Да се докаже, че:
(a^a)(b^b)>=(a^b)(b^a), a>=0, b>=0
Ами да, ще логаритмуваме

(a^a).(b^b)>=(a^b)(b^a) за a>0,b>0
е еквивалентно на
(a/b)^(a-b)>=1 за a>0,b>0

1 случай) a>b>0: a/b > 1 и a-b>0, тогава (a/b)^(a-b)>=1 - винаги.
2 случай) a=b>0: a/b = 1 и a-b=0, тогава (a/b)^(a-b)=1- винаги.
3 случай) b>a>0: b/a > 1 и b-a>0, тогава (a/b)^(a-b)=(b/a)^(b-a)>=1 - винаги.

Следователно наистина (a^a).(b^b)>=(a^b)(b^a) за всяко a>0,b>0.

При a или b = 0, който може - нека проверява.

ами хубаво, върви логаритмувай там, явно е че имаш нужда

не разбирам обаче нас защо си ни залял с тъпи постове

Нека Х=(a^a)(b^b)/(a^b)(b^a). Тогава
Ln X = aLna + bLnb-bLna-aLnb=(a-b)(Lna-Lnb). Понаже логъритъма е растяща функция, то Ln X>0 => X>1
На колко реда е това решение, а?

Sorry, равното на клавиатурата запецва
Нека X=(a^a)(b^b)/(a^b)(b^a). Тогава
Ln X = aLna+bLnb-bLna-aLnb=(a-b)(Lna-Lnb). Понеже логаритъма е растяща функция, то
Ln X >= 0 следователно X >=1.

Това е клуб математика.... та не виждам защо тези постове се окачествяват като тъпи...

Понякога съм толкова добра,
че цялата изтръпвам и боли ме...

сложи си очилата и преброй колко ги е натворил, и колко човека са си направили труда да му отговорят

а сега прочети името на клуба. 'математика' ли е, или 'домашни по математика' ?

На теб като не ти харесват, не отговаряй.
Това Е клуб Математика. Къде да пусне задачите? В "Руски клуб" може би?

Айде без да се заяждаш с хората

И айде по-полека с тона.

Понякога съм толкова добра,
че цялата изтръпвам и боли ме...

ппппффффхххххттт

айде не се прави на голяма работа, да не те заболи съвсем