K is fixed
random variables:
X1 = Uniform(0, K)
X2 = Uniform(0, K-X1)
X3 = Unifrom(0, K-X1-X2)
.....................................
Xn = Uniform(0, K-X1-X2-....-Xn-1)
Xn+1 = K - X1 - X2 -.......-Xn

така 4е очевидно X1+X2+....+Xn = K.

дефинираме Y = MAX(X1,X2,....,Xn+1), някой да има идея каква е дистрибуцията на Y и как да се намери?

Ne sum siguren koe kakvo e i kakvo tochno tursish no taka kakto go shavshtam, X1, X2, ... , Xn sa rastaiashti no definirani na po malki interevali. Xn+1 e pomaluk ot vsichki ostanali taka che Y e ravno na Xn v intervala [0,K-X1-...-Xn], na Xn-1 v interavala [K-X1-...-Xn,K-X1-...-Xn-1] i t.n. ravno e na K v [K-X1,K]. Taka che razpredelenieto(distribution) na Y shte e stapalovidna functsia vurhu tezi itervali i stoinostite mogat da se presmetnat, te sa 1/duljinata na suotvetnia interval.

нещо не съм сигурен че разборам твоя отговор. Х1 приема произволни стойности в интервала (0,К), Х2 приема произволни стойности в интервала (0, К-Х1) и т.н. Не е задължително нито да са растящи, нито намаляващи.
Y е максимума от (Х1,Х2,....,Хn).

Zanchi ne sum razbral kakvo e uniform(0,k). Az si misleh che uniform(a,b) e functsiata f(x)=1/(b-a) za x\in (a,b) i nula izvun. Kaji kakvo e?

трябваше май да напиша Х1 ~ Uniform(0,K) а не както съм писал Х1 = Uniform(0,K). X1 е random variable и приема стойност в интервала (0,К). дистрибуцията на Х1 е uniform. тва ще рече, че f(x) = 1/K е "плътност на вероятност" за Х1, тоест P(X1<x) = x/K (вероятността Х1 да приеме стойност по-малка от х, за някое х в интервала (0,К), е х/К).

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

A za X2, kakvo oznachava? Tam intervala (0,K-X1) ima diasna granitsa zaviseshta ot x.

ами за Х2 и нататък е същото, само че както каза Х2 приема произволни стойности в интервала (0,К-Х1) със съответната плътност на вероятност 1/(К-Х1), така че Х2 зависи от Х1, Х3 зависи от Х1 и Х2 и т.н.

например, ако К=100:
1) Х1 = избери произволно реално число между 0 и 100.
да речем, излиза Х1 = 24.4536
2) Х2 = избери произволно реално число между 0 и 100-23.4536, тоест между 0 и 76.5464.
да речем, излиза Х2 = 57.000301
3) и така нататък

накрая имаме X1, Х2,....,Хn+1 такива че сумата им е К=100.
Y e най-голямото число от редицата Х1,Х2,....,Хn+1. пита се каква ли е дистрибуцията на Y? expeted value of Y? такива работи...

Kakvo oznachava intervala (0,k-X1),vse pak X1 e functsia.

emi da, intervala (0, K-X1) ne e konstanten a varira v zavisimost ot stoinostta koqto X1 priema, govorim za veroqtnosti vse pak. viz primera koito sam ti dal ot po-gore. X1 priema proizvolni stoinosti mezdu 0 i K. zna4i dqsnata granica na intervala na X2 e ravna na K-X1 i moze da priema stoinosti ot 0 do K sasto, v zavisimost ot X1.
zna4i ako K = 100, vednaz X1=23, da re4em, togava intervala na X2 e (0,77). Dryg pat X1 = 72, primerno, togava intervala na X2 e (0,28). i taka natatuk. nqma li smisal taka kakto go obqsnqvam?

Ооох, туй, дето си го измислил, е много сложно, уа! Отде ти се пръкна туй разпределение?

Аз се опитах да го сметна точно за малките n и ето какво излезе. За по-просто съм взел K=1, откъдето със съответните нормировки лесно може да се мине към общия случай.

За n=1 то си е очевадно, че Y ~ Uniform(0.5, 1).

За n=2 плътността на разпределението е следната:
f(Y)=0 (Y<1/3, Y>1)
f(Y)=(3Y-1)/(1-Y)+2ln(2Y/(1-Y)) (1/3<=Y<=1/2)
f(Y)=1-2lnY (1/2<=Y<=1)

Получава се, като се разгледат 3 четириъгълни области във фазовото пространство (X1, X2), в които съответно X1, X2, X3 имат най-голяма стойност от трите. За всяка от тях се интегрира в нужните граници разпределението на двумерната случайна величина (X1, X2), плътността на която очевидно е 1/(1-X1).

Плътността на разпределението на Y има максимум и точка на прекъсване на първата производна в Y=0.5.

За n=3 и нагоре става безобразно сложно. Мен ако питаш, Монте Карло му е майката. Чудя се, дали при много голямо n не може да се измъдри някоя асимптотична формула.

Редактирано от Orнeдишaщ на 26.06.07 07:40.