Един цар организиралл пиршество в своя чест. За целта поръчал 1000 бутилки с вино. Разбрал че една от бутилките е с отрова. Ако се кунсомира минимално количество от отровното вино настъпва смърт след 10-12 часа и няма никакви други признаци. Царят имал на разположение хиляди затворници осъдени на смърт и 16 часа до началото на пиршеството. Колко най-малко затворници трябва да пият от виното за да се открие отровната бутилка.

Мисля че един човек е достатъчен

9

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от croesus на 05.12.07 00:45.

Нека човек i > 0 пие от вино с номер n в кръга определен от i-тата цифра в четвъртичното представяне на n. Ако въпросната цифра е 0, човекът не пие от виното. Всяко число 0<=n<1024 може да се запише в четвъртична бройна система с 5 цифри. Тогава 5 човека са достатъчни да се определи еднозначно отровното вино.

Обратно, нека всеки човек (от общо к) опитва от вината по някаква схема. Това присвоява к-цифрен четвъртичен номер (код) на всяко вино. Ако 2 вина имат един и същ код, то те са неразличими по въпросната схема (защото ще отравят хората по един и същ начин). При к<5 според Дирихле винаги има 2 съвпадащи кода (защото 4^4 < 1000). Това показва, че търсеното число е 5.

Разглеждам 3 кръга на проби: Пиене на вино в 0, 2 и 4 часа, след което се следи за резултат в периода 10-12, 12-14, 14-16.

и как точно ще стане с един ?

Мисля, че бъркаш. Твоите разсъждения щяха да бъдат вярни, ако четворичната система имаше 1 цифра, а не 4 (то и аз следвайки тоя ред на мисли съм сбъркал де

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Логиката ми беше само с бройни системи, но няма значение, важното е, че се интересуваш.

Сега ще го обясня по твоя начин да видим дали ще се съгласиш. Ако имаме 5-измерен хиперкуб, то всеки човек застава на единия край (всъщност по едното измерение). Всяко измерение е разделено на 4 части. Та ако даденият човек умре в първия кръг, пресичаме по първото деление от неговото измерение, ако умре във втория кръг - сечението е по втората част, в третия - третото, и ако не умре изобщо - по четвъртата част. Значи като се пресече всичко с всичко, виждаме, че може да се определи еднозначно всяка вътрешна точка на този хиперкуб.

Ето ти картинка за 2 измрения. 2-ма души за 3 кръга определят отровното вино сред 16 вина.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Избираме 10 човека по случаен начин или тези, които са ни най-несимпатични.

Номерираме ги:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Взимаме 1000 бутилки
Номерираме ги:
0 .. 999

Процедурата е следната. За всяка бутилка извършваме следното действие. Кодираме номера на всяка бутилка в двоична бройна система:
567 -> 1000110111


9876543210
1000110111

Там където има 1-ца човека със същия номер отпива от бутилката.

След 12 часа виждаме кои са умрели. Например 2-ри, 3-ти , 6-ти и 8-ми. Това е:

9876543210

 1 1  11

0101001100

Редактирано от Пaньo Дoнeв на 06.12.07 13:24.

да, това е , елементарно.

а на хм не мога да схвана за какви турове говори - според мен само един тур може да се направи, защото фиестата почва след 16 часа , а първия умрял ще бъде след 10-12 часа, т.е. няма време за втори тур.

въпреки че, според мен ще има доста повече умрели от алкохолно отравяне :) - особено някои ще "употребят: такова количество глътки, че после дори и да не са умрели, трудно ще бъде да ги различиш от умрелите :)

така че ако някой иска да се занимава, нека да пробва да сложи и ограничение от максимално 10 глътки ( да речем ), за да може да се определи кой е отровен, и кой - просто пиян