370370
-2 0.2500000000
-1 -1.0000000000
0 #NUM!
1 1.0000000000
1.5 1.8371173071
2 4.0000000000
2.5 9.8821176880
3 27.0000000000
3.5 80.2117802290
4 256.0000000000

Редактирано от bugler на 10.10.08 15:03.

Ако си служех с Excel'а в такива случаи, отдавна да са спрели да ми плащат заплата. Никой не казва, че x^n няма смисъл за отрицателни стойности на х. Когато обаче става дума за функцията f(x)=x^x, нейната дефиниционна област е x>=0. Действително, ако n>0 е естествено число, то (-n)^(-n) e напълно определено число. Но (-1/2)^(-1/2)=1/(-1/2)^1/2, което е невъзможно в реална област.
В интервала [0, 1/e] функцията е намаляваща, а в интервала [1/e, +безкр.) е растяща. В точката 1/е=0,3678794 има минимум и той е равен на 0.692200628.

Ако запишем функцията y=x^x по следния (еквивалентен) начин
у=е^(x.lnx),
тази функция не е дефинирана за отрицателни стойности на х и х=0.

ТИ си го писал оня ден!!! А, сега ми пишеш:

Никой не казва, че x^n няма смисъл за отрицателни стойности на х.

Говорим за х^x, а сега ми приказваш за х^n !

Логаритмуваш x^x и намесваш е . Удивително математическо постижение!!! Не те знам какво работиш и защо изобщо получаваш заплата, ама - за сведение, завършил съм математическа гимназия през 1977. После какво съм правил - няма да ти кажа, че да не те заболи главата.

Excеl-а го споменах като помощно средство - за визуализация. През 1977 го нямаше! И Бил Гейтс го нямаше, ама знаехме това, което съм написал!!!

От твоите бълвочи нищо не се разбира!

Твърдиш:

Когато обаче става дума за функцията f(x)=x^x, нейната дефиниционна област е x>=0.

Застреляй се!

Ясно и точно казах, че за отрицателни х е дефинирана функцията х^х, но само за целочислени х.

0^0 колко е?

... МГ "Неизвестна" е слабичка като гледам. Ако изобщо имаш нещо общо де ...

Правиш ли разлика между x^n и функцията f(x)=x^x ?

ПП Това аз кой съм, какъв съм и каква ми е биографията е на три клика с мишката разстояние. Айде да те видим теб - моята глава е корава и не можеш да я поболееш толкова лесно. Това, че са ти нефелни шамарите го видяхме, давай по същество

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Правиш ли разлика между x^n и функцията f(x)=x^x ?


Правя! Нали точно това приказвам! Темата е за х^х, нали?

х^х е дефинирана за отрицателни х, когато да целочислени! Колко пъти да повтарям това!?

Апропо, ти с колко ник-а пишеш?

Избийте се сега.

... що?
Апропо - не си ми казал кой си и какъв си ...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от ДъpвeнФилocoф на 13.10.08 17:21.

като ASSASSIN. Телефонният ми номер го има в профила ми. Ако нямаш пари да си позволиш разговор с мен - дай ми твоя номер, напиши си болежките и аз ще ти звънна.

Машинен инженер съм от 27+ години.

Завършил сам НЕ гимназия "Неизвестна", а МГ "Никола Обрешков" - Казанлък, и на всичко отгоре бях в отбора по математика на тази математическа гимназия!

А, аз, пък, ти питах колко е

0^0

?

Редактирано от bugler на 13.10.08 19:27.

А пък аз, моето момче, съм завършил факултета по математика през 1971 г. С какво се занимавам? Отвори www.math.bas.bg и потърси отговора там.
Ако от нещо ти се повръща - бълвочии - можеш да обясниш тези неща на класиците на математическия анализ. Списъкът е много дълъг, за са ти изброявам имената. А ако можеш да ми докажеш, че:
1. x^x=e^(x.lnx) не е вярно
2. x^n, n - цяло число няма смисъл,
готов съм да изслушам (пардон, прочета) твойта лекция.
P.S. Не знам чие главоболие ще е по-голямо.

