Значи играя си аз едни ден с калкулатора и си събирам нечетни числа(като почвам от нула) и вижте какво се получава:

 0+1 = 1

 1+3 = 4

 4+5 = 9

 5+7 =16

16+9 =25

25+11=36

36+13=49

49+15=64

мухахахахахах, ти откри Америка братче :))

U la la la la la la la,
Thank You France for Eric Cantona!

Еми от цялата литература, която съм чел не съм откръл никъде това... Нито формула, дори не се е споменавало за някаква такава зависимост. А и защо подяволите се получава....

П.п. Америка мисля, че Колумб я е открил, не аз

п.п.п. Брей, познат Аз в толкова клубове пиша, че не трябва да се учудвам

Не е важно да пишеш каквото знаеш, важното е да знаеш какво пишеш.

Ебем ти цялата литература муахахаха

Ама кажете я де! Формулата...

Не е важно да пишеш каквото знаеш, важното е да знаеш какво пишеш.

Всъщност въпроса за сумата на първите няколко нечетни числа е една от най-големите загадки на съвременната математика :) Няма известна формула, но могат да се забележат някои закономерности: Да напишем въпросните суми в редица:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121...
1. Някои от тях са четни, други са нечетни
2. Четните винаги се делят на 2, нечетните - невинаги.
3. Сред първите няколко не се срещат прости числа (Хипотеза : това не е случайно, да се направи експеримент на МатЛаб проверчващ всички такива числа до милионното)
4. Ако съберем първото с петото такова число получаваме точно два пъти второто плюс третото.
5. Ако съберем първото с шестото получаваме 37, известно като най-случайното число на света (според проучване на учени от Университета в Долни Богоров).

Има поле за изследване, така че давайте да се захващаме !

Само една отбележка : Америка не я е открил Колумб, поне индианците не смятат така :)






...във всекиго дреме по една птица...

мом4ета малко сте 4ели по темата одажна има такава формила и тя е следната : сумта на първите N не4етни 4исла е N^2 т.е.
1+3+5+7+.....+(2N-1)=N^2

1.Няма какво да мисля ппо това
2. Как така четните винаги се делят на две, нечетните никога, това е при всяка редица или каквото и да е от числа(цели числа)
3.След първите един милиард също не се срещат - това винаги са квадрати, т.е. х не може да е просто число, ако е равно на у на квадрат, защото у на квадрат е у.у но това е очебийно.
4.Е за това не мога да ти отговоря
5. Това съм го чел някъде

Не е важно да пишеш каквото знаеш, важното е да знаеш какво пишеш.

"...това винаги са квадрати..."
E tova si go shvanal. Haide sega kaji sled kato vsichki znaem che 2+2=4, dali shte ni shashnesh s oktirieto che 4-2=2?

s tova se zanimavah predi vreme i otkrih nqkoi ne6ta no ni6to su6testveno

4islo kvadrata mu
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
. .
. .
. .
n n^2

i t.n.

izvod na vsqko 4islo na kvadrat e sumata ot samoto 4islo, predhodnoto mu, i
na predhodnoto kvadrata. Dokazva se lesno neka 4isloto e x ,to
x^2=x+(x-1)+(x-1)^2 sled prerabotka na dqsnata strana se polu4ava x^2=x^2

suvet otkaji se propilqh 2 godini ot jivota si da otkriq

Защо си мислиш, че изобщо пуснах тази тема? Защото забелязах, че сборът на поредни нечетни числа са винаги квадрати. Това беше отговор на Никодил, който имаше пет написани разяснения и аз му казах, че някой неща всички ги знаем. Той написа, че всички числа от редицата са съставни(не прости), а аз му написах че е логично всички да не са прости, щом са квадрати.

А сега преди да отговориш прочети това:

Не е важно да пишеш каквото знаеш, важното е да знаеш какво пишеш.

Момчета, то стана много хубава тема това със сумата на първите няколко нечетни числа . Например стана ясно, че просто число никога не е точен квадрат. Не успяхме да видим какво общо има 37 с цялата работа, но има време да доизясним това.

Дайте сега да пробваме нещо друго :

sin(0)=0, sin(\pi)=0, sin(2.\pi)=0, ...

можем ли да изкараме някаква хипотеза от това ?




...във всекиго дреме по една птица...

Значи излиза, че числата
0, пи, 2пи, 3пи, и т.н., нямат син компонент. Значи са изцяло жълти.

e ako znaesh che sumata na pyrvite edikolkosi nechetni chisla e tochen kvadrat, e redno da se zamislish na koe chislo e toia kvadrat. I ako sled tova ne mojesh da napravish vryzka mejdu tova i tvoita hipoteza, nikoi veche ne moi ti pomogna.

PS Az lichno napravih tova otkritie v 5-ti klas i kato go kazah gordo na maika mi, tia me naprai na 2 stinki, i da ne ia zaniumavam s ochevidni neshta. Ti v koi klas si?

