Фактурата от наш доставчик е с дата 30.05, а прикрепената касова бележка е от юни.Ще има ли някакъв проблем и как би могло да се поправи?

Няма никакъв проблем

Няма място за притеснение в случая!Не е ли аналогична ситуацията с плащането по банков път? Там има ли съвпадение на датите на издаване на фактурите и плащането?

Няма да има никакъв проблем. Това е нещо нормално, когато доставката предшества плащането.