... машинните инженери не бяхте ли утайката на съсловието? Тия на които бала не е стигнал да влязат в по-лъскава специанлост? Бал, в който влиза изпит по математика?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Драги ДървенФилософ,
Тук май ще си мешаме капите. Струва ми се, че заяждането е с мен. Великият завършил МГ цитира мои разсъждения и обяснения. Затова съм пратил един отговор, а ти не му се впрягай. Като гледам, не и е в категорията. Освен това, като знам какви хора са излезли от Казанлък, не за първи път се учудвам на прояви на техни съграждани в този форум.
P.S. Ама никак не ми ходи да се обръщам с това прозвище към теб.

<P ID="edit"><FONT class="small"><EM>Редактирано от MyзMaт на 13.10.08 23:58.</EM></FONT></P>

Редактирано от MyзMaт на 14.10.08 00:01.

... да не си помисли някой, че взимам страна или искам да ставам бавачка

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

По дефиниция на понятието, не може една функция при една стойност на аргумента да вади няколко различни отговора. Тогава не е функция, а нещо друго.

За друго става въпрос в комплексната област за стойностите на х^х.

Не знам това, което сега ще напиша дали се отнася към написаното от boian. Много е кратко и не моа да вникна добре в него. Когато говорим за функции на реална променлива, навсяка стойност на незавиимата променлива трябва да тговаря една стойност на функцията. Изразът (1+х^2)^1/2 може да взима или само положители стойности, или само отрицателни. По този начин той задава две различни функции. Когато става дума за функции на комплексна променлива, които взиматкомплексни стойности, нещата са коренно различни. Същата функция, като сме заменили в нея x със z се нарича многозначна функция - с два клона. Във всеки случай казваме, с кой от двата клона работим. Функцията Logz (в комплексна област я пишем с главна буква) е безбройномного значна функция. Оттам и z^z=e^(z.Logz) е безбройномного значна функция.
Аз подновявам моя въпрос. Имагинерната i единица има свойството i^2=-1. Колко е i^i?
P.S. Може би трябва да се пише "безбройномногозначна". Знам ли?

i^i=exp(pi*(2*k-1/2)), k=цяло. Главната стойност е exp(-pi/2). Но какво общо има това?

Мисля, че става дума за терминология. Боян кава, че фунциите по дефиниция са еднозначни. Тези 'многозначни' функции за които говориш са еднозначни, ако ги разглеждаш(както и трябва) като фунции дефинирани върху съответната риманова повърхнина.

Както каза Хариш Чандра, наистина за терминология говоря.

Дай за по-просто да си говорим за функцията sqrt(x): [0,\infty) -> R. Тази функция по дефиниция има само положителни стойности. Проблемът идва, когато се намесят комплексните числа. (Които дали с х, дали с z) ще ги наричаме няма абсолютно никакво значение. Уравнението y^2=x, има две решения и не е лесно как ще изберем кое от y да е стойност на функцията y=sqrt(x). [Изключвам разбира се х=0. ] Дори има и безброй много функции, f(х) за които f^2(x)=x. Дори можем да си ги направим непрекъснати с изключение на един лъч.

Ако наистина квадратния корен можеше така лесно да стане хубава функция, то тогава
1 = sqrt[(-1)(-1)] = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = -1.

И както си каза и Хариш Чандра, с намесването на Риманови Повърхнини, нещата си идват на място.

(М/у впрочем Log(z) обикновено е специален клон на логаритъма.)

Като стана дума за термини, искам да отбележа следното(не че има нещо общо с темата, но аз да си кажа). Римановите повърхнини се наричат Риманови повърхнини и това не трябва да се променя, но строго погледнато те на са повърхнини а криви.

Ами комплексни криви са, но са реални повърхнини :) Те и елиптичните криви са едни там гевречни повърхнини....

Да, но локално имаш един унивормизиращ параметър т.е. едномерни са. А елиптичните са още повече криви, тях даже ги имаш над произволни полета.

Както казва Милн, Римановите повърхнини се наричат повърхнини защото аналитиците не могат да броят.(Това е казано без злоба, ти като аналитик да не се обидиш)

Не се обиждам. Аз обичам комплексния анализ и така малко по 2Z броя :)

Специален клон на логаритъма в комплекна област се означава с Log_0z. Опитвам се по този начин да запиша долен индекс нула.

