Имаме алгебрични множества А_1 и А_2 (т.е. множества от общи нули на някакви системи от полиноми върху фиксирано поле). Имаме и морфизъм
f:A_1 ----> A_2. Вярно ли е, че образа на А_1 при този морфизъм (това е някакво подмножество на А_2) е отново алгебрично множество ?

Всичко е добре когато свършва добре...

какъв морфизъм не си уто4нил ???? изоморфизъм, хомоморфизъм .....?!??!

Не. Мисля, че в общия случай не е вярно.
Ето ти обаче теорема, където това е вярно:
Ако става въпрос за proper mapping и полето да е C. Ще проверя за точната формулировка и за контрапример.

Mорфизъм на алгебрични множества. Ако А_1 \подмножество k^n за някакво n и А_2 е юподмножество на к^m за някакво m, морфизъм е изображение от вида f(x_1,x_2,....,x_n)=(f_1(x_1,x_2,...,x_m),f_2(x_1,x_2,...,x_m),...,f_n((x_1,x_2,...,x_m)) където f_i са полиноми с коефициенти от полето k.

Всичко е добре когато свършва добре...

Ами вземаш сферата x^2+y^2+z^2=1 i я проектираш в равнината ху. Резултатът е затворен диск. Това не е алгебрично множество.

Благодаря много !

Като цяло не-алгебрическите множества са кът :)

Всичко е добре когато свършва добре...

Моля.

Обикновено аз си предпочитам комплексните многообразия, които, ако са подмножества на проективното пространство, са и алгебрични многообразия.

Редактирано от Boian на 23.09.03 23:50.

Като си говорим за проективни комплексни многообразия, не мога да не се сетя за едномерни такива of genus 1. Покрай тях се мъча с идеята за Galois Cohomology, имаш ли представа къде може да се прочете някакъв свестен увод в тая насока ?

Всичко е добре когато свършва добре...

Чакай, всяко ли комплексно проективно многообразие е алгебрично ?

Tout est bien qui finit bien ...

Понятие си нямам какво е Galois Cohomology. Моите познания за тези идват главно от книгата на Griffiths and Harris, Principles of Algebraic Geometry.
Според това е страхотна книга. Има си дори и глава за криви, и донякъде за тези от род 1. Винаги съм харесвал ударението, което те поставят на аналитичните методи. Но повече не знам. Познанията ми са на сравнително уводно ниво.