ABCD-trapec v okrujnost k. AC presicha BD v M. Prava prez M, ysporedna na AB i CD, presicha k v K (K e v liavata polyravnina otnosno AD). O1 i O2 sa centrove na vpisanite okrujnosti v MDK i AMK. Da se dokaje, che O1O2 e perpendikyliarna na uglopoloviashtata na <AKD.

Chakam vashite mnenia po tozi hybav matematicheski problem. Derzaite...

Засега момко, няма да дерзаем, ми ше чакаме да пуснеш пак условието, този път на нормален български език. Аз поне маймуница не чета.

Задачката ти е решена!

Понеже ти е вписан трапеца значи е равнобедрен. Тогава ъглите < КДВ и <АКК1 са равни, където К1 е симетричната точка на К относно М, намираща се на окръжността. Оттук <КДМ = <АКМ, после и <АМК=<КМД, така, че тр. АМК е подобен на тр. КМД. Тогава и триъгълнците АМО1 и КМО2 са подобни и следователно О1М/АМ = О2М/КМ. Да, ама <О1МО2=<АМК, тъй, че тр. О1МО2, тр. АМК и тр. КМД са подобни. Сега смятаме малко ъгли и работата излиза. Нека
<АКМ=2б и <МКД=2а. Тогава от подобието следва, че <О1О2М=2б. Значи
<КО2О1= 90-б. По абсолютно същия начин <КО1О2=90-а. Сега като построиш ъглополовящата на АКД, тя ще сключва с КО1 ъгъл б, а с КО2 сключва ъгъл а. Еми тогава следва, че е височина в триъгълника КО1О2, защото му знаеш вече ъглите и това ти доказва твърдението.

Дано госпожата да ти пише шещичка на задачката.