неточен корен от някакво число (без калкулатор разбира се:)). Възможно ли е това да стане без последователни приближения. Как мога да сметна например корен квадратен от пет? Ако някой е по-голям ентосиаст може да напише и някакъв обобщен отковор - да речем корен n-ти от а, като а>0, а n>2.
Мерси предварително, и се надявам да не се сърдите ако въпроса е тъп или няма решение.

Чао

Абе няма такъв начин, който да не е с последователни приближения, т.е. числен метод. Защото sqrt(2) или sqrt(5) са ирационални числа и представени в десетична (и която и да е друга) бройна система съдържат безкрайно много цифри след десетичната точка, и то без да и ма някаква логика или правило в тяхното образуване.

За разлика от рационалните числа, които се представят като дроби: примерно 1/3 е равно на 0.33333.... (3 в период) в десетична бройна система, обаче е равно на 0.1 в троична бройна система.

Исках да кажа, че sqrt(2) няма крайно представяне освен в символичния вид “sqrt(2)”. Обаче численото пресмятане на n-ти корен от x не е трудно - поне метода на Нютон се прилага лесно: все едно да търсиш нула на функцията f(y) = y^n - x или решение спрямо y на уравнението y^n - x = 0. Ако те интересува как работи метода на Нютон, мога да ти го обясня, а има и други методи.

Иначе, за sqrt(x) съм виждал бързи алгоритми намиращи най-голямото цяло число y за което y^2 <= x; това е за ползване в информатиката, също има смисъл. Но винаги става дума за приближения и итерации.

Така че без калкулатор не става; какво ти пука, след като има и компютри за целта? Освен ако ти се наложи да търсиш такова решение до като си в гората по време на училищна екскурзия : тогава можете да се забавлявате да търсите с максимална точност на ум дори cos(1.678) -- с цел забавления -- аз го правя понякога вечер, когато ми е трудно да заспя -- по-забавно е от колкото да броиш овце или хипопотами -- развиваш cos(x) на ум в ред на Тейлор и смяташ :)

За останалите - действай.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

da, tochno s tova smiatam da pochna da se zabavliavam kogato ne mi se spi vecher...



boje boje...

Не си прав приятел. Квадратните корени могат да се преставят много елегантно с безкрайни дроби. Доколкото си спомням:
sqrt(2)=1 + 1 / ( 2 + 1 / ( 2+ 1 / ( 2 + 1 / ( 2 ...... ))))
Мързи ме да го разписвам по редове но е много красиво според мен.
И така може да се намери корен квадратен от всяко цяло число...

Metoda go ima opisan v Algebra za 9 klas, izdadena prez 1962 godina, izdatelstvo Narodna Prosveta
Pozdravi ot
Buenos Aires
Tuk tova se uchi pochti v universiteta

Da, tochno s tova se zanimavam zashtoto mi e skuchno, ako na teb (i drugite v kluba) vi e skuchno, mojem da se obedinim, che zaedno da broim krokodili, slonove ... ili zvezdite v mugliavinata Orion. Za da vidish za kakvo stava duma, slushai instrumentala "Orion" na rok-grupata Metalika i ne go burkai s astronomicheski poniatia ili imena na bivshi politicheski grupirovki :)

bla-bla-bla

kato ti e tolkova skuchno - po-dobre si nameri girlfriend ;-)

Това наистина работи за корен от две, но за 5 примерно не можах да го направя. Въпреки това ти ме подсети и се поразрових из учебниците в главате за редове зада намеря това:

Проблема е, че не знам как се смята това 1/к над 1; 1/к над 2 и т.н. Ако може някй да ми помогне ще съм много благодарен.
А и наче защо пита - по същата причина, поради която някои броят овце, други хипопотами, ... трети смятат синуси и косинуси и т.н.

Използвам случая да благодаря на всички за отговорите:)

Ами ето ти непрекъсната дроб за корен на произволно число.

Нека имаме числото N и произволно число A (колкото по-близко до корена е A, толкова по-добре - по-малко сметки ще правим).

Имаме: sqrt(N) = A + sqrt(N) - A =

= A + 1/((A+sqrt(N))/(n - A^2)) = A + (N - A^2) / (A + sqrt(N))

Повтаряйки горното полагане в знаменателя, се получава непрекъснатата дроб:

sqrt(N) = A + (N - A^2)/(2*A + (N-A^2)/(2*A + (N-A^2)/(2*A+...

Пак повтарям, колкото A е по-близко избрано до корена, по-малко членове от дробта са необходими за достигане на необходимата точност.

За N=2, A=1 получаваме споменатата в прeдишен постинг формула.

Едно интересно следствие:

A = 2:
sqrt(1) = 1 = 2 - 3 / (4 - 3/(4 - 3/4-....

Или изведената формула изглежда така:

sqrt(N) = A +  N - A^2

                      -----------

                      2*A + N - A^2

                                -----------

                                2*A + ...