2 ъглополовящи на триъгилник са равни.
Докажете, че е равнобедрен.

интересна задачка. знам решение, давам я само за да се накефят и други любители ;))
айде, и не прекалявайте с математиката

SELECT * FROM LIFE
©

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Krasiwo reshenie tyrsim, nali ?

изява в медиите
за красивото решение отдавна ми е придремал ;))
суетата движи интернет форумите
изкам пуублиичноостт ;))))
искам да говоря. искам да ме чуят. искам честна игра. и 1 лимон долара.

SELECT * FROM LIFE
©

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

I tuk li tazi zadacha? Aide smetnete ia,che mi otrovi jivota predi dve sedmici!

Е то е ясно. Местим едната ъглополовяща успоредно на себе си докато образува равнобедрен триъгълник с другата и всичко е тип-топ.

Ако докажа, че в равнобедрения триъгълник ъглополовящите при основата са равни, това ще бъде ли достатъчно, за да твърдя обратното - че при равни ъглополовящи триъгълникът е равнобедрен? Или пак съм встрани от истината?

Ne, ne e dostatychno.

Отговор на твоя въпрос дава задачата за НДУ - необходимо и достатъчно условие - Ако един четириъгълник е квадрат, страните му са равни. Ако страните на един четириъгълник са равни - не е задължително квадрат. Нали?
Най-много по въпроса - "Аналитична геометрия" - Боян Петканчин - първите стотина страници.

Задачата е класика в жанра
Известна е като теоремата на Щаинер-Лемус. За първи път е изказана от Лемус някъде 1840-50 година, а е доказана от Щайнер.
За съжаление "красиво" решение поне на мен не ми е известно
Най-краткото до което съм достигал е около 4 ситно изписани листа А4
Има едно решение, което използва инверсия
НЕ ПРЕПОРЪЧВАМ НА НИКОЙ ДА СЕ ЗАХВАЩА С ТАЗИ ЗАДАЧА. Води до безсъние. По времето когато бях ученик, не един и двама даскали станаха за смях с изказвания от рода "Елементарно е ! Очевидно е! и т.н."
Да, да ама не !!!
Има една статия на А. Хендерсън от 1973г. по въпроса, която се казва
"Очерк върху задачата за вътрешните ъглополовящи, който слага край на всички очерци върху задачата за вътрешните ъглополовящи" от около 40 страници и там са описани някои решения и някои много глупави излагания на известни математици
Някъде на времето четох, че има и просто и елегантно доказателство, ама пак повтарям не съм го виждал

Редактирано от rovado на 12.12.03 02:06.

Порових се малко и намерих статията, където пише, че Харолд Кокстър в книгата си " Въведение в геометрията" -1961 загатва за кратко решение на тази задача. Тази книга е издадена на руски през 1966 и се казва " Введение в гометрию"

Аз лично няма да се тормозя повече, щото още имам неприятни спомени от преди 15 години, когато за първи път се сблъсках с тази задача. Имам мое решение, но то е прекалено сложно за да го описвам тук.

Ако някой знае по-просто и елегантно (забележете казвам "ако знае" а не "ако измисли" ) нека го каже, че да приключим с този въпрос един път за винаги

Аз ли нещо изпускам, или вие не сте прочели предложението на Boian, но неговата идея е перфектнал Мисля, че успоредното пренасяне е достъпно и за седмокласник и след това се използват свойствата на ъглите при пресичане на 2 успоредни прави с трета и дефиницията за ъглополовяща. Прекалено просто звучи, за да е вярно, но може би нещо не съм разбрала...

