Искам да попитам има ли някаква класическа, строга дефиниция за безкрайност? Имам предвид такава, от вида "................... .................... ................. наричаме безкрайност". Благодаря предварително!

Ne vsi4ko e vuzmojno, za6toto nqkoi ne6ta sa napulno sigurni

ми незнам знам само че имаш официялното ми разрешение дами ядеш хуя

Не знам дали има такава, но в контекста на това ,което питаш ,се порових и виж какво намерих:

Още през 1674 година Лайбниц заключава, че няма безкрайно число и безкрайни цялости, защото частта ще е по-голяма от цялото.

І. Реално-Идеално

Реално - [Материя, Движение] - прекъснато (дискретно и съседно) - граници (вътрешни и външни) - Частта е преди Цялото

Идеално - [Пространство, Време] - непрекъснато (континуално) - без граници (вътрешни и външни) - Цялото е преди Частта

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Viz sega, shte ti dam stroga definicia na ponjatieto "bezkrajna tochka" v proektivno prostranstvo.

S koi chisla rabotish obiknoveno, realnite ili racionalnite (govori li ti neshto tova?). Da kazem racionalinite, oznachavat se s Q.

Da razgledame mnozestvoto X={(a,b): a,b sa v Q, ne sa i dvete ednovremenno nuli}. Dve dvojki (a,b) i (c,d) shte narichame ekvivalentni, ako sashtestvuva racionalno chislo x, za koeto a=cx i b=dx. Naprimer (2,3) i (4,6) sa ekvivalentni. Saobrazi si (za domashno) che X se razbiva na "klasove ekvivalentnosti" t.e. X e obedinenie na nepresichashti se mnozestva, kato dve dvojki sa ekvivalentni togava i samo togava sa v edno i sashto podmnogozestvo.

Dokazi si che ako razgledash klasovete na dvojki ot vida (a,b), b razlichno ot nula, poluchavash racionalnite chisla. Obache ima oshte edin klas: na dvojkata (1,0). Tova se naricha "bezkrajnata tochka na projetivnoto prostranstvo nad Q". Intuitivno, klasat na dvojkata (a,b) se opredelja ot a/b, no kogato b=0, ne sme v Q, a v bezkrajnata tochka.

No tova e vissha matematika.

Uspeh!

Това е доста ограничена дефиниция. Какво ще кажеш примерно за безкрайност в евклидово пространство над R? Пък и всъщност имах предвид обобщена дефиниция за безкрайност (за понятието, а не за безкрайна точка).

Ne vsi4ko e vuzmojno, za6toto nqkoi ne6ta sa napulno sigurni

Tova e definicata ot gledna tochka na algebrichnata geometria. Ako iskash da rabotish s ralnite chisla, zameni Q s R navsjakade v konstrukciata prosto! S kakvito ti chisla e kef, s takiva mozesh da rabotish: kompleksni i t.n.

Veche ako rabotish nad realnite chisla R naprimer, razbira se che mozesh da definirash okolnost na tochkata bezkrajnost po estestven nahcin, i da slozish topologia. No chisto algebriko-geometrichno, tova deto go napisah e definiata.

Proveri li onezi svojstva deto ti pisah, che X se razbiva kato disjoint union na onezi mnozestva deto opisah?

В интерес на истината не съм проверил тия свойства. Може да го направя скоро. Ти защо питаш? Между другото сетих се точно каква дефиниция ми е необходима - дефиниция за безкрайност от гледна точка на теория на множествата.

Ne vsi4ko e vuzmojno, za6toto nqkoi ne6ta sa napulno sigurni

An infinite set is a set which can be put into one-to-one correspondence with one of its proper subsets.

Нещо подобно като идея ми хрумна ...
Не може ли безкрайно м-во да е просто такова, което не е крайно?

Крайно м-во е ясно какво е: всяко м-во, на което елементите могат да се индексират с ограничено м-во (отгоре разбира се :)) от естествени числа или празното м-во.


почитания,
Йончев

Абе хора, наистина ли никой не разбира? Питам за безкрайност, не за безкрайно множество, безкрайно число, безкрайна точка и т.н. Добре, безкрайно множество ясно какво е, но какво е безкрайност? Какво представлява безкрайността на безкрайните множества? Разбирате ли, питам за нещо много абстрактно, именно за това твърдя че няма дефиниция.

Ne vsi4ko e vuzmojno, za6toto nqkoi ne6ta sa napulno sigurni