Някой знае ли признаци за деление на 7?

Аз знам! Прилагането им обаче май не е по-просто, отколкото да разделиш числото на 7 и да видиш, има ли остатък.
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.

Същият метод може да се използва и за проверка за делимост на 11, 13, 77, 91, 143 и 1001 (сигурно се сещате защо). Само в третата стъпка заменете "7" с някое от тия числа.

Сещам се и за по-нагледен начин.
1) Записвате числото в 7-чна бройна система.
2) Ако последната цифра е 0, числото се дели на 7.
Майтап бе, Уили!

Признаци за делимост:

На 2 - последната цифра е четна
На 3 - сборът от всички цифри се дели на 3
На 4 - числото, образувано от последните 2 цифри, се дели на 4
На 5 - последната цифра е 0 или 5
На 6 - дели се и на 2, и на 3
На 7 - виж горното мнение
На 8 - числото, образувано от последните 3 цифри, се дели на 8
На 9 - сборът от всички цифри се дели на 9
На 10 - последната цифра е 0
На 11 - виж горното мнение. Друг, по-прост начин: числото се разбива на групи по 2 цифри отдясно наляво. Сборът на получените двуцифрени числа се дели на 11
На 12 - дели се и на 3, и на 4
На 13 - виж горното мнение
На 14 - дели се и на 2, и на 7
На 15 - дели се и на 3, и на 5
На 16 - числото, образувано от последните 4 цифри, се дели на 16
На 17 - ???
На 18 - дели се и на 2, и на 9
На 19 - ???
На 20 - последната цифра е 0, а предпоследната е четна
На 21 - дели се и на 3, и на 7
На 22 - дели се и на 2, и на 11
На 23 - ???
На 24 - дели се и на 3, и на 8
На 25 - последните 2 цифри са 00, 25, 50 или 75
На 26 - дели се и на 2, и на 13
На 27 - числото се разбива на групи по 3 цифри отдясно наляво. Сборът на получените трицифрени числа се дели на 27
На 28 - дели се и на 4, и на 7
На 29 - ???
На 30 - дели се и на 3 и последната цифра е 0
...

Някой да знае нещо за 17, 19, 23, 29?

Редактирано от Orнeдишaщ на 14.03.06 14:17.

17 - ако числото се дели на 34, тогава се дели и на 17.
19 - ако числото се дели на 38, тогава се дели и на 19.
23 - ако числото се дели на 46, тогава се дели и на 23.
29 - ъъъ, не се сещам ...

Е, тва ми е сигнатурата:
оІо оІо

Тъй е, ако числото се дели на 34, наистина се дели и на 17, но не е необходимо да се дели на 34, за да се дели на 17. Признаците за делимост са необходими и достатъчни условия.

Благодаря! Методът със стотиците обаче е практичен само за сравнително малки числа.

Между другото се сетих, че за делимост на 11 има още по-прост критерий:
Първата цифра - втората + третата - четвъртата +... (знаците се сменят алтернативно) се дели на 11.

По-скоро, ако представената сума е равна на нула.

Нулата е просто частен случай (нула се дели без остатък на всичко).
Напр. 825: 8-2+5=11
или 190718: 1-9+0-7+1-8=-22

... да имаш последната дума?

Е, тва ми е сигнатурата:
оІо оІо