Молекулите на флуидите - тела на Джанибеков / Наука / Природни науки / Физика

Това означава, че класичексата механика е напълно в сила. Този така наречен "ефект" се моделира абсолютно точно с математическите методи на класичекската механика и е известен още от времето на Ойлер. Тук няма никакви тайнсвени взаимодействия. Всичко е просто и точно.

И така, имаме паралелепипед в безтегловност (няма гравитация). Ъгловата скорост на въртене на паралелепипеда в даден момент от време е вектор W = W(t), около който се извършва моментното въртене в момента от време t. Закрепваме координатна систем за паралелпипеда и разглеждаме поведението на W(t) с течение на времето t от гледна точка на тази координатна неинерциална система движеща се с тялото. В нея инерчният тензор на тялото J (този тензор е еквивалентен на понятието маса, като отчита рапределението на масата, която не е съсредоточена в точка, а е разпростряна в паралелепипеда) не се променя с времето, т.е. постоянен е. Координатната система закрепена за паралелпипеда е ориентирана така, че осите и съвпадат с осите на инерния елпсоид отговарящ на инерния тензор J, т.е. J е диагонална матрица. Ъгловият момент на ъгловата скорост е M(t) = J(W(t)). В инерциална координатна система извън паралелпипеда, в която се движи пралелепипеда, ъгловият момент е постоянен, което в неинерциалната координатна система закрепена за паралелепипеда се записва като векторното диференциално уравнение (система от уравнения на Ойлер)

M'+T(M) x M = 0

където Т = J^(-1) e обратната матрица на J.

Имаме два първи интеграла
(1) |M| = a (големината на импулсния момент е постоянна) и
(2) T(M).M = b (пълната енергия, която е само кинетичната енергия се
запазва)
(1) е уравнение на сфера, (2) уравнение на елипсоид. Тогава, траекториите които M(t) описва лежат едновременно на сфера и на елипсоид. Така, можем да разглеждаме динамаиката на M като движение на точка по фиксирана сфера (1), като траекториите на движение са кривите получени от пресичането на сферата със концентричен елипсоид (2) за различни стойности на b.

Ако паралелепипедът започва да се върти приблизително около най-голямата инерчна ос, динамиката около точката от сферата (1) по посока на най-голямата ос е от тип център и е устойчива. За това момента M, както и ъгловата скорост W = T(M) прецесират и остават винаги близо до инерчната ос. Аналогична е ситуацията с най-малката инерчна ос.

Ако паралелепипедът започва да се върти приблизително около средната инерчна ос (вероятността да се върти точно около средната инерчна ос е нула). Динамиката около точката върху сферата (1) по посока на средната ос е от тип седло и е неустойчива. Инерчният елипсоид на паралелепипеда е сплеснат и М описва орбита по сферата с неравномерно разпределено време. Когато е близо до средната ос, там движението се забавя значително (близо сме до покой) но после като се отдалечи от покоя, движението се ускорява значително (елипсоида е сплеснат) и М пробягва голяма част от траекторията много бързо и достига до противоположната точка на покой (пак седловидна) и отново движението се забавя. И така всичко се повтаря. Това горе-долу е и поведението на прецесията на ъгловата скорост W = T(M). Докато това става, паралелепипедът същевременно се върти около оста на ъгловата скорост W и това става сравнително по-равномерно (но най вероятно не е напълно равномерно). Като комбинираме тези два ефекта на въртене: доста неравномерната прецесия на ъгловата скорост плюс сравнително равномерното въртене на гайката около оста на ъгловата скорост и готово: получаваме този никак не мистериозен "ефекта на Джанибеков".