Здравейте!
Имам следния въпрос:

При решаване на модулни уравнения/неравенства в повечето случаи се разглежда, кога изразът под модул се нулира и как си мени знака покрай въпросната стойност. Това, което ме озадачава, е в кой от случаите тази стойност се причислява към интервала на решения - когато стойността на модула е минус или когато е плюс? Има ли въобще някакво значение?
Благодаря!

The more you take, the better you feel!

To e qsno, che ima znachenie. V dvata sluchaq imash razlichni resheniq. Principno zavisi ot towa kakwa ti e zadachata, dali neravenstwoto deto go reshavash e strogo, ili ne.

Izrechenieto " в кой от случаите тази стойност се причислява към интервала на решения - когато стойността на модула е минус или когато е плюс?" nqma smisul. Absolyutnata stojnost po opredelenie e winagi neotricatelna, a i nali stojnostta na izraza v tazi tochka e nula, kakto tvurdish po-gore.

Аз наистина не съм се изразил както трябва, но ще опитам пак.

Значи, не става въпроc за стойността на модула, а за стойността на подмодулната величина.
В различните случаи тя приема знак минус или плюс. При една определена стойност обаче тя се нулира. Например:

|x^2-5x+6|=0, |(x-2)(x-3)|=0
Сега разглеждаме интервалите, в които (x-2)(x-3) си сменя знака:
При х прин. (2,3) решаваме -(х-2)(х-3)=0. В този случай нито 2, нито 3 са решения, тъй като не влизат в горепосочения интервал.
При х прин. (-безкр., 2]U[3, +безкр.) решаваме (x-2)(x-3)=0, където имаме два корена: 2 и 3, които се намират в интервала и са решения.
Въпросът ми е, кога 2 и 3 се взимат част от интервала, който разглеждаме: когато подмодулната величина приема отрицателни стойности или когато те са положителни? Има ли значение, той като съм срещал учители-математици, които са действали по различен начин. До колкото знам 2 и 3 се включват в този интервал, при който изразът под модул приема положителни стойности.

Надали това е най-удачният пример, но се надявам да съм по-ясен .

The more you take, the better you feel!

Редактирано от Depp на 16.03.04 16:39.

Аз все още не разбирам. Примерът, който даваш, може да се опише по следния начин,
|f(x)|=0, togava i samo togava, kogato f(x)=0.
Абсолютната стойност може да се дефинира по два начина
1. |x|=x, ako x e po-golyamo ili ravno na 0 i |x|=-x, ako x e po-malko na nula.
2. |x|=x, ako x e po-golyamo na 0 i |x|=-x, ako x e po-malko ili ravno na nula.
Първата дефиниция е малко по-популярна, но все пак двете дефиниции са еквивалентни.

Последна забележка положителни=по-големи от 0; неотрицателни= по-големи или равни на нула.

Извинявам се за неяснотата, но това, което ми каза е отговорът, който търсех.
Става въпрос за двете дефиниции. Точно това ме интересуваше: дали те са еквивалентни или не. Виждал съм различни случаи, в които и двете са използвани. Просто се питах, коя е по-правилна и дали има значение, но явно е едно и също!

Все пак благодаря за вниманието!

The more you take, the better you feel!

аз пък имах учител, дето казва, че стойностите дето се нулира модула могат да се разглеждат в кой да е от двата интервала :) важно е само да не ги изпуснем.... т.е. при (х-3)(х-10)(х-14) можем спокойно да разглеждаме:

(-безкр., 3)
[3, 10]
(10,14]
(14, +безкр.)

и пак всичко ше е вярно

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите