някой да знае начин за построяването с линия и пергел
на вписан седмоъгалник в дадена окръжност

Не, но пък мога да ти докажа, че не можеш да направиш това :)

Галоа си отиде млад, но остави голямо наследство :)

...във всекиго дреме по една птица...

правиш си вписан осмоъгълник и после съединяваш напряко два върха през един и ето ти вписън седмоъгълник ха ха ха. е, не е с еднакви страни, ама ти не каза че такъв го искаш :)

За вписан правилен седмоъгълник А1А2...А7 с център О:
Разглел. триъгълника А1ОА2. А1O=А2O=R, A1A2=a, </A1OA2=2*pi/7
От косинусова теорема: a^2=R^2+R^2-2R*R*cos(2pi/7)=2R^2(1-cos(2pi/7)) ==>
a=R*sqrt((1-cos(2pi/7))/2)=R*0,43388...~=R*0,434
==>R:a~=1:0,434~=7:3
От тук е лесно:
1. Вземаш радиуса настрани и го разделяш на седем равни части /основна построителна задача - пускаш една права, косо на дължината на радиуса, отмверваш си 7 равни отсечки по нея. Свързавш последната с края на "твоята" отсечка и пускаш успоредни на нея, докато разделиш на седм равни части/.
2.Отчиташ три части от седемте с пергела.
3.Забождаш пергела в коя да е точка на окръжността и нанасяш получената дължина доакто се върнеш в началото.
Успех.
Забележки: 1.Не съм го пробвал; 2. Можеш да съкратиш процедурата, ако вместо да пускаш и седемте прави за да разделиш радиуса пуснеш само първата (тръгва се от края) и тази, която ти идва за третата част; 3. За последен път решавах построителна задача преди 5 (пет!) години

И все пак така ще построите почти правилен седмоъгълник заради онова приближение с косинуса. Съвсем [\i] правилен седмоъгълник не мож'те построи.

наздраве

...във всекиго дреме по една птица...

имало някакъв квазиматематик, който твърдил че е решил задачата за трисекция на ъгъл. работата е там че той имал решение подобно на това, даващо много близък отговор.

Вчера вечерта допуснах една грешка:
разделих на 2 под корена, а трябваше да умножа. Така:
a~=6/7R=3/7D.
С диаметъра се работи по-лесно, вземаш 3/7 от него и готово. Направих построението и не си личи, че:
Методът не е точен, грешката му е под 1,5% по пeриметъра, но е в рамките на инжеренито построение, ако не на математическата точност, а аз съм почти готов инженер.

В тоя ред на мисли, има един доста добър приблизителен метод за построяване на седмогъгълник. Вземаш значи монета от едно Евро, тя мисля че е седмоъгълник, и чертаеш покрай нея :)

...във всекиго дреме по една птица...

Сиреч, ако радиусът на окръжността е около 15 см, то нещата биха си личали доста добре.

Сиреч, ако радиусът на окръжността е около 15 см, то нещата биха си личали доста добре.

Изобщо каква е ползата от това да правиш приближения в началото, а после да се мъчиш да построяваш само с линийка и пергел. Кат ще да го приближаваш давай там с каквото може да го построим този многоъгълник.