Шегичка е това!
Просто искам да Ви представя поредния опит за преброяването им.
Разглеждаме само положителните реални числа > 0.
Първото такова число е 0.0000000000000........(1), където броят на цифрите след десетичната точка е безкраен.
Щом обаче имаме дискретно отбелеязване на всяка нула, то броят им не може да надвишава броят на естествените числа, който също е безкраен.
Такаче това "чисълце" с безкрайният брой нули и една единица си го отбелязваме с 1, при двойка с 2 и т.н.
Логично разбираме, че имаме 9*N на брой числа докато "номерираме" интервала от 0 до 1, където N са всички естествени числа.
Така, че всички реални числа са 9*N^2 + N.
Айде оспорвайте сега......

забавно, но очевидно грешно...

1) "Разглеждаме само положителните реални числа > 0.
Първото такова число..."

Множеството "х > 0" е отворено, и не може да има първо число (по-малко от всички останали). Което и число да ми дадеш, аз мога да намеря по-малко.

2)"0.0000000000000........(1), където броят на цифрите след десетичната точка е безкраен. " такова животно няма. След безкрайния брои нули има единица . Как би го записал това като сума?

Все пак добър опит, може някой "разбирач" ( виж http://www.teorema.hit.bg/ ) да се метне

Е, то и последно естествено число не може да има.
Така, че трябва да се оспори твърдението, че след десетичната точка можеш да имаш повече нули(въобще цифри) от колкото са естествените числа.....е според мен не може да има повече!
Целта беше не да се изброяват реалните числа, а да се сравнят мощностите на множествата R и N.

как така броя на реалните числа ще зависи от бройната система в която се записват?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

май не си разбрал някой основни неща за множества и т.н.

имаш грешно схващане. ако допуснем, че съществува f: R -> N (т.е. f е "преброяването", индексирането на R), тогава как ще изразиш неалгебрични числа като пи или 1+някаква безкрайна сума от произволни цифри. такива чилса са безкрайно много и са от R, но за тях не може да се измисли (обща) индексираща функция. За повечето даже не може да се измисли никаква такава функция. Искам да кажа, че не може да представиш цифрите на пи като изход на фунцкия в зависимост от мястото на цифрата след десетичната запетая (например). Поне за сега...
Малко объркано звучи, нека някой каже нещо по-смислено:)

ами точно това е изброимостта, всъщност "изброимо множество" май е еквивалентно на "с еднаква мощност с N".

Не стягайте толкова бе хора - простичко нещо Ви питам: Можеш ли след десетичната точка да изпишеш повече цифри отколкото са естествените числа - това е гатанката?!?!?
Не ме нападайте, защото според някои сериозни математици изброиммост не означава мощност равна на N. Хората за някои особени типове множества си измислят бройни системи с повече от N индекси.
Сега не се напъвайте да ми обяснявате, колко съм разбрал теория на множествата, защото мисля че поназнайвам някои неща......това беше опит за внасяне на СМУТ в редиците на твърдолиненйите РАЗБИРАЧИ!
Бъдете здрави и ПОЛОЖИТЕЛНО настроени към живота!

Съгласен съм бе човек, просто се опитах да предположа, че изображение
R->N е нещо, кaто N->Z2(остатъци при деление на 2) за естествеинте числа.
Само нек'ва идея си позволих да напиша - моля не ме убивайте!!!!!

Редактирано от Reptile на 12.07.05 12:18.

вярата в числото 0.0000000000000........(1). Скобките за единицата ако са за периодичност, то това е сумируем реди може да се замени със сумата, т.е. с:

1 / ( 1 - 1/10 ) = 10/9 * 10^-не_знам_коя_си

Ако това е начин да отбележиш, че единицата е просто ,,последната'' цифра пак е грешка, щото последна цифра няма. Т.е. в рационален вид това число има вид

1 / 10^n (за някое достатъчно голямо n)

И винаги има по-малко число - 1 / 10^(n+1). Да се отбележи, че n e крайно число, иначе ако е идеята за безкрайност, то 1 / 10^n = 0.

Другите заблуди следват оттам.


Самата неизброимост на реалните чсила следва от:

1. Правим транслациите:
x -> x+1, ако x >= 0
x -> x - 1, ако x < 0
така реалната отива в себе си без интервала (-1; +1]

2. Правим преобразуванието
x -> 1 / x
т.е. образът е множеството (-1; +1]

3. Правим транслацията
x -> x + 1
и множеството вече е интервалът ( 0; +2 ]

4. Накрая го свиваме
x -> x / 2
и достигаме до желаният интервал ( 0; 1 ]

Всяка стъпка е обратима, т.е. изображението е биективно.

Тук вече си опростяваме грижите, минавайки в двоична систеама, т.е. всички числа ще са комбинации само на нули и единици (след десетичната запетая). Очевидно имаме изброимост на цифрите след десетичната запетая, а всяка тяхна комбинация е образ на точно едно реално число (и обратното). Така всяко реално число (неговият образ) дефинира подмножество на N - всяка цифра единица говори за включване, а всяка цифра нула - за изключване на даденото (поредния номер на цифрата след запетаята) число от това множество. Например 0,111000000... е множеството { 1, 2, 3 }.

Дотук доказахме, че R е равномощно с множеството от всички подмножества на N, т.е. R не е изброимо, както следва от една известна теорема, а именно:

Т: Множеството от всички подмножества на дадено множество има повече елементи от изходното множество, каквато и множество да вземем (крайно или безкрайно).