Да си кажем сега точно нещата. В моята диплома, издадена от Факултета мо математика и механика (по онова време) пише (горе-долу, че не знам дали ще я намеря) "Завършил математика със специализация Комплексен анализ". Това - първо. Второто аз съм н.с. в Секция "Комплексен анализ" в ИМИ - БАН. И ако някой иска да обясни "Що е това Риманова повърхнина?", вратите на семинара на нашата секция са широко отворени. Ние сме готови да изслушаме всекиго. Така че, заповядайте.

Просто питам. Интересният момент е, че взима реалнистойности и то безбройно много.

Аз знам кой си, написал си го в профила си, и че колпексния ти е специалноста. Също съм сигурен че знаеш какво са Риманови повърхнини. Но какво от това, не си ли съгласен с това което написах? А именно, дали ще раглеждаш фунциите като многозначни или като еднозначни и дефинирани върхо поърхнините е въпрос на предпочитание. Аз лично предпочитам второто, Боян също. Просто кавах, че вие двамата нямате раличия в разбиранията а в терминологията.

То затова кометара на Милн(както винаги) е забзвен.

Има учебници на какъвто език пожелаеш.

Стана дума за това "Що е Риманова повърхнина?".

"Стана дума за това "Що е Риманова повърхнина?"."

Аа, отговарял си ми на поста в който казах, че всъшност са криви а не поърхнини. Какво не си съгласен? Естествено, че са криви.

На Клингонски има ли?

обяснения не съм цитирал, защото такива не виждам в твоите писания, а на всичко отгоре математиката е точна наука и няма какво да й се разсъждава!

Ти твърдиш, че х^х не е определена за отрицателни х, а аз твърдя, че е определена за целочислени отрицателни х!

Да или не! Или пак ще вземеш да ми логаритмуваш и да дърдориш празни приказки!?

Дипломата ми беше 5,47. Влязох ТОЧНО в специалността, която исках и която бях записал на първо място. По-лъскава специалност тогава беше "Автоматика и телемеханика", но тя не ме вълнуваше.

Четири задачи бяха, трите почти ги реших още докато ги пишеха на дъската. После ми трябваше половин час да ги оформя. Четвъртата (по ред беше трета) ме затрудни, тръгнах в грешна посока, но се усетих и се оправих бързо. Едва изчаках да стане 10:20 за да си тръгна.

Квесторката първоначално ме погледна по майчински загрижено:

- Ама, защо бързате, другарю? Има още много време до 12:20.

Но като поразлисти и видя какво съм писал се усмихна и прошепна:

- Приятно и успешно следване!

Имаше само около 30 пълни шестици на този изпит.

А, този твой бълвоч ще го подмина с презрителна усмивка:

... машинните инженери не бяхте ли утайката на съсловието?

Редактирано от bugler на 16.10.08 13:07.

Глупости! (-1/3)^(-1/3)=1[(-1/3)^(1/3)].

В реалната област отрицателни числа не се вдигат на нецели степени, но не винаги! Например, колко е корен-трети от -27? Нима отговорът не е -3, или пък корен-трети не е нецяла степен (еми не е цяла, нали е 1/3)?!

Според мен функцията f(x)=x^x си е дефинирана и за х<0, но има безкрайно много точки на прекъсване, демек нейната графика не е една, а безброй много криви (с уговорката, че правата е частен случай на кривата).

Confidence comes not from always being right, but from not fearing to be wrong.

Еми... дефинирана е, и то не само за целочислени стойности (да я разгледаме в точката х= -1/3, например.

Между другото, намирам темата, по-специално самата функция ф(х)=х^х за доста интересна.

Confidence comes not from always being right, but from not fearing to be wrong.

Ми как е дефинирана функцията тогаз? т.е., колко е f(-1/2) или f(-pi). А като е толкоз елементарно, какво точно означава pi^pi. Т.е., как повдигаме на ирационални степени.

Като гледам темата за параболата, изобщно нямаш никакви основания да говориш за терминология.

Не та знам философ ли си, ама си мноооого, много дървен. То кат ти гледам дървения блог и философ не си. Една дървенийка ти е останала.

Айде, чукам на дърво....

the rest is silence