Съжалявам, че трябва да го кажа, ама не е толкова очевидно
Ако пренасяте успоредно едната ъглополовяща като използвате основата за направляваща, къде е гаранцията, че ще образувате триъгълик??? Това се случва само ако правата, минаваща през крайщата на ъглополовящите е успоредна на основата, ама то това е това което трябва да докажем

Една лична забележка - нека си говорим на Ти, щото аз съм един прост инженер на 30 години и това че знам малко история за тази тема е плод на това, че донякъде си падам по занимателната математика и на 2 седмичното безсъние, когато в 10-ти клас попаднах на проклетата задача (обаче пък после какъв майтап падна с изтормозването на учители)

Моля отново, човека който пусна този пост и твърди че има решението, да го пусне, защото ще има поне още 100 различни "решения", които няма да са вярни, а пък и кой ще се занимава да ги проверява?

Za preminavaneto na ti - dobre. Shte opitvam. A za zabelejkata - absolutno si prav - reshenieto, koeto prieh za verno, deistvitelno se osnovava na presumciata, che pravata, obrazuvana ot presechnite tochki na aglopoloviashtite sas stranite na triagalnika e usporedna na osnovata i t.n. Obeshtavam, che shte pomislia... Ot lekciite po filosofia si spomniam edna misal - ne pomnia chia: Elementarnostta na elementarnite chastici govori za nashata, a ne za tiahnata elementarnost... Towa go kazwam vmesto da si priznaia prostichko - sgreshih, proiavih izlishna samonadeianost... Profesionalno az deistvitelno sam zawarshila matematika, obicham matematikata - osobeno zabavnata, no w nikakaw sluchai niamam osobeni profesionalni pretencii.

Грешката ти е, бих казал, нормална впредвид простотата на условието и привидната очевидност
Както казах вече не един и двама велики умове са допускали подобни неща като става въпрос за тази задача
Малко съм ядосан на човека, пуснал това условие тук, защото ме върна много години назад и сега отново се сблъсквам с кошмара ъглополовящи. В момента преравям нет-а да видя дали няма да открия прословутата статия на Кокстър и да видя дали наистина има елегантно решение ама за сега без успех. Със сигурност обаче няма да почна да го търся сам - не благодаря!!!
Пожелавам успех на всички заели се с това начинание и очаквам ако някой открие нещо да пише.
Успех

Редактирано от rovado на 12.12.03 13:28.

като са ти кошмар не мисли за ъглополовящи. Струва ми се че условието е валидно винаги, когато едната права разделя ъгъла в такова отношение, в каквото и другата. От възможно най-малкото до....възможно най-голямото

Но не съм съвсем сигурен.

Редактирано от Пaлячo на 12.12.03 15:07.

Ah! Palia4ko ne e siguren vav neshto?!
turkam ochi i ne vervam!

e tazi mai beshe edna ot osnovnite zadachi v 7 klas, koiato uchitelkata ti ia pokazva na dyskata... skuchno..

Дай решението де

Учудвам се че създавам такова погрешно впечатление.
Недев е адам акъллията тука - него бъзикай. Или Боян.

prosto se zakacham, Palia4ko

i dvamata dobre znaem che ti si the best..

mnogo iskash..

sprete sveta molia, iskam da sliaza

ама това си била ти - не можах да те асоциирам с новия ти ник:))

... Ся тука пиша едно решение набързо:
Нека триъгълникът ми е тр. АВС и АР и ВЕ да са ъглополовящите (вътрешните) и както си му е там реда Е е от АС, а Р е от ВС. Нека построим
тр. АРМ = тр. ЕВС, като АР=ВЕ (по условие), АМ=ЕС и РМ=ВС (по построение). А, да, и М и С са в една полуравнина спрямо АР. Нека Н е от АР, т. че МН е ъглополовяща на < АМР. Ако О е пресечната точка на ъглополовящите, то
МН = СО (ъглополовящи в еднакви триъгълници).
Нека < А=2а, < В=2в, < С=2с. Тъй като < АСР = < АМР = 2с, то точките А, Р, С и М лежат на една окръжност. Тогава < РМС = < САР = а (вписани ъгли) и следователно < НМР = < НМП + < РМС = 1/2 (< АМР) + а = с+а. Колкото до ъгъл
< СОР = < РАС + < АСО = а+с. Следователно
< НМС + < НОС = а+с + (180 - < СОР) = а+с+180-а-с=180.
Това означава, че точките Н,О,С и К лежат на една окръжност. Да, но хордите МН = СО са равни. Оттук вече има разни варианти. Например, от доказаното досега (по специално успоредността на АР и МС) следва, че < МСА = <САР = а. Да, но < АСМ =< АРМ = а (вписани ъгли с една дъга). Обаче, по построение
< АРМ = < ЕВС = в (съответни ъгли в еднакви триъгълници). Следователно
< АРМ = а = в, което значи, че тр. АВС е равнобедрен.

