Здравейте.Ще питам за две неща,които ми направиха впечатление докато си четях за изпита:1.Ако границата на една сходяща редица е безкрайност а границата на втора такава е минус безкрайност,при сумирането на двете редици,без всякакво съмнение ли получената граница е нула.Съществува ли някаква особеност?2.На някой направил ли му е впечатление сложната абстракция "сума на сходящ ред"?Незнам защо,но ми е по-лесно да си представя,че от сумирането на безкраен брой членове,намаляващи с всеки следващ безкрайно се получава безкрайност а не някаква определима стойност.

1. Първото твърдение е абсолютна глупост.
Нека редиците са
1,2,3,4,5,...,н,...
0,-1,-2,-3,...,-н+1.
Почленната сума на редиците е 1,1,1,1,1...
Ето и друг пример:
1,2,3,4,...,н
-1,-4,-9,-16, -н^2...
Почленната сума колни към -безкрайност.

2. Виж сега интуицията е много лично. За някои хора е интуитивно пък в тази ситуация редът да има крайна сума. Интуицията се развива с времето и количеството познания по математика. Просто имаш повече опит.

В кой от твоите учебници е дадена дефиниция за сходяща редица с граница - безкрайност/без значение плюс или минус/?!?

Действително съм написал една глупост.Естествено,че става въпрос за разходящи редици.Благодаря за разясненията.
Искам да кажа,че става въпрос в случая за геометрично(математично) мислене а не за интуитивно.Всъщност не съм сигурен.Както и да е.

Eto ti edno opredelenie. Edna redica {a_n} kloni kym +inf, ako za vsyako estestveno chislo N, syshtestvuva n_0, takova che shtom n>n_0, to a_n>N.
Analogichno move da se definira i granica kym -inf.

Grubo kazano po tozi nachin se kompaktificira R.