Формула за сума на аритметична прогресия? ОК? Не помня в кой клас се учи, но съм сигурен, че е преди 7 ми :)

s= n/2(2a+(n-1)d)
where
s = sum of progression
n = number of terms
a = value of first term
d = difference between 2 terms

при a = 1 и d = 2 получаваме
s= n/2(2+(n-1)2))= n + n^n - n= n^n

просто, нали

U la la la la la la la,
Thank You France for Eric Cantona!

Толкова резултати ми дадохте, че вече ме досрамя

Не е важно да пишеш каквото знаеш, важното е да знаеш какво пишеш.

има се предвид n^2, ама виждам че си се сетил (или не си забелязал) за грешката ми :)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Реших да си замълча, щото ще взема пак да сгреша за очевидно нещо

Не е важно да пишеш каквото знаеш, важното е да знаеш какво пишеш.

e, ти не си сгрешил в нищо, просто не си се сетил, че формула вече си има :)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

А БЕ МОМ4ЕТА КАТО ПУСКАТЕ ПОСТОВЕ НЕ 4ЕТЕТЕ ЛИ КАКВО ПИШАТ ДРУГИТЕ !
АКО ЩЕ Е ДА ТРУПАТЕ БРОЙКИ ТОВА Е ДРУГ ВАПРОС ........!

четеме.... ама ти не му беше обяснил от къде идва тая формула... а че има такава формула се виждаше дори само от неговия първи пост...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Viper .... формулите не идват от никаде !
1. "случайно" се забелязва че има някаква закономерност / няма случайни неща а всично е плод на не малко труд от страна на някои чиито плодове жънем ние и сега/
2. тази закономерност се доказва или не може да се докаже /специално тези които са свързани с естествените 4исла е мн подходящ ММИ /метод на математи4еската индикция/

ок... спора тука е безмислен...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

мисля 4е спор няма просто коментари по одавна решена зада4а !

ее, ти си бил отракан - аз го забелязах чак в 6ти

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Eeee tova s empirichnata hipoteza beshe dobre,ama neshto me samnjava che 7+5=16 Daje sam mnogo ozadachen ot tozi rezultat...

Bravo Bravo Ako vi napisha che 3 -5 +4 = 5 Sigurno shte mi izvedete redica ot tenzori i shte mi definirate lineino prostranstvo - e t`va sa umni, glavi samo taka...
Veche znam che filcovata nagrada shte se nastani v BG zavinagi.

Всъщност, наградата не е "Филцова" а "Филдсова". После, за да изкараме, че 3-5+4=5, линейни пространства няма да ни свършат работа. Ще се наложи да се поизмъчим с някое криво многообазие. За тензорите - то е като ходенето на зъболекар - може и да не ти харесва, ама рано или късно всеки им попада в зложещите лапи.

Сега като се замисля, просто една редукция по модул 3 ще свърши чудесна работа за твоето тъждество.

...във всекиго дреме по една птица...

E,hubavo kakvato i da e nagradata - tja ostava v BG.Sled gornite umozakluchenia...
Redukcii,krivi mnogogbrazia - slogna rabota, ja da vzemem da umnogim gornoto ravenstvo po '0' i t`va e.

Нали знаеш принципа. Защо да опростявам нещо, щом мога да го усложня?

А именно - сумата на първите N нечетни числа е равна на N*N. Май още от гръцко време...

Доказва се най-мързешката по индукция:

I. Вярна е за 1:
1 = 1*1

ІІ. Нека е вярна за N:
т.е. 1 + 3 + ... + (2N-1) = N*N
Тогава 1 + 3 + .... + (2N-1) + (2N+1) = N*N + 2N + 1
Като вдясно седи (N+1)^2, очевидно.

Много се смях на някои постинги в тази тема, и за благодарност ето малко идеи и от мен:


Много хора имат на компютрите си резидентна програма на "SETI", която използва свободните ресурси за да върши някаккви сметки, не знам точно какви. Не би ли могло да се направи нещо подобно, за да могат любителите да допринесат в търсенето на математически закономерности? (Да отворим вратите за "Ферматистите", какви работи му хрумват понякога на човек :)

Иначе експерименталната математика е в голям възход напоследък, при наличието на огромна изчислителна мощ :)

А ето и "малък" факт, открит експериментално :
числата
Integral_from_0_to_1_0f_( 1/( Sqrt(1-z^4 ) )_dz
и
Pi/AGM{Sqrt(2),1} ,
където AGM e Arithmetic-Geometric-Mean (google, please)
съвпададали до 11 десетични знака, и това довело до намирането на бърз алгоритъм за смятане на периоди на решетки на елиптични криви.

горното е илюстрация на какви работи се откриват експериментално, като се има предвид, че това е откритие от края на 18, началото на 19 век (сетете се кой) и че отгова математиката сериозно се е развила + наличието на компютри.