Здравейте,

имам един въпрос който може да ви се стори скучен, но не мога да измисля решение за него.

Имам два интеграла, които изразяват една и съща функция:

F(x) = int(x*f(x)*dx) и F(x) = int(x*dK(x))

под int() имам предвид определен интеграл, като в скобите е подинтегралната функция. Двата интеграла са в еднакви константни граници, които нямат значение (0-1 или a-b например).

Та въпросът ми е - мога ли директно да твърдя, че f(x)*dx = dK(x) (през някаква теорема)? Ако нямам това право - как мога да го докажа?

Благодаря преварително

Не можеш да твърдиш такива неща.
Спомни си геометричната идея за определен интеграл (площ под крива) и веднага ще ти стане ясно, защо не можеш.

Мамка му, така си и мислех.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

То аз много обобщих условието, така както съм го задал ясно, че нищо не е ясно. Ако имаме предвид следното, тогава променя ли се нещо:

- f(x) e вероятностна плътност
- int(dK(x)) = 1, пак в същите граници


Всъщност аз забравих, че цялата постановка е описана: http://prologist.info/pub/mcalc_metrics.pdf


Тази статия е отпреди година някъде, и сега като седнах да префасонирам текста за тезис, и нещо ме смути. В PDF-а става дума за втора страница последния ред. Там съм се изходил "ескпертно", че щом кутията е квадратна - значи вътре има нещо кръгло. =)
Убеден съм, че равенството е вярно, но не знам как да го докажа :(

Кое е дадено (доказано)?
f(x) и/или K(x) дадени ли са?
Ако е дадено, че int(x*f(x)*dx) = int(x*dK(x)), то int(x*f(x)*dx) = int(x*dK(x) *dx/dx) = int(x*(dK(x)/dx)*dx) = nt(x*K'(x)*dx) -> f(x) = K'(x) -> f(x)*dx = dK(x)

ДА! Това ми върши перфектна работа!

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

това доказателство според мен е абсолютно грешно, и лесно може да се намери контрапример.

дадено:

int[f(x)dx]=1
int[dK(x)]=int[K'(x)dx]=1
int[x*f(x)dx]=int[x*dK(x)]=int[x*K'(x)dx]

от тука може ли да твърдим, че f(x) = K'(x)? абсолютно не.

контрапример, границите на интервала са от 0 до 1, f(x)=1, K(x) = -6x^2+6x

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

горе имах в предвид, K'(x) = -6x^2+6x

Взимам предвид твоята поправка по-долу (K'(x) = -6x^2+6x)
Така е, но:

"Здравейте,
...
Имам два интеграла, които изразяват една и съща функция:

F(x) = int(x*f(x)*dx) и F(x) = int(x*dK(x)) "

Аз просто дадох пример за неопределени интеграли.
Ако антипроизводните и на двете подинтегрални функции са еднакви, то и самите подинтегрални функции са еднакви.
Ако е дадена изчислената стойност и на двата интеграла за определени граници и тя се окаже равна и за двата (някаква константа А (при теб 1-ца), например), тогава твоят контрапример, разбира се, че важи, но в случая на мен ми се струва, че
Duncan Griffin търси доказателство за неопределени интеграли, макар и да е написал, че са определени.
Не знам - той да каже :-)

Радвам се, само че виж забележката на Потен Негър, защото, ако си извел, изчислил или е дадено, че интегралите са равни поради това, че са равни техните изчислени стойности в дадени граници, то "моето" доказателство не е вярно. То е вярно само за случая, когато подинтегралните функции на неопределени интеграли имат еднакви антипроизводни.
Предполагам, че това е за някакъв научен труд, така че моля истинските математици да се изкажат. Аз не съм математик по професия.