;))
е бравос, машала
такова не бях виждал, хубаво е

SELECT * FROM LIFE
©

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

деМба ..
голямо оживление
БЪРЗАМ да отговоря на РОВАДО:
пич - АНАЛОГИЧЕН случай - на нас ни я даде даскала в 10 май клас и като се закучи баахмумамата .. беси крастата беше
един съученик най-накрая (може би след месец, че ако не и два) стана и изнесе малка лекцийка ..

безсъние братле, верно е ;)))
(тука искам да отворя маалко скобичка за моя стрстен противник цицофоб. Н'та знам мъжко ли си или женцко ама ..какво имаш против циците .. нямаш си такива по default ли, не разбирам защо толкова "на въпреки" ? ;) close the brackets)

не съм писал отговора си по простата причина че вие сте си поцепили шортите да пишете през уикенда а аз тогава много много не поглеждам в нета .. ;))
не знам какво решение на 4 ситно написани страници имаш .. (доста ми се струва , сигурно се въртят двойни и тройни интеграли ;))) ама гледам Л.Е.М. е написал също много спретнато решение, което не съм знаЯл ..
тука мога да ви дам решението, което моя съученик показа (аз не можах да я реша сам задачата, но не ми пречи да се насладя на силата и ВЪПРЕКИ гениалната простота в дефиницията и ;)))

решението се основава на допускане на противното и смея да твърдя че ще е по-елегантно от това на ЛЕМ
ето в основнио линии
АВС триъгълник
АР и ВЕ ъглополовящи (Р от ВС, Е от АС)
допълнителното построение е само едно! пренасяме успоредно АР в точка Е :
тоест построяваме отсечката ЕМ, като ЕМ е || и = на АР (М се намира "вдясно" от ВС, ако сте си направили стандартния чертеж )
Полагам се за яснота <А = 2а , <В = 2б
Приканвам ви нааай-внимателно да разгледате новополучените тр. ВРМ и ВЕМ !!
там имаме:
1. МР = АЕ (успоредник, по построение)
2.<ЕМР = а
3.<ЕВР = б
4.ЕВ = ЕМ !! (по условие и построение) => <ЕВМ = <ЕМВ

Ей на ся тука така малко има едно възлово допускане. Без ограничение на общността (Ех ама колко нафукано ми е звучало винаги, деба) можем да допуснем , че а > б (демек <А > <В) (другия случай разбира се е аналогичен ;)))
Нека тук всеки сам си докаже лемичката, че в този случай (при а>б) следва, че и ВР > АЕ !!
(имат обща АВ, равни АР = ВЕ .. абе доказва се, за да бъдем изрядни в решението)
е, след като имаме тази лемммичка = ето какво следва:
1) ВР > АЕ = МР (т. 1. )
2) значи в тр. МВР => <РМВ по-голям <РВМ !
хубу, ама
3) От равни ъгли (<ЕМВ и <ЕВМ), вадим различни (по-голям!) (<ЕМР=а > б= <ЕВР) и получаваме (по-малък!) <РМВ по-малък <РВМ !!!

е това ако не е противоречие, на
ще рече, а > б не е правилно допускане
Начи, <А = <В ..
ей това знам аз. дано ти се е понравило, Ровадо.


ай стига математика :)

SELECT * FROM LIFE
©

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от Cвиpeп цицoфил на 15.12.03